浙江省杭州市萧山区城区片六校2020届九年级上学期数学12月月考试卷

试卷更新日期：2019-12-31 类型：月考试卷

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 若 $a = 2 b$ ,则 $a : b$ = （）

A、3：2 B、 2：3 C、 2：1 D、 1：2

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2. 已知圆心角为 $135^{°}$ 的弧长为 $4 π$ ，则扇形的半径为（）

A、6 B、 $\frac{16}{3}$ C、 4 D、 $\frac{8}{3}$

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3. 函数 $y = x^{2} + 1$ 的图象与坐标轴的交点个数是（）

A、0 B、 1 C、 2 D、 3

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4. 已知⊙O的半径为5，点 $O$ 的坐标为（-1,0），点 $P$ 的坐标为（-3,4），则点 $P$ 与⊙O的位置关系是（）

A、点P在⊙O的外 B、点P在⊙O的上 C、点P在⊙O的内 D、不能确定

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5. 某校举行以“我为词霸”为主题的英语单词比赛．决赛阶段只剩下甲，乙，丙，丁四名同学，则甲.乙同学获得前两名的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{6}$

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6. 抛物线 $y = x^{2} + 2 x - 3$ 经变换后得到抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 3$ ，则这个变换可以是（）

A、向左平移2个单位 B、向右平移2个单位 C、向左平移5个单位 D、向右平移5个单位

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7. 已知A，B，C在⊙O上，△ABO为正三角形，则 $∠ A C B$ （）

A、150° B、120° C、150°或 30° D、120°或 60°

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8. 如图，若△ $A B C$ 中， $∠ A B C = 90^{°}$ ， $D E ∥ B C$ ， $F$ 是 $E C$ 的中点， $D G = \frac{2}{3} D F$ ， $B D = 12$ ，则点 $G$ 到边 $B C$ 的距离是（）

A、4 B、6 C、8 D、 12

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9. 已知抛物线 $y = a {(x + 1)}^{2} + k$ 经过 $A (x_{1}, y_{1})$ , $B (x_{2}, y_{2})$ ，且 $| x_{1} + 1 | < | x_{2} + 1 |$ ，则下列不等式中一定成立的是（）

A、 $a (y_{1} - y_{2}) > 0$ B、 $a (y_{1} - y_{2}) < 0$ C、 $y_{1} - y_{2} > 0$ D、 $y_{1} - y_{2} < 0$

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AB为直径作半圆。点D在弧 $A C$ 上（不与A，C重合），点E在AB上，且点D.E关于AC对称. 给出下列结论：
①若∠ACE=20°，则∠BAC=25°②若BC=3，AC=4，则 $A D = \frac{7}{5}$ 给出下列判断，正确的是（）

A、①②都对 B、①②都错 C、①对②错 D、①错②对

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二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11. 某同学抛掷一枚硬币，连续抛掷3次，都是正面，则抛掷第4次出现反面的概率是.

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12. 抛物线 $y = (x - 3) (x + 5)$ 的顶点坐标是.

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13. 一本书的宽与长之比为黄金比,已知它的长为18cm,则它的宽为.

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14. 已知⊙O的直径长为10，弦AB长为8，弦长CD为6，且AB∥CD，则弦AB与CD之间的距离为.

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15. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 在 $x$ 轴上截得的线段长为4个单位，且过 $(1, 3), (2, 4)$ 两点，则 $a$ =.

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16. 如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，已知AC=10，BC=8.点D，E分别在边AC，BC上运动，且BD⊥DE。则BD的最小值，BE的最小值.

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三、解答题（本题有7个小题，共66分）

17. 已知网格的小正方形的边长均为1，格点三角形ABC如图所示，请用没有刻度的直尺画出满足条件的图形

(1)、在甲图中，画出△ $A {}_{1}B_{1} C_{1} ∽$ △ $A B C$ ，且相似比为1：2，各顶点都在格点上。

(2)、在乙图中，把线段 $A B$ 三等分.

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18. 四张小卡片上分别写有数字-1，1，2，3，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．

(1)、随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字2的概率；

(2)、随机地从盒子里抽取一张，将数字记为 $x$ ，不放回再抽取第二张，将数字记为 $y$ ，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点 $(x ， y)$ 在函数 $y = x^{2} - 3 x + 1$ 图象上的概率．

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19. 如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB.

(1)、写出所有相似三角形；

(2)、若 $D E ： E A = 2 ： 3$ ， $E F = 4$ ，求 $C D$ 的长.

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20. 已知菱形的的两条对角线分别为 $(2 x - 5)$ 与 $(10 - x)$ ，设菱形的面积为 $y$ .

(1)、求y关于x的函数表达式，请写出自变量的取值范围；

(2)、判断命题“当面积取到最大值时，此菱形为正方形”是真命题还是假命题？请说明理由.

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21. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，D是优弧BC上的一个动点，连结AD交BC于点E，连结BD.

(1)、若AE=2，DE=8，求AC的长；

(2)、若D是优弧BC上中点时，求证： $B C^{2} = 4 A E \times D E$ .

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22. 已知二次函数 $y_{1} = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象经过三点（1，0），（-3，0），（0， $- 1$ ）.

(1)、求该二次函数的解析式；

(2)、若反比例函数 $y_{2} = \frac{2}{x} (x > 0)$ 图像与二次函数 $y_{1} = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图像在第一象限内交于点 $A (x_{0} ， y_{0})$ ， $x_{0}$ 落在两个相邻的正整数之间，请写出这两个相邻的正整数；

(3)、若反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图像与二次函数 $y_{1} = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图像在第一象限内的交点为A，点A的横坐标为 $x_{0}$ 满足 $2 < x_{0} < 3$ ，试求实数 $k$ 的取值范围。

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23. 如图，在菱形ABCD中， $∠ C = 60^{°}$ ， $A B = 4$ ，点E是边BC的中点，连接DE，AE.

(1)、求DE的长；

(2)、点F为边CD上的一点，连接AF，交DE于点G，连接EF，若 $∠ D A G = ∠ F E G$ ，
①求证：△ $A G E ∽$ △ $D G F$ ；

②求DF的长.

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