重庆市大渡口区2019届数学中考二模试卷

试卷更新日期：2019-12-30 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列实数是负数的是（）

A、0.1 B、-1 C、1 D、0

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2. 下列图形，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列图形是用长度相等的火柴棒按一定规律排列的图形，第（1）个图形中有8根火柴棒，第（2）个图形中有14根火柴棒，第（3）个图形中有20根火柴棒，…，按此规律排列下去，第（6）个图形中，火柴棒的根数是（）

A、34 B、36 C、38 D、48

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4. 下列事件为不可能事件的是（）

A、掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷得的点数不是奇数就是偶数 B、从一副扑克牌中任意抽出一张，花色是黑桃 C、抛一枚普通的硬币，正面朝上 D、从装满红球的袋子中摸出一个白球

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5. 沿一张矩形纸较长两边中点将纸一分为二，所得两张矩形纸与原来的矩形纸相似，那么原来那张纸的长和宽的比是（）

A、 $\sqrt{2} ： 1$ B、 $\sqrt{3} ： 1$ C、2：1 D、3：1

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6. 下列命题是假命题的是（）

A、三角形的三条高交于一点 B、直角三角形有三条高 C、三角形的一条中线把三角形的面积分成相等的两部分 D、三角形的三条中线交于一点

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7. 估计 $5 \sqrt{3} - \sqrt{2} \cdot \sqrt{6}$ 的值应在（）

A、4和5之间 B、5和6之间 C、6和7之间 D、7和8之间

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8. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为18，我们发现第一次输出的结果为9，第二次输出的结果为12，……，则第10次输出的结果为（）

A、0 B、3 C、5 D、6

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9. 如图， $B C$ 是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆 $C D$ 的顶端 $D$ 处有一探射灯，射出的边缘光线 $D A$ 和 $D B$ 与水平路面 $A B$ 所成的夹角 $∠ D A N$ 和 $∠ D B N$ 分别是37°和60°（图中的点 $A 、 B 、 C 、 D 、 M 、 N$ 均在同一平面内， $C M / / A N$ ）.则 $A B$ 的长度约为（）（结果精确到0.1米，）参考数据：( $\sqrt{3}$ =1.73.sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)

A、9.4米 B、10.6米 C、11.4米 D、12.6米

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10. 如图，已知等腰 $Δ A B C ， A B = B C$ ，以 $A B$ 为直径的圆交 $A C$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 的⊙ $O$ 的切线交 $B C$ 于点 $E$ ，若 $C D = 4 \sqrt{5} ， C E = 8$ ，则⊙ $O$ 的半径是（）

A、 $\frac{9}{2}$ B、5 C、6 D、 $\frac{15}{2}$

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11. 如图，已知四边形 $A B C O$ 的边 $A O$ 在 $x$ 轴上， $B C / / A O ， A B ⊥ A O$ ，过点 $C$ 的双曲线 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 交 $O B$ 于 $D$ ，且 $O D ： D B = 1 ： 2$ ，若 $Δ O B C$ 的面积等于3，则 $k$ 的值等于（）

A、2 B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{6}{5}$ D、 $\frac{24}{5}$

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12. 如果关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{matrix} x - m \leq 3 \\ \frac{4 x - 7}{6} > x - \frac{3}{2} \end{matrix}$ 的解集为 $x < 1$ ，且关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2}{1 - x} + \frac{m x}{x - 1} = 3$ 有非负数解，则所有符合条件的整数 $m$ 的值之和是（）

A、-2 B、-1 C、0 D、2

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二、填空题

13. 计算： $| - 1 | - 2^{- 1} =$ .

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14. 如图，在半径为2 的 $⊙ O$ 中，点 $C$ 、点 $D$ 是弧 $A B$ 的三等分点，点 $E$ 是直径 $A B$ 的延长线上一点， $C E 、 D E$ ，则图中阴影部分的面积是（结果保留 $π$ ）.

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15. 十八世纪法国有名的数学家达兰倍尔犯了这样一个错误：拿两枚硬币随意抛掷，会出现三种情况，要么两枚都是正面向上，要么一枚正面向上，一枚背面向上，要么两枚都是背面向上，因此，两枚都是正面向上的概率是 $\frac{1}{3}$ .事实上，两枚硬币都是正面向上的概率应该是.

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16. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4 ， A D = 6$ ，点 $E$ 为 $B C$ 上一点，将 $Δ A B E$ 沿 $A E$ 折叠得到 $Δ A E F$ ，点 $H$ 为 $C D$ 上一点，将 $Δ C E H$ 沿 $E H$ 折叠得到 $Δ E H G$ ，且 $F$ 落在线段 $E G$ 上，当 $G F = G H$ 时，则 $B E$ 的长为.

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17. 松松和东东骑自行车分别从迎宾大道上相距9500米的A、B两地同时出发，相向而行，行驶一段时间后松松的自行车坏了，立刻停车并马上打电话通知东东，东东接到电话后立刻提速至原来的 $\frac{4}{3}$ 倍，碰到松松后用了5分钟修好了松松的自行车，修好车后东东立刻骑车以提速后的速度继续向终点A地前行，松松则留在原地整理工具，2分钟以后松松以原速向B走了3分钟后，发现东东的包在自己身上，马上掉头以原速的 $\frac{8}{5}$ 倍的速度回A地；在整个行驶过程中，松松和东东均保持匀速行驶（东东停车和打电话的时间忽略不计），两人相距的路程S（米）与松松出发的时间t（分钟）之间的关系如图所示，则东东到达A地时，松松与A地的距离为米.

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18. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系.若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇0.5小时后，第二列快车与慢车相遇.则第二列快车比第一列快车晚出发小时.

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三、解答题

19.

(1)、 ${(x + 2 y)}^{2} + (x + y) (x - y)$

(2)、化简： $(1 - \frac{2}{x - 1}) \cdot \frac{x^{2} - x}{x^{2} - 6 x + 9}$

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20. 如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD.若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数.

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21. 某地区九年级学生参加学业水平质量监测。随机抽取其中25名学生的成绩（满分为100分），统计如下：
90，74，88，65，98，75，81，42，85，70，55，80，95，88，72，88，60，56，76，66，78，72，82，63，100.

(1)、90分及以上为 $A$ 级，75—89分为 $B$ 级，60—74分为 $C$ 级，60分以下为 $D$ 级。请把下面表格补充完整：

等级

$A$

$B$

$C$

$D$

人数

$a$

$b$

8

$c$

(2)、根据（1）中完成的表格，可知这组数据的极差是，中位数是，众数是.

(3)、该地区某学校九年级共有1000名学生，如果60分及以上为及格，请估计该校九年级参加此次学业水平质量监测有多少人及格？

(4)、若要知道抽测中每一个等级的人数占总人数的百分比，应选择统计图.

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22. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD在第一象限内，AB∥x轴，点A的坐标为（5，3），已知直线l：y= $\frac{1}{2}$ x﹣2

(1)、将直线l向上平移m个单位，使平移后的直线恰好经过点A，求m的值

(2)、在（1）的条件下，平移后的直线与正方形的边长BC交于点E，求△ABE的面积.

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23. 某建材销售公司在2019年第一季度销售 $A, B$ 两种品牌的建材共126件， $A$ 种品牌的建材售价为每件6000元， $B$ 种品牌的建材售价为每件9000元.

(1)、若该销售公司在第一季度售完两种建材后总销售额不低于96.6万元，求至多销售 $A$ 种品牌的建材多少件？

(2)、该销售公司决定在2019年第二季度调整价格，将 $A$ 种品牌的建材在上一个季度的基础上下调 $a %$ ， $B$ 种品牌的建材在上一个季度的基础上上涨 $a %$ ；同时，与（1）问中最低销售额的销售量相比， $A$ 种品牌的建材的销售量增加了 $\frac{1}{2} a %$ ， $B$ 种品牌的建材的销售量减少了 $\frac{2}{3} a %$ ，结果2019年第二季度的销售额比（1）问中最低销售额增加 $\frac{2}{23} a %$ ，求 $a$ 的值.

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24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，D为BC上一点，过点D作DE⊥AB于E.

(1)、连接AD，取AD中点F，连接CF，CE，FE，判断△CEF的形状并说明理由

(2)、若BD= $\sqrt{2}$ CD，将△BED绕着点D逆时针旋转n°（0＜n＜180），当点B落在Rt△ABC的边上时，求出n的值.

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25. 数学综合实践课上，老师提出问题：如图，有一张长为4dm，宽为3dm的长方形纸板，在纸板四个角剪去四个相同的小正方形，然后把四边折起来（实线为剪裁线，虚线为折叠线），做成一个无盖的长方体盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大？为了解决这个问题，小明同学根据学习函数的经验，进行了如下的探究：

(1)、设小正方形的边长为xdm，长方体体积为ydm³ ，根据长方体的体积公式，可以得到y与x的函数关系式是，其中自变量x的取值范围是.

(2)、列出y与x的几组对应值如下表：

x/dm

…

$\frac{1}{8}$

$\frac{1}{4}$

$\frac{3}{8}$

$\frac{1}{2}$

$\frac{5}{8}$

$\frac{3}{4}$

$\frac{7}{8}$

$\frac{9}{8}$

$\frac{5}{4}$

…

y/dm³

…

1.3

2.2

2.7

3.0

2.8

2.5

1.5

0.9

…

（注：补全表格，保留1位小数点）

(3)、如图，请在平面直角坐标系中描出以补全后表格中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象；

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26. 如图，抛物线y=- $\frac{3}{5}$ [（x-2）²+n]与x轴交于点A（m-2，0）和B（2m+3，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连结BC.

(1)、求m、n的值；

(2)、如图，点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接CN、BN.求△NBC面积的最大值；

(3)、如图，点M、P分别为线段BC和线段OB上的动点，连接PM、PC，是否存在这样的点P，使△PCM为等腰三角形，△PMB为直角三角形同时成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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等级	$A$	$B$	$C$	$D$
人数	$a$	$b$	8	$c$