广东省广州市南山区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-12-30 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图所示的工件的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 反比例函数y=﹣ $\frac{1}{x}$ 的图象在（）

A、第一、三象限 B、第一、二象限 C、第二、四象限 D、第三、四象限

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3. 如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，两条直线AC和DF与l₁ ， l₂ ， l₃分别相交于点A、B、C和点D、E、F．则下列比例式错误的是（）

A、 $\frac{A B}{B C} = \frac{D E}{E F}$ B、 $\frac{A B}{A C} = \frac{D E}{D F}$ C、 $\frac{A C}{A B} = \frac{D F}{D E}$ D、 $\frac{E F}{E D} = \frac{B C}{A C}$

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4. 下列说法错误的是（）

A、所有矩形都是相似的 B、若线段a＝5cm，b＝2cm，则a：b＝5：2 C、若线段AB＝ $\sqrt{5}$ cm，C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC＝ $\frac{5 - \sqrt{5}}{2}$ cm D、四条长度依次为lcm，2cm，2cm，4cm的线段是成比例线段

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5. 根据下面表格中的对应值：
x
3.24
3.25
3.26
ax²+bx+c
﹣0.02
0.01
0.03
判断关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是（）

A、x＜3.24 B、3.24＜x＜3.25 C、3.25＜x＜3.26 D、x＞3.26

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6. 下列说法错误的是（）

A、一组同旁内角相等的平行四边形是矩形 B、一组邻边相等的菱形是正方形 C、有三个角是直角的四边形是矩形 D、对角线相等的菱形是正方形

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7. 一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同.5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次(摸出1球后放回，摇匀后再继续摸)，其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是( )

A、红球比白球多 B、白球比红球多 C、红球，白球一样多 D、无法估计

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8. 如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不一定相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 设a、b是两个整数，若定义一种运算“△”，a△b＝a²+b²+ab，则方程（x+2）△x＝1的实数根是（）

A、x₁＝x₂＝1 B、x₁＝0，x₂＝1 C、x₁＝x₂＝﹣1 D、x₁＝1，x₂＝﹣2

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10. 如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N．设△BPQ，△DKM，△CNH的面积依次为S₁ ， S₂ ， S₃ ．若S₁+S₃＝20，则S₂的值为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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11. 某县为做大旅游产业，在2015年投入资金3.2亿元，预计2017年投入资金6亿元，设旅游产业投资的年平均增长率为x，则可列方程为（）

A、3.2+x＝6 B、3.2x＝6 C、3.2（1+x）＝6 D、3.2（1+x）²＝6

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12. 如图，正方形ABCD中，点E、F、G分别为边AB、BC、AD上的中点，连接AF、DE交于点M，连接GM、CG，CG与DE交于点N，则结论①GM⊥CM；②CD＝DM；③四边形AGCF是平行四边形；④∠CMD＝∠AGM中正确的有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 连结矩形四边中点所得四边形是.

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14. 已知点A（x₁ ， 3），B（x₂ ， 6）都在反比例函数y＝- $\frac{3}{x}$ 的图象上，则x₁x₂（填“＜”或“＞”或“＝”）

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15. 如图，在Rt△ABC纸片上可按如图所示方式剪出一正方体表面展开图，直角三角形的两直角边与正方体展开图左下角正方形的边共线，斜边恰好经过两个正方形的顶点，已知BC＝24cm，则这个展开图可折成的正方体的体积为cm³ ．

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16. 如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为；

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三、解答题

17. 用适当的方法解下列方程：

(1)、（x﹣2）²﹣16＝0

(2)、5x²+2x﹣1＝0．

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18. 如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1dm，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．

(1)、以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2；

(2)、台风“山竹”过后，深圳一片狼藉，小明测量发现一棵被吹倾斜了的树影长为3米，与地面的夹角为45°，同时小明还发现大树树干和影子形成的三角形和△ABC相似（树干对应BC边），求原树高（结果保留根号）

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19. 阅读对话，解答问题：

(1)、分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；

(2)、求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x²﹣ax+2b＝0有实数根的概率．

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20. 已知，如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线交于点P．

①求证：四边形CODP是菱形．

②若AD＝6，AC＝10，求四边形CODP的面积．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、根据图象直接写出﹣ $\frac{1}{2}$ x＞ $\frac{k}{x}$ 的解集；

(3)、将直线l₁：y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x沿y向上平移后的直线l₂与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l₂的函数表达式.

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22. 学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如表所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数.

购买件数	销售价格
不超过30件	单价40元
超过30件	每多买1件，购买的所有物品单价将降低0.5元，但单价不得低于30元

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23. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，点P从点B出发，沿BC向点C匀速运动，速度为lcm/s；同时，点Q从点A出发，沿AB向点B匀速运动，速度为2cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜2.5），解答下列问题：

(1)、①BQ＝， BP＝；（用含t的代数式表示）
②设△PBQ的面积为y（cm²），试确定y与t的函数关系式；

(2)、在运动过程中，是否存在某一时刻t，使△PBQ的面积为△ABC面积的二分之一？如果存在，求出t的值；不存在，请说明理由；

(3)、在运动过程中，是否存在某一时刻t，使△BPQ为等腰三角形？如果存在，求出t的值；不存在，请说明理由．

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x	3.24	3.25	3.26
ax²+bx+c	﹣0.02	0.01	0.03