重庆市梁平区2019届数学中考模拟试卷（3月）

试卷更新日期：2019-12-30 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 数 $\sqrt{25}$ 的算术平方根是（）

A、 $\pm \sqrt{5}$ B、±5 C、 $\sqrt{5}$ D、5

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{(- 3) (- 4)}$ ＝ $\sqrt{- 3}$ × $\sqrt{- 4}$ B、 $\sqrt{4^{2} - 3^{2}}$ ＝ $\sqrt{4^{2}}$ ﹣ $\sqrt{3^{2}}$ C、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ ＝ $\sqrt{3}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$ ＝ $\sqrt{3}$

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3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果∠A＝α，AB＝3，那么AC等于（）

A、3sinα B、3cosα C、 $\frac{3}{sin α}$ D、 $\frac{3}{cos α}$

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4. 用配方法解方程x²+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（　　）

A、（x﹣1）²＝2 B、（x﹣1）²＝4 C、（x+1）²＝2 D、（x+1）²＝4

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5. 如图，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，则 $\frac{S_{△ A D E}}{S_{四边形 BEDC}}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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6. 为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图(1)和图(2)，则扇形统计图(2)中表示“足球”项目扇形的圆心角的度数为（）

A、45° B、60° C、72° D、108°

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7. 在下列各组条件中，不能说明 $Δ A B C ≌ Δ D E F$ 的是（）

A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B、AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E C、AC=DF，BC=EF，∠A=∠D D、AB=DE，BC=EF，AC=ED

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8. 如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{3}{5}$

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9. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD＝2，DB＝1，△ADE、△ABC的面积分别为S₁、S₂ ，则 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{4}{9}$ D、2

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10. 关于x的一元二次方程x²﹣2x+k+2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 已知x＝a是方程x²﹣3x﹣5＝0的根，代数式a²﹣3a+4的值为（）

A、6 B、9 C、14 D、﹣6

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12. 如图，斜坡AB坡度为1：2.4，长度为52米，在坡顶B所在的平台上有一座高楼EF，已知在A处测得楼顶F的仰角为60°，在B处测得楼顶F的仰角为77°，则高楼EF的高度是（）（精确到米，参考数据：sin77°≈0.97，tan77°≈4.33， $\sqrt{3}$ ≈1.73）

A、125米 B、105米 C、85米 D、65米

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二、填空题

13. 如果数a与2互为相反数，那么a=.

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14. 在实数范围内分解因式：4a²﹣3＝.

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15. 甲，乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作了如图所示的统计图，从2014～2018年，这两家公司中销售量增长较快的是公司(填“甲”或“乙”).

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16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣4，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为 $\frac{1}{2}$ ，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是.

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17. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} (3 x - 2) \leq x + 1 \\ 5 x - 3 > a - 2 x \end{array}$ 有且仅有四个整数解，且关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 1}$ ﹣ $\frac{a - 2}{1 - x}$ ＝3的解为正数，则所有满足条件的a的取值范围为.

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三、解答题

18. 先化简，再求值： $\frac{a - 2}{a^{2} - 1} \div (1 - \frac{2 a - 3}{a - 1})$ ，其中a＝2cos30°﹣tan45°.

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19. 我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》、《挑战不可能》、《最强大脑》、《超级演说家》、《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

(1)、本次调查中共抽取了名学生.

(2)、补全条形统计图.

(3)、在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是度.

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20. 已知x₁ ， x₂是一元二次方程2x²﹣2x+m+1＝0的两个实数根.

(1)、求实数m的取值范围；

(2)、如果x₁ ， x₂满足不等式7+4x₁x₂＞x₁²+x₂² ，且m为整数，求m的值.

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21. 为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示.求凉亭P到公路l的距离.（结果保留整数，参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.414， $\sqrt{3}$ ≈1.732）

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22. 如图，在△ABC中，AC＝8厘米，BC＝16厘米，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？

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23. 【问题提出】如何把n个边长为1的正方形，剪拼成一个大正方形？

(1)、【解决方法】探究一：若n是完全平方数，我们不用剪切小正方形，可直接将小正方形拼成一个大正方形，如图(1)，用四个边长为1的小正方形可以拼成一个大正方形.
问题1：请用9个边长为1的小正方形在图(2)的位置拼成一个大正方形.

(2)、【解决方法】探究二：若n＝2，5，10，13等这些数，都可以用两个正整数的平方和来表示，以n＝5为例，用5个边长为1的小正方形剪拼成一个大正方形.
计算：拼成的大正方形的面积为5，边长为 $\sqrt{5}$ ，可表示成 $\sqrt{2^{2} + 1^{2}}$ ；

剪切：如图(3)将5个小正方形按如图所示分成5部分，虚线为剪切线；

拼图：以图(3)中的虚线为边，拼成一个边长为 $\sqrt{5}$ 的大正方形，如图(4).

问题2：请仿照上面的研究方式，用13个边长为1的小正方形剪拼成一个大正方形；

①计算：拼成的大正方形的面积为，边长为，可表示成；

②剪切：请仿照图(3)的方法，在图(5)的位置画出图形.

③拼图：请仿照图(4)的方法，在图(6)的位置出拼成的图.

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24. 随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点.抽样调查显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆.已知2006年底全市汽车拥有量为10万辆.

(1)、求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；

(2)、为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）

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25. 已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝4，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C处，CP＝CQ＝2，将三角板CPQ绕点C旋转（保持点P在△ABC内部），连接AP、BP、BQ．

(1)、如图1求证：AP＝BQ；

(2)、如图2当三角板CPQ绕点C旋转到点A、P、Q在同一直线时，求AP的长；

(3)、设射线AP与射线BQ相交于点E，连接EC，写出旋转过程中EP、EQ、EC之间的数量关系．

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