辽宁省沈阳市2019届数学中考一模试卷

试卷更新日期：2019-12-30 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算 ${(a^{2} b)}^{3} \cdot \frac{b^{2}}{a}$ ，结果是（）

A、a⁵b⁵ B、a⁴b⁵ C、ab⁵ D、a⁵b⁶

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $3 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{\frac{7}{11}} \cdot (\sqrt{\frac{11}{7}} \div \sqrt{\frac{1}{11}}) = \sqrt{11}$ C、 $(\sqrt{75} - \sqrt{15}) \div \sqrt{3} = 2 \sqrt{5}$ D、 $\frac{1}{3} \sqrt{18} - 3 \sqrt{\frac{8}{9}} = \sqrt{2}$

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3. 如图，已知直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1=120°，则∠2的度数为（）

A、50° B、60° C、120° D、130°

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4. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (k + 3) x + k = 0$ 的根的情况是（）

A、有两不相等实数根 B、有两相等实数根 C、无实数根 D、不能确定

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5. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）

A、30° B、60° C、90° D、120°

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6. 在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax²﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（）

A、a≤﹣1或 $\frac{1}{4}$ ≤a＜ $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ ≤a＜ $\frac{1}{3}$ C、a≤ $\frac{1}{4}$ 或a＞ $\frac{1}{3}$ D、a≤﹣1或a≥ $\frac{1}{4}$

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7. 如图，在 $⊙ O$ 中， $O C ⊥ A B$ ， $∠ A D C = 32^{\circ}$ ，则 $∠ O B A$ 的度数是（）

A、 $64^{\circ}$ B、 $58^{\circ}$ C、 $32^{\circ}$ D、 $26^{\circ}$

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8. 一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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9. 七年级(2)班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是（）

A、45° B、60° C、72° D、120°

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10. 如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）

A、∠ABD=∠ACB B、∠ADB=∠ABC B． C、AB²=AD•AC D、 $\frac{A D}{A B}$ = $\frac{A B}{B C}$

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11. 函数y=kx﹣3与y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）

A、40° B、50° C、60° D、80°

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13. 尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；
Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．
如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：

则正确的配对是（）

A、①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B、①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ C、①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D、①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ

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二、填空题

14. 分式方程 $\frac{1}{x - 5} - \frac{10}{x^{2} - 10 x + 25} = 0$ 的解是.

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15. 若多项式 $x^{2} + kx + 25$ 是一个完全平方式，则 $k =$ .

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16. 不等式组 ${\begin{matrix} x + 5 > 2 \\ 4 - x \geq 3 \end{matrix}$ 的最小整数解是．

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17. 已知圆锥的底面半径为20，侧面积为600π，则这个圆锥的母线长为.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ （x＞0）与正比例函数y=kx、 $y = \frac{x}{k}$ （k＞1）的图象分别交于点A、B，若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是.

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19. 如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到.若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC=60°时，2BE=DM；②无论点M运动到何处，都有DM= $\sqrt{2}$ HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°.其中正确结论的序号为.

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三、解答题

20. 计算题：

(1)、先化简，再求值：（ $\frac{n^{2}}{n - m}$ ﹣m﹣n）÷m² ，其中m﹣n＝ $\sqrt{2}$ .

(2)、计算：2sin30°﹣（π﹣ $\sqrt{2}$ ）⁰+| $\sqrt{3}$ ﹣1|+（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹

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21. 如图，有四张背面完全相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀.

(1)、从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；

(2)、小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A，B，C，D表示).

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22. 如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点，已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米(AB垂直地面BC)，在地面C处测得点E的仰角α＝45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β＝60°，求点E离地面的高度EF.(结果精确到1米，参考数据 $\sqrt{2}$ ≈1.4， $\sqrt{3}$ ≈1.7)

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23. 如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC ，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P ， ∠APB的平分线分别交AB ， AC于点D ， E ，其中AE ， BD（AE＜BD）的长是一元二次方程x²﹣5x+6=0的两个实数根.

(1)、求证：PA•BD=PB•AE；

(2)、在线段BC上是否存在一点M ，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由.

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24. 如图，在△ABC中，AB=7.5，AC=9，S_△_ABC= $\frac{81}{4}$ .动点P从A点出发，沿AB方向以每秒5个单位长度的速度向B点匀速运动，动点Q从C点同时出发，以相同的速度沿CA方向向A点匀速运动，当点P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正△PQM（P、Q、M按逆时针排序），以QC为边在AC上方作正△QCN，设点P运动时间为t秒.

(1)、求cosA的值；

(2)、当△PQM与△QCN的面积满足S_△_PQM= $\frac{9}{5}$ S_△_QCN时，求t的值；

(3)、当t为何值时，△PQM的某个顶点（Q点除外）落在△QCN的边上.

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25. 为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成.设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB=xm，面积为ym²（如图）.

(1)、求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)、若矩形空地的面积为160m² ，求x的值；

(3)、若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）.问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由.

甲

乙

丙

单价（元/棵）

14

16

28

合理用地（m²/棵）

0.4

1

0.4

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26. 如图，已知直线 $y = - 2 x + 4$ 分别交 $x$ 轴、 $y$ 轴于点A、B，抛物线过A，B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC $⊥$ $x$ 轴于点C，交抛物线于点D．

(1)、若抛物线的解析式为 $y = - 2 x^{2} + 2 x + 4$ ，设其顶点为M，其对称轴交AB于点N．
①求点M、N的坐标；

②是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；

(2)、当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形与 $△$ AOB相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

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	甲	乙	丙
单价（元/棵）	14	16	28
合理用地（m²/棵）	0.4	1	0.4