浙江省宁波市奉化区2020届九年级上学期数学12月月考试卷

试卷更新日期：2019-12-31 类型：月考试卷

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一、选择题（共12小题，4*12=48）

1. 若3x＝2y（xy≠0），则下列比例式成立的是（）

A、 $\frac{x}{3} = \frac{y}{2}$ B、 $\frac{x}{3} = \frac{2}{y}$ C、 $\frac{x}{y} = \frac{3}{2}$ D、 $\frac{x}{2} = \frac{y}{3}$

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2. 下列事件中属于必然事件的是（）

A、任意买一张电影票，座位号是偶数 B、367人中至少有2人的生日相同 C、掷一次骰子，向上的一面是5点 D、某射击运动员射击1次，命中靶心

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3. 已知△ABC中，∠C＝90°，若AC＝ $\sqrt{3}$ ，BC＝1，则sinA的值是（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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4. 如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具，移动竹竿使竹竿和旗杆两者顶端的影子恰好落在地面的同一点A，此时，竹竿与点A相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）

A、6m B、8.8m C、12m D、15m

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5. 一个点到圆的最大距离为9 cm，最小距离为3 cm，则圆的半径为（）

A、3 cm或6 cm B、6 cm C、12 cm D、12 cm或6 cm

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6. 如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）

A、a＝ $\sqrt{2}$ b B、a＝2b C、a＝2 $\sqrt{2}$ b D、a＝4b

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7. 下列有关圆的一些结论：①弦的垂直平分线经过圆心；②平分弦的直径垂直于弦；③相等的圆心角所对的两条弦的弦心距相等；④等弧所在的扇形面积都相等，其中正确结论的个数是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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8. 如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为4的“等边扇形”的面积为（）

A、8 B、16 C、2π D、4π

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9. 如图，一块三角尺ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是46°，则∠ACD的度数为（）

A、46° B、23° C、44° D、67°

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10. 二次函数 y=ax²+bx+c(a≠0) 的图象如图所示，则一次函数 y=bx+b²-4ac 与反比例函数 y= $\frac{a + b + c}{x}$ 在坐标系内的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图：点A（0，4），B（0，﹣6），C为x轴正半轴上一点，且满足∠ACB＝45°，则（）

A、OC＝12 B、△ABC外接圆的半径等于 $\frac{39}{8}$ C、∠BAC＝60° D、△ABC外接圆的圆心在OC上

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12. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①4a+2b+c＞0；②abc＜0；③b＜a﹣c；④3b＞2c；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）；其中正确结论的个数为（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题（共6小题，4*6=24）

13. 已知线段a＝4 cm，b＝9 cm，则线段a，b的比例中项为cm．

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14. 将抛物线y＝﹣x²向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是．

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15. 如图，在2×2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A和B，在余下的格点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是．

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16. 如图，D是⊙O弦BC的中点，A是弧BC上一点，OA与BC交于点E，若AO＝8，BC＝12，EO＝ $\sqrt{2}$ BE，则线段OD＝， BE＝．

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17. 如图，在直线l上摆放着三个正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC＝ $\frac{1}{3}$ CE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC∥HG∥DE，GN∥DC∥HF∥AB．设图中三个四边形的面积依次是S₁ ， S₂ ， S₃ ，若S₁+S₃＝20，则S₁＝， S₂＝．

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18. 如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝5cm，BC＝8 cm，点P在边BC上沿B到C的方向以每秒1cm的速度运动（不与点B，C重合），点Q在AC上，且满足∠APQ＝∠B，设点P运动时间为t秒，当△APQ是等腰三角形时，t＝．

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三、解答题（共8小题，66分）

19.

(1)、计算： $\sqrt{3}$ sin60°﹣ $\sqrt{2}$ cos45°+tan²30°；

(2)、若 $\frac{x}{2}$ ＝ $\frac{y}{3}$ ＝ $\frac{z}{4}$ ≠0，求 $\frac{2 x + 3 y}{z}$ 的值．

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20. 在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和n个白球，它们除颜色外其余都相同．

(1)、从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该实验，经过大量实验后，发现摸到白球的频率稳定于0.5左右，求n的值；

(2)、在（1）的条件下，先从这个袋中摸出一个球，记录其颜色，放回，摇均匀后，再从袋中摸出一个球，记录其颜色．请用画树状图或者列表的方法，求出先后两次摸出不同颜色的两个球的概率．

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21. 如图，小山岗的斜坡AC的坡度是 $\frac{3}{4}$ ，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数）

（参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）．

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22. 如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，

(1)、求证：AC²=AB•AD；

(2)、求证：△AFD∽△CFE．

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23. 我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．

(1)、试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式和自变量x的范围；

(2)、当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？

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24. 如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC交⊙O于点F．

(1)、AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；

(2)、若AB=8，∠BAC=45°，求：图中阴影部分的面积．

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25. 定义：在一个三角形中，若存在两条边 x 和 y，使得 y = x² ，则称此三角形为“平方三角形”，x 称为平方边．

(1)、若等边三角形为平方三角形，则面积为 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ 是命题；
有一个角为 30°且有一条直角边为 2 的直角三角形是平方三角形”是命题；（填“真”或“假”）

(2)、若a，b，c 是平方三角形的三条边，平方边 a=2，若三角形中存在一个角为 60°，求 c 的值；

(3)、如图，在△ABC 中，D 是 BC 上一点．
①若∠CAD=∠B，CD=1，求证，△ABC 是平方三角形；
②若∠C=90°，BD=1，AC=m，CD=n，求tan∠DAB.（用含m，n的代数式表示）

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26. 如图，抛物线y=ax²+bx﹣3与x轴交于A，B两点（A点在B点左侧），A（﹣1， 0），B（3，0），直线l与抛物线交于A，C两点，其中C点的横坐标为2．

(1)、求抛物线的函数解析式；

(2)、P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；

(3)、点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A，C，F，G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．

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