广东省广州市海珠区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷
试卷更新日期：2019-12-30 类型：期末考试
一、单选题
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1. 下列标志，是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
2. 四边形ABCD是圆的内接四边形，若∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（ ）
A、70° B、90° C、110° D、120°3. 已知关于x的方程x2+ax﹣6＝0的一个根是2，则a的值是（ ）A、﹣1 B、0 C、1 D、24. 把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（ ）A、y＝﹣2x2+1 B、y＝﹣2x2﹣1 C、y＝﹣2（x+1）2 D、y＝﹣2（x﹣1）25. 如图，把△ABC绕着点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠1＝30°，则∠BAE＝（ ）
A、10° B、30° C、40° D、70°6. 在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡90张，则参加活动的有（ ）人.
A、9 B、10 C、12 D、157. 如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B、过圆上点C作⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，若PA＝4，则△PEF的周长是（ ）
A、4 B、8 C、10 D、128. 关于抛物线y＝﹣（x+1）2+2，下列说法错误的是（ ）A、图象的开口向下 B、当x＞﹣1时，y随x的增大而减少 C、图象的顶点坐标是（﹣1，2） D、图象与y轴的交点坐标为（0，2）9. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且BD＝2AD，CE＝2AE，则下列结论中不成立的是（ ）
A、△ABC∽△ADE B、DE∥BC C、DE：BC＝1：2 D、S△ABC＝9S△ADE10. 已知 是关于 的方程 的两根，且满足 ，那么 的值为（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题
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11. 点A（﹣6，3）与A′关于原点对称，则点A′的坐标是 ．12. 如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是 ．13. 已知圆锥的侧面积为16πcm2 ， 圆锥的母线长8cm ， 则其底面半径为cm ．14. 如图已知二次函数y1＝x2+c与一次函数y2＝x+c的图象如图所示，则当y1＜y2时x的取值范围 ．
15. 如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝ x2﹣2上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为 ．
16. 二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1≤x≤5的范围内有解，则t的取值范围是 ．
三、解答题
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17. 解方程:(1)、x2+5x＝0；
(2)、x（x﹣2）＝3x﹣618. 已知：如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B＝∠DAE．
(1)、求证：△ABC∽△DAE；(2)、若AB＝8，AD＝，6，AE＝3，求BC的长．19. 如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）．
(1)、画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；(2)、画出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB2C2；直接写出点C2的坐标为；(3)、求在△ABC旋转到△AB2C2的过程中，点C所经过的路径长．20. 已知抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，与x轴一个交点是点A（﹣3，0），且经过点B（﹣2，6）
(1)、求该抛物线的解析式；(2)、若点（﹣ ，y1）与点（2，y2）都在该抛物线上，直接写出y1与y2的大小关系．21. 某农场准备围建一个矩形养鸡场，其中一边靠墙（墙的长度为15米），其余部分用篱笆围成，在墙所对的边留一道1米宽的门，已知篱笆的总长度为23米．
(1)、设图中AB（与墙垂直的边）长为x米，则AD的长为米（请用含x的代数式表示）；(2)、若整个鸡场的总面积为y米2 ， 求y的最大值．22. 如图，已知：AB为⊙O直径，PQ与⊙O交于点C，AD⊥PQ于点D，且AC为∠DAB的平分线，BE⊥PQ于点E．
(1)、求证：PQ与⊙O相切；(2)、求证：点C是DE的中点．23. 已知：如图，BC为⊙O的弦，点A为⊙O上一个动点，△OBC的周长为16．过C作CD∥AB交⊙O于D，BD与AC相交于点P，过点P作PQ∥AB交于Q，设∠A的度数为α．
(1)、如图1，求∠COB的度数（用含α的式子表示）；(2)、如图2，若∠ABC＝90°时，AB＝8，求阴影部分面积（用含α的式子表示）；(3)、如图1，当PQ＝2，求 的值．24. 如图，AB为⊙O的直径，且AB＝m（m为常数），点C为 的中点，点D为圆上一动点，过A点作⊙O的切线交BD的延长线于点P ， 弦CD交AB于点E ．
(1)、当DC⊥AB时，则 ＝；(2)、①当点D在 上移动时，试探究线段DA ， DB ， DC之间的数量关系；并说明理由；②设CD长为t ， 求△ADB的面积S与t的函数关系式；
(3)、当 时，求 的值．25. 如图，抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+2m（其中m＞0）与其对称轴l相交于点P．与y轴相交于点A（0，m）连接并延长PA、PO，与x轴、抛物线分别相交于点B、C，连接BC将△PBC绕点P逆时针旋转，使点C落在抛物线上，设点C、B的对应点分别是点B′和C′．
(1)、当m＝1时，该抛物线的解析式为： ．(2)、求证：∠BCA＝∠CAO；(3)、试问：BB′+BC﹣BC′是否存在最小值？若存在，求此时实数m的值，若不存在，请说明理由．