湖北省武汉市黄陂区2019届数学中考模拟试卷（4月）

试卷更新日期：2019-12-30 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在数轴上点M表示的数为 $- 2$ ，与点M距离等于3个单位长度的点表示的数为 $($ $)$

A、1 B、 $- 5$ C、 $- 5$ 或1 D、 $- 1$ 或5

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2. 若分式 $\frac{x - 2}{x + 3}$ 有意义，则x的取值范围是（　　）

A、x≠﹣3 B、x≥﹣3 C、x≠﹣3且 x≠2 D、x≠2

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3. 如图，两个面积分别为35，23的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，b(a>b)，则a-b的值为（）

A、6 B、8 C、9 D、12

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4. 据统计，我市今年十一月份日平均气温的分布情况如下表：

平均气温（℃）

13

14

15

16

17

天数

3

7

3

9

8

其中频数最高的气温（℃）是（）

A、17 B、16 C、15 D、14

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5. 下列计算正确的是（）

A、b⁴•b⁴＝2b⁴ B、（x³）³＝x⁶ C、7⁰×8^﹣²＝ $\frac{1}{64}$ D、（﹣bc）⁴÷（﹣bc）²＝﹣b²c²

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6.
如图，边长均为1个单位的正方形组成的方格纸内有一张笑脸图案，已知左眼的坐标是（﹣1，0），那么右眼关于鼻子所在的水平线对称的点的坐标是（　　）

A、（1，﹣2） B、（1，﹣1） C、（﹣1，0） D、（﹣1，﹣2）

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7. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（）

A、8 B、10 C、21 D、22

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9. 如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD=6，则弦AB的长为（）

A、6 B、8 C、5 $\sqrt{2}$ D、5 $\sqrt{3}$

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二、填空题

10. 计算： $\sqrt{6} \times \sqrt{24} =$

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11. 如果 $\frac{m}{3} = \frac{n}{2} \neq 0$ ，那么代数式 $\frac{3 m - n}{4 m^{2} - n^{2}} \cdot (2 m + n)$ 的值是.

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12. 某航班每次飞行约有100名乘客，若飞机失事的概率为p=0.000 05，一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿40万元人民币. 平均来说，保险公司应向每位乘客至少收取元保险费才能保证不亏本.

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13. 如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝∠BAC＝90°，AB＝2，CD＝ $\sqrt{3}$ ，则AD的长为.

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14. 在平面直角坐标系xOy中，已知点P（﹣2，1）关于y轴的对称点P′，点T（t，0）是x轴上的一个动点，当△P′TO是等腰三角形时，t的值是.

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15. 已知二次函数y＝x²﹣2x+m的图象与x轴交于A，B两点，若点A坐标为（﹣1，0），则点B的坐标为.

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三、解答题

16. 解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x - y = 3 \\ 3 x + \frac{11 - 5 y}{2} = 9 \end{array}$ .

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17. 如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D.求证：AD+BC=AB.

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18. $《$ 朗读者 $》$ 自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展“朗读”比赛活动，九年级 $(1)$ 、 $(2)$ 班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩 $($ 满分为100分 $)$ 如图所示.

平均数

中位数

众数

九 $(1)$ 班

85

85

九 $(2)$ 班

80

(1)、根据图示填写表格；

(2)、结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；

(3)、如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由.

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19. 每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买了3台甲型设备比购买2台乙型设备多花了16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.

(1)、求甲、乙两种型号设备的价格；

(2)、该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有几种购买方案；

(3)、在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.

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20. 已知， $Δ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，点 $P$ 是弧 $A B$ 的中点，连接 $P A$ 、 $P B$ ；

(1)、如图1，若 $A C = B C$ ，求证： $A B ⊥ P C$ ；

(2)、如图2，若 $P A$ 平分 $∠ C P M$ ，求证： $A B = A C$ ；

(3)、在（2）的条件下，若 $\sin ∠ B P C = \frac{24}{25}$ ， $A C = 8$ ，求 $A P$ 的值.

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21. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ (x>0，k>0)的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C.

(1)、求该反比例函数解析式；

(2)、当△ABC面积为2时，求直线AB的函数解析式.

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22. 如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB＝5cm，BC＝6cm，点E.F.G分别从A.B.C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动.在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F.设点E.F.G运动的时间为t（单位：s）.

(1)、当t等于多少s时，四边形EBFB′为正方形；

(2)、若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；

(3)、是否存在实数t，使得点B’与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

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23. 如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a \neq 0$ ）过E，A′两点.

(1)、填空：∠AOB=°，用m表示点A′的坐标：A′（，）；

(2)、当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且 $\frac{B P}{A P} = \frac{1}{3}$ 时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；

(3)、若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MN⊥y轴，垂足为N：
①求a，b，m满足的关系式；

②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为10，请你探究a的取值范围.

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平均气温（℃）	13	14	15	16	17
天数	3	7	3	9	8

	平均数	中位数	众数
九 $(1)$ 班	85		85
九 $(2)$ 班		80