广东省广州市天河区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-12-30 类型：期末考试

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一、单选题

  • 1. 下列图案中，是中心对称图形的是（ ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 2. 若反比例函数 y=kx 的图象经过点 (−5,−3) ，则该反比例函数的图象在（   ）
    A、第一、三象限 B、第一、四象限 C、第二、三象限 D、第二、四象限

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  • 3. 将二次函数y＝2x2的图象向左平移1个单位，则平移后的函数解析式为（ ）
    A、y＝2x2﹣1 B、y＝2x2+1 C、y＝2(x﹣1)2 D、y＝2(x+1)2

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  • 4. 下列说法正确的是（ ）
    A、13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件 B、“抛一枚硬币正面朝上概率是0.5”表示每抛硬币2次有1次出现正面朝上 C、如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生 D、从1、2、3、4、5、6中任取一个数是奇数的可能性要大于偶数的可能性

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  • 5. 在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为(3，4)，半径为5，那么y轴与⊙P的位置关系是（ ）
    A、相离 B、相切 C、相交 D、以上都不是

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  • 6. 一元二次方程x2+mx+n＝0的两根为﹣1和3，则m的值是（   ）
    A、﹣3 B、3 C、﹣2 D、2

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  • 7. 要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式(每两队之间都需在主客场各赛一场)，计划安排30场比赛，设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为（ ）
    A、x(x﹣1)＝30 B、x(x+1)＝30 C、x(x−1)2 ＝30 D、x(x+1)2 ＝30

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  • 8. 已知圆的半径是2 3 ，则该圆的内接正六边形的面积是（　　）

    A、33    B、93 C、183   D、363

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  • 9. 如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝ k2x 的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）

    A、x＜﹣2或x＞2   B、x＜﹣2或0＜x＜2 C、﹣2＜x＜0或0＜x＜2   D、﹣2＜x＜0或x＞2

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  • 10. 如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，在下列说法中①ac＞0；②方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＜0；④当x＞1时，y随x的增大而增大，正确的是（ ）

    A、①③ B、②④ C、①②④ D、②③④

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二、填空题

  • 11. 在一个不透明的口袋中，装有4个红球3个白球和1个绿球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为 ．

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  • 12. 已知点P(x+2y，﹣3)和点Q(4，y)关于原点对称，则x+y＝ ．

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  • 13. 一个圆锥的母线长为5，高为4，则这个圆锥的侧面积是 ．

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  • 14. 直线PA、PB是⊙O的两条切线，A、B分别为切点且∠APB＝60°，若⊙O的半径为2，则切线长PA＝ ．

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  • 15. 如图，点M(2，m)是函数y＝ 3 x与y＝ kx 的图象在第一象限内的交点，则k的值为 ．

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  • 16. 已知4是关于x的方程x2﹣3mx+4m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为 ．

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三、解答题

  • 17. 解下列方程：
    (1)、x2﹣6x＝0
    (2)、x(x﹣2)＝2﹣x

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  • 18. 如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝50°，求∠ADC的度数．

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  • 19. 如图，在边长均为1的正方形网格纸上有一个△ABC，顶点A，B，C及点O均在格点上请按要求完成以下操作或运算：

    (1)、将△ABC绕点O旋转90°，得到△A1B1C1；
    (2)、求点B旋转到点B1的路径长(结果保留π)．

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  • 20. 某体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生进行一分钟跳绳的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：

    分组

    频数

    频率

    第一组(0≤x<120)

    3

    0.15

    第二组(120≤x<160)

    8

    a

    第三组(160≤x<200)

    7

    0.35

    第四组(200≤x<240)

    b

    0.1

    (1)、频数分布表中a＝ ， b＝ ， 并将统计图补充完整；
    (2)、如果该校九年级共有学生360人，估计跳绳能够一分钟完成160或160次以上的学生有多少人？
    (3)、已知第一组中有两个甲班学生，第四组中只有一个甲班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈测试体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？

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  • 21. 如图的反比例函数图象经过点A(2，5)

    (1)、求该反比例函数的解析式；
    (2)、过点A作AB⊥x轴，垂足为B，在直线AB右侧的反比例函数图象上取一点C，若△ABC的面积为20，求点C的坐标．

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  • 22. 已知二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过点(﹣1，0)，(3，0)．

    (1)、求此二次函数的解析式；
    (2)、在直角坐标系中描点，并画出该函数图象；

    x

    …

    …

    y

    …

    …
    (3)、根据图象回答：当函数值y＜0时，求x的取值范围．

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  • 23. 小红准备实验操作：把一根长为20cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．
    (1)、要使这两个正方形的面积之和等于13cm2 ， 那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？
    (2)、要使这两个正方形的面积之和最小，小红该怎么剪？

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  • 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为(0，2)，以M为圆心，以4为半径的圆与x轴相交于点B、C，与y轴正半轴相交于点A过A作AE∥BC，点D为弦BC上一点，AE＝BD，连接AD，EC．

    (1)、求B、C两点的坐标；
    (2)、求证：AD＝CE；
    (3)、若点P是弧BAC上一动点(P点与A、B点不重合)，过点P的⊙M的切线PG交x轴于点G，若△BPG为直角三角形，试求出所有符合条件的点P的坐标．

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  • 25. 如图，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴的另一个交点为A，顶点为P．

    (1)、求3m+n的值；
    (2)、在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使以C，P，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
    (3)、将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M“形状的新图象，若直线y＝x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，求b的值．

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