广东省茂名市高州市2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-12-30 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各式中是一元二次方程的是（）

A、x²+1＝ $\frac{1}{x}$ B、x（x+1）＝x²﹣3 C、2x²+3x﹣1 D、﹣x²+3x﹣1＝0

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2. 下列四条线段中，不能成比例的是（）

A、a＝4，b＝8，c＝5，d＝10 B、a＝2，b＝2 $\sqrt{5}$ ，c＝ $\sqrt{5}$ ，d＝5 C、a＝1，b＝2，c＝3，d＝4 D、a＝1，b＝2，c＝2，d＝4

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3. 某校幵展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{4}{9}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{2}{9}$

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4. 如图所示的某零件左视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC＝6，BD＝8，则OE长为（）

A、3 B、5 C、2.5 D、4

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6. 已知点M（﹣3，4）在双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ 上，则下列各点在该双曲线上的是（）

A、（3，4） B、（﹣4，﹣3 ） C、（4，3 ） D、（3，﹣4）

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7. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC ，若AD：DB＝3：2，则AE：AC等于（）

A、3：2 B、3：1 C、2：3 D、3：5

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8. 如图，反比例函数y₁＝ $\frac{k_{1}}{x}$ 和正比例函数y₂═k₂x的图象交于A（﹣2，﹣3），B（2，3）两点．若 $\frac{k_{1}}{x}$ ＞k₂x，则x的取值范围是（）

A、﹣2＜x＜0 B、﹣2＜x＜2 C、x＜﹣2或0＜x＜2 D、﹣2＜x＜0 或x＞2

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9. 在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△EFO放大，则点E的对应点E′的坐标是（）

A、（﹣2，1） B、（﹣8，4） C、（﹣2，1）或（2，﹣1） D、（﹣8，4）或（8，﹣4）

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10. 已知关于x的方程（k﹣2）²x²+（2k+1）x+1＝0有实数解，且反比例函数y＝ $\frac{2 k - 3}{x}$ 的图象经过第二、四象限，若k是常数，则k的值为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

11. 若|a+2|+b²﹣2b+1＝0，则a²b+ab²＝．

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12. 甲、乙、丙3人站成一排合影留念，甲站在中间的概率为．

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13. 已知方程3x²﹣4x﹣2＝0的两个根是x₁、x₂ ，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ ＝．

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14. 若线段a，b，c满足关系 $\frac{a}{b} = \frac{3}{4}$ ， $\frac{b}{c} = \frac{3}{5}$ ，则a：b：c＝．

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15. 如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，四边形ACEF是正方形，则EF的长为．

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16. 如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，则PE+PF＝．

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三、解答题

17. 用适当的方法解下列方程：3x²+2x＝2．

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18. 如图是一个正三棱柱的俯视图：

(1)、你请作出它的主、左视图；

(2)、若AC＝2，AA'＝3，求左视图的面积．

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19. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)、这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；

(2)、将条形统计图补充完整.观察此图，支付方式的“众数”是“”；

(3)、在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.

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20. 已知关于x的一元二次方程kx²﹣6x+1＝0有两个不相等的实数根．

(1)、求实数k的取值范围；

(2)、写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根．

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21. 如图，一位同学想利用树影测量树(AB)的高度，他在某一时刻测得高为1米的竹竿直立时影长为0.9米，此时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上(有一部分影子落在了墙上CD处)，他先测得落在墙上的影子(CD)高为1.2米，又测得地面部分的影长(BD)为2.7米，则他测得的树高应为多少米？

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22. 已知：如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线相交于点 $O$ ，点 $E$ 在边 $B C$ 的延长线上，且 $O E = O B$ ，联结 $D E$ ．

(1)、求证： $D E ⊥ B E$ ；

(2)、如果 $O E ⊥ C D$ ，求证： $B D \cdot C E = C D \cdot D E$ ．

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23. 某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．

(1)、如果多种5棵橙子树，计算每棵橙子树的产量；

(2)、如果果园橙子的总产量要达到60375个，考虑到既要成本低，又要保证树与树间的距离不能过密，那么应该多种多少棵橙子树；

(3)、增种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？

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24. 如图，已知双曲线 $y = \frac{k}{x}$ ，经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．

(1)、求k的值；

(2)、若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；

(3)、判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

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25. 已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8

(1)、如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K

①求 $\frac{E F}{A K}$ 的值

②设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值

(2)、若ABAC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．

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