湖北省孝感市孝南区十校联谊2020届九年级上学期数学12月月考试卷

试卷更新日期：2019-12-31 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 一元二次方程x²－4x－1＝0配方后可变形成（）

A、(x＋2)²＝3 B、(x－2)²＝3 C、(x＋2)²＝5 D、(x－2)²＝5

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3. 抛物线y=－2(x－3)²－4的顶点坐标 $($ $)$

A、(－3，4) B、(－3，－4) C、(3，－4) D、(3，4)

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4. 如图，将Rt△ABC(其中∠B=35°，∠C=90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB₁C₁的位置，使得点C，A，B₁在同一条直线上，那么旋转角等于（）

A、35° B、50° C、125° D、90°

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5. $x = 1$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + a x + 2 b = 0$ 的解，则 $2 a + 4 b =$ （）

A、 $- 2$ B、 $- 3$ C、 $- 1$ D、 $- 6$

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6. 已知点 $A (1, y_{1}), B (2, y_{2})$ 在抛物线 $y = - {(x + 1)}^{2} + 2$ 上，则下列结论正确的是（）

A、 $2 > y_{1} > y_{2}$ B、 $2 > y_{2} > y_{1}$ C、 $y_{1} > y_{2} > 2$ D、 $y_{2} > y_{1} > 2$

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7. 如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是弧AC上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（）

A、100° B、110° C、120° D、130°

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8. 如图，在边长为4的正方形 $A B C D$ 中，以点 $B$ 为圆心， $A B$ 为半径画弧，交对角线 $B D$ 于点 $E$ ，则图中阴影部分的面积是（结果保留 $π$ ）（）

A、 $8 - π$ B、 $16 - 2 π$ C、 $8 - 2 π$ D、 $8 - \frac{1}{2} π$

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9. 已知关于x的一元二次方程 $a x^{2} + 2 x + 2 - c = 0$ 有两个相等的实数根，则 $\frac{1}{a} + c$ 的值等于（）

A、2 B、1 C、0 D、无法确定

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10. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 $h$ (单位： $m$ )与小球运动时间 $t$ (单位： $s$ )之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是 $40 m$ ；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度 $h = 30 m$ 时， $t = 1.5 s$ ．其中正确的是（）

A、①④ B、①② C、②③④ D、②③

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二、填空题

11. 已知关于x的方程 $(m - 3) x^{m^{2} - 2 m - 1} - (m + 1) 8 x + 2 = 0$ 是一元二次方程，则m=.

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12. 如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为．

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13. 小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2cm的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”（单位：cm），请你帮小华算出圆盘的半径是cm.

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14. 如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为cm．（结果用π表示）

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15. 二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1.下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③(a+c)²﹣b²＜0；④a+b≤m(am+b)(m为实数).其中结论正确的有.(填所以正确的序号)

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三、解答题

16. 将二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 5$ 化成 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 的形式为.

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17. 选用适当的方法解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 4 x + 1 = 0$ ；

(2)、 $2 {(x - 3)}^{2} = (x + 3) (x - 3)$ .

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18. 已知方程 $x^{2} + m x + 3 = 0$ 的一个根是1，求它的另一个根和m的值.

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19. 如图在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.

(1)、请完成如下操作：
①以点O为坐标原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；

②根据图形提供的信息，只借助直尺确定该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD.(保留作图痕迹，不写作法)

(2)、请在(1)的基础上，完成下列填空与计算：
①写出点的坐标：C、D；

②⊙D的半径=；(结果保留根号)

③求扇形ADC的面积.(结果保留π)

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20. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + (4 m + 1) = 0$ 有实数根.

(1)、求 $m$ 的取值范围.

(2)、若该方程的两个实数根为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，且 $| x_{1} - x_{2} | = 4$ ，求 $m$ 的值.

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21. 如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形.

(1)、连结BE，CD，求证：BE=CD；

(2)、如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′.
①当旋转角为度时，边AD′落在AE上；

②在①的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BD′，CD′.当线段AB、AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明.

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22. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系y＝﹣2x+80.

(1)、当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？

(2)、设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

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23. 如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C、E是⊙O上的两点，CE=CB， $∠ B C D = ∠ C A E$ ，延长AE交BC的延长线于点F.

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、求证：CE=CF

(3)、若BD=1， $C D = \sqrt{2}$ ，求直径AB的长.

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24. 如图，已知二次函数y=ax²+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．

(1)、求二次函数y=ax²+2x+c的表达式；

(2)、连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；

(3)、当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．

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