辽宁省抚顺市抚顺县2019届数学中考一模试卷

试卷更新日期：2019-12-30 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 当ab＞0时，y＝ax²与y＝ax＋b的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 $($ 　　 $)$

A、 B、 C、 D、

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3. 下列事件中必然发生的事件是（）

A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等 B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式 C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品 D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数

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4. 假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{3}{8}$ C、 $\frac{5}{8}$ D、 $\frac{2}{3}$

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5. 下列方程是一元二次方程的是（）

A、 $a x^{2} + b x + c = 0$ B、 $x^{2} + 2 x = x^{2} - 1$ C、 $(x - 1) (x - 3) = 0$ D、 $\frac{1}{x^{2}} - x = 2$

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6. 对于二次函数 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + x - 4$ ，下列说法正确的是（）

A、当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大 B、当 $x = 2$ 时， $y$ 有最大值 $- 3$ C、图象的顶点坐标为 $(- 2 ， - 7)$ D、图象与 $x$ 轴有两个交点

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7. 若关于x的一元二次方程 $x^{2}$ +（2k﹣1）x+ $k^{2}$ ﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）

A、k≥ $\frac{5}{4}$ B、k＞ $\frac{5}{4}$ C、k＜ $\frac{5}{4}$ D、k≤ $\frac{5}{4}$

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8. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是(　　)

A、AB＝AD B、BC＝CD C、 $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{A D}$ D、∠BCA＝∠DCA

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9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）

A、1 B、1或5 C、3 D、5

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10. 如图所示，抛物线y=ax²+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b²﹣4ac=0，②2a﹣b=0，③a+b+c＜0；④c﹣a=3，其中正确的有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 方程 $x^{2} - \sqrt{2} x = 0$ 的根是.

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12. 已知⨀ $O$ 的半径为 $6, A$ 为线段 $O P$ 的中点，当 $O P$ 的长度为 $10$ 时，点 $A$ 与⨀ $O$ 的位置关系为.

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13. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛．设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为　．

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14. 从 $1 ， 2 ， 3 ， 4$ 四个数中任取一个数作为 $A C$ 的长度，又从 $4 ， 5$ 中任取一个数作为 $B C$ 的长度， $A B = 6$ ，则 $A B C$ 能构成三角形的概率是.

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15. 已知圆锥的底面半径为3，母线长为6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是．

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16. ⊙O的内接正三角形和外切正方形的边长之比是.

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17. 如图，在⨀ $O$ 中， $A B = A C ， ∠ B A C = 90^{\circ}$ ，点 $P$ 为 $B C \overset{⌢}{M}$ 上任意一点，连接 $P A ， P B ， P C$ ，则线段 $P A ， P B ， P C$ 之间的数量关系为.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y＝ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x，点O₁的坐标为(1，0)，以O₁为圆心，O₁O为半径画半圆，交直线l于点P₁ ，交x轴正半轴于点O₂ ，由弦P₁O₂和 $\overset{⌢}{P_{1} O_{2}}$ 围成的弓形面积记为S₁ ，以O₂为圆心，O₂O为半径画圆，交直线l于点P₂ ，交x轴正半轴于点O₃ ，由弦P₂O₃和 $\overset{⌢}{P_{2} O_{3}}$ 围成的弓形面积记为S₂ ，以O₃为圆心，O₃O为半径画圆，交直线l于点P₃ ，交x轴正半轴于点O₄ ，由弦P₃O₄和 $\overset{⌢}{P_{3} O_{4}}$ 围成的弓形面积记为S₃；…按此做法进行下去，其中S₂₀₁₈的面积为

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三、解答题

19. 解方程：

(1)、 $3 x^{2} - 6 x - 2 = 0$

(2)、 $x^{2} + 5 x - 4 = 0$

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20. 如图，在平面直角坐标系中， $R t Δ A B C$ 三个顶点都在格点上，点 $A ， B ， C$ 的坐标分别为A $A (- 4 ， 1) ， B (- 1 ， 1) ， C (- 1 ， 3)$ 请解答下列问题：

① $Δ A B C$ 与 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于原点 $O$ 成中心对称，画出 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 并直接写出点 $C$ 的对应点 $C_{1}$ 的坐标；

②画出 $Δ A B C$ 绕原点 $O$ 逆时针旋转 $90^{\circ}$ 后得到的 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并求出点 $A$ 旋转至 $A_{2}$ 经过的路径长.

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21. 随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)、这次统计共抽查了名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生数有名；

(4)、某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．

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22. 在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/ $m^{2}$ 下降到12月份的11340元/ $m^{2}$ .

(1)、求11、12两月份平均每月降价的百分率是多少？

(2)、如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/ $m^{2}$ ？请说明理由

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23. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

(1)、求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

(2)、求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

(3)、如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？

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24. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 90^{\circ} ， C D$ 平分 $∠ A C B$ ，交 $A B$ 于点 $D$ ，以点 $D$ 为圆心， $D A$ 为半径的⨀ $D$ 与 $A B$ 相交于点 $E$ .

(1)、判断直线 $B C$ 与⨀ $D$ 的位置关系，并证明你的结论；

(2)、若 $A C = 3 ， B C = 5$ ，求 $B E$ 的长.

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25. 已知 $Δ A B C$ 是边长为4的等边三角形，点D是射线BC上的动点，将AD绕点A逆时针方向旋转 $60^{\circ}$ 得到AE，连接DE.

(1)、.如图，猜想 $Δ A D E$ 是三角形；（直接写出结果）

(2)、.如图，猜想线段CA、CE、CD之间的数量关系，并证明你的结论；

(3)、①当BD=时， $∠ D E C = 30^{\circ}$ ；（直接写出结果）
②点D在运动过程中， $Δ D E C$ 的周长是否存在最小值？若存在.请直接写出 $Δ D E C$ 周长的最小值；若不存在，请说明理由.

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26. 如图，抛物线 $y = - \frac{2}{3} x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A 、 B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），点 $A$ 的坐标为 $(- 1 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C (2 ， 0)$ ，直线 $C D ： y = - x + 2$ 与 $x$ 轴交于点 $D$ .动点 $M$ 在抛物线上运动，过点 $M$ 作 $M P ⊥ x$ 轴，垂足为 $P$ ，交直线 $C D$ 于点 $N$ .

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当点 $P$ 在线段 $O D$ 上时， $Δ C D M$ 的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；

(3)、点 $E$ 是抛物线对称轴与 $x$ 轴的交点，点 $F$ 是 $x$ 轴上一动点，点 $M$ 在运动过程中，若以 $C 、 E 、 F 、 M$ 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点 $F$ 的坐标.

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