江苏省无锡市宜兴市宜城环科园联盟2020届九年级上学期数学12月月考试卷

试卷更新日期：2019-12-31 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列方程为一元二次方程的是（）

A、x－2＝0 B、x²－2x－3 C、xy＋1＝0 D、x²－4x－1＝0

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2. ⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d是方程x²-6x+9=0的两根，则点A与⊙O的位置关系是（）

A、点A在⊙O内 B、点A在⊙O上 C、点A在⊙O外 D、点A不在⊙O上

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3. 已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（　　）

A、20πcm² B、20cm² C、40πcm² D、40cm²

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4. 为了让宜兴市的山更绿、水更清，2016年市委、市政府提出了确保到2018年实现全市绿化覆盖率达到43%的目标，已知2016年绿化覆盖率为40 %，设从2016年起绿化覆盖率的年平均增长率为 $x$ ，则可列方程（）

A、 $40 {(1 + 2 x)}^{2} = 43$ ％ B、 $40 (1 + 2 x) = 43$ C、 $40 {(1 + x)}^{2} = 43$ D、 $40 {(1 + x)}^{2} = 43$ ％

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5. 如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不一定相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 关于 $x$ 的方程 $(a - 5) x^{2} - 4 x - 1 = 0$ 有实数根，则 $a$ 满足（）

A、 $a \geq 1$ B、 $a > 1$ 且 $a \neq 5$ C、 $a \geq 1$ 且 $a \neq 5$ D、 $a \neq 5$

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7. 如图， $D E / / B C ，$ 且 $S_{Δ A D E} ： S_{D B C E} = 4 ： 5 ，$ 则 $A E ： E C$ =（）

A、2︰ 1 B、1︰3 C、1︰8 D、1︰9

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8. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线经过点A（－3，0），点B（0， $\sqrt{3}$ ），点P的坐标为（1，0），与 $y$ 轴相切于点O，若将⊙P沿 $x$ 轴向左平移，平移后得到（点P的对应点为点P′），当⊙P′与直线相交时，横坐标为整数的点P′共有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

9. 若 $\frac{x + y}{x}$ = $\frac{5}{3}$ ，则 $\frac{x}{y}$ = ．

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10. 设m、n是一元二次方程x²+2x﹣7=0的两个根，则m²+mn+n²= ．

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11. 将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S_扇形=cm².

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12. 已知线段AB=10，点C是线段AB上的黄金分割点（AC＜BC），则AC长是（精确到0.01）．

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13. 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=53^o ，则∠BAC的度数等于.

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14. 在一张比例尺为1：50000的地图上，如果一块多边形地的周长是320cm，那么这块地的实际周长是km.

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15. 某同学掷出的铅球在平地上砸出一个直径约为10cm，深约为2cm的小坑，则该铅球的直径约为.

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16. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝4 $\sqrt{2}$ ，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为.

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三、解答题

17. 解一元二次方程：

(1)、(x+1)²－144=0

(2)、x²－4x－32＝0

(3)、x（x﹣5）=2（x﹣5）

(4)、 $x^{2} - 5 x - 1 = 0$

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18. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：

(1)、①画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；
②以原点O为位似中心，在y轴左侧将△A₁B₁C₁放大为原来的2倍，得到△A₂B₂C₂ ，请画出△A₂B₂C₂；

(2)、设P(x，y)为△ABC内任意一点，△A₂B₂C₂内的点P′是点P经过上述两次变换后的对应点，请直接写出P′的坐标.

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19. 如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的角平分线，且交AB于点E，DB与CE相交于点O，

(1)、求证：△EBC是等腰三角形；

(2)、已知：AB=7，BC=5，求 $\frac{O B}{D B}$ 的值.

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20. 已知： $▱$ ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程 $x^{2} - m x + \frac{m}{2} - \frac{1}{4} = 0$ 的两个实数根.

(1)、当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；

(2)、若AB的长为2，那么 $▱$ ABCD的周长是多少？

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21. 如图：△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F.

(1)、试说明DF是⊙O的切线；

(2)、若AC=3AE，求DF：CF.

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22. 某商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息：

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、甲、乙两种商品的零售单价分别为元和元.（直接写出答案）

(2)、该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件.经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件.为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲种商品的零售单价下降x（x＞0）元.在不考虑其他因素的条件下，当x定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元？

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23. 如图，在平面直角坐标系中，点A（－5，0），以OA为半径作半圆，点C是第一象限内圆周上一动点，连结AC、BC，并延长BC至点D，使CD＝BC，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线AC于点E、F，点E为垂足，连结OF.

(1)、当∠BAC＝30º时，求△ABC的面积；

(2)、当DE＝8时，求线段EF的长；

(3)、在点C运动过程中，是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

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