天津市和平区第一中学2019-2020学年高三上学期数学10月月考试卷

试卷更新日期:2019-12-30 类型:月考试卷

一、单选题

  • 1. 已知集合A={x|x2﹣x﹣2<0},B={x| log12x ≥﹣1},则A∪B=(   )
    A、(﹣1,2) B、(﹣1,2] C、(0,1) D、(0,2)
  • 2. 对一切 θR3m212m>sinθcosθ 恒成立,则实数 m 的取值范围是(   )
    A、(13,12) B、(,13)(12,+) C、(12,13) D、(,12)(13,+)
  • 3. 把函数 f(x)=sinx 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 12 倍(纵坐标不变),再把所得曲线向右平移 π6 个单位长度,最后所得曲线的一条对称轴是(   )
    A、x=π12 B、x=π12 C、x=π3 D、x=7π12
  • 4. 已知 a=30.1b=log32c=cos4 ,则(   )
    A、c<a<b B、a<c<b C、c<b<a D、b<c<a
  • 5. 若 sin(aπ4)=12 ,则 cos(π2+2a)= (   )
    A、34 B、23 C、12 D、13
  • 6. 已知 f(x) 是定义在 R 上的奇函数,若 f(2+x)=f(x)f(1)=3 ,则 f(2018)+f(2019) 的值为(   )
    A、-3 B、0 C、3 D、6
  • 7. 用边长为 18cm 的正方形铁皮做一个无盖的铁盒,在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形,然后把四边折起,就能焊成铁盒,当铁盒的容积最大时,截去的小正方形的边长为(  )
    A、1cm B、2cm C、3cm D、4cm
  • 8. 设函数 f(x)={x(exex),x0x22x4,x<0 ,若函数 g(x)=f(x)ax 恰有两个零点,则实数 a 的取值范围为(   )
    A、(0,2) B、(0,2] C、(2,+) D、[2,+)
  • 9. 已知函数 f(x)=sin(ωx+θ) ,其中 ω>0θ(0,π2) ,其图象关于直线 x=π6 对称,对满足 |f(x1)f(x2)|=2x1x2 ,有 |x1x2|min=π2 ,将函数 f(x) 的图象向左平移 π6 个单位长度得到函数 g(x) 的图象,则函数 g(x) 的单调递减区间是(   )
    A、[kππ6,kπ+π2](kZ) B、[kπ,kπ+π2](kZ) C、[kπ+π3,kπ+5π6](kZ) D、[kπ+π12,kπ+7π12](kZ)

二、填空题

  • 10. 已知复数 z=ai2i(aR) 的实部为-1,则 |z|=
  • 11. 已知 sinαcosα=13(0<α<π) ,则 cos4α+sin4α 值是.
  • 12. 已知函数 f(x)=(bx1)ex+a(a,bR) .若曲线 y=f(x) 在点 (0,f(0)) 处的切线方程为 y=x ,则 ab 的值分别为 a= b= .
  • 13. 已知函数f(x)=|log3x|,实数m,n满足0<m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在[m2 , n]上的最大值为2,则 nm= .
  • 14. 已知甲盒中仅有一个球且为红球,乙盒中有3个红球和4个蓝球,从乙盒中随机抽取 i(i=1,2) 个球放在甲盒中,放入 i 个球后,甲盒中含有红球的个数为 ξi (i=1,2) ,则 E(ξ1)+E(ξ2) 的值为
  • 15. 已知函数 f(x)=3sin2x2cos2x+1 ,有以下结论:

    ①若 f(x1)=f(x2) ,则 x1x2=kπ(kZ)

    f(x) 在区间 [7π8,3π4] 上是增函数;

    f(x) 的图象与 g(x)=2cos(2x2π3) 图象关于 x 轴对称;

    ④设函数 h(x)=f(x)2x ,当 θ=π12 时, h(θ2)+h(θ)+h(θ+2)=π2

    其中正确的结论为

三、解答题

  • 16. 已知 0<α<π2cos(α+π4)=55 .
    (1)、求 tan(α+π4) 的值;
    (2)、求 sin(2α+π3) 的值.
  • 17. 已知函数 f(x)=2sinxxcosxxf(x)f(x) 的导数.

    (Ⅰ)求曲线 y=f(x) 在点 A(0,f(0)) 处的切线方程;

    (Ⅱ)证明: f(x) 在区间 (0,π) 上存在唯一零点;

    (Ⅲ)设 g(x)=x22x+a(aR) ,若对任意 x1[0,π] ,均存在 x2[1,2] ,使得 f(x1)>g(x2) ,求实数 a 的取值范围.

  • 18. 已知函数f(x)=sin(2ωx+ π3 )+sin(2ωx- π3 )+2cos2ωx,其中ω>0,且函数f(x)的最小正周期为π
    (1)、求ω的值;
    (2)、求f(x)的单调增区间
    (3)、若函数g(x)=f(x)-a在区间[- π4π4 ]上有两个零点,求实数a的取值范围.
  • 19. 设椭圆 x2a2+y2b2=1(a>b>0) 的右顶点为 A ,上顶点为 B .已知椭圆的离心率为 53|AB|=13 .

    (Ⅰ)求椭圆的标准方程;

    (Ⅱ)设直线 ly=kx(k<0) 与椭圆交于 MN 两点,且点 M 在第二象限. lAB 延长线交于点 P ,若 ΔBNP 的面积是 ΔBMN 面积的3倍,求 k 的值.

  • 20. 已知函数 f(x)=lnxg(x)=ax2+bx1(a,bR)

    (Ⅰ)当 a=1b=0 时,求曲线 y=f(x)g(x)x=1 处的切线方程;

    (Ⅱ)当 b=0 时,若对任意的 x[1,2]f(x)+g(x)0 恒成立,求实数 a 的取值范围;

    (Ⅲ)当 a=0b>0 时,若方程 f(x)=g(x) 有两个不同的实数解 x1,x2(x1<x2) ,求证: x1+x2>2 .