广东省广州市白云区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-12-30 类型：期末考试

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一、单选题

1. 抛物线y=﹣x²开口方向是（）

A、向上 B、向下 C、向左 D、向右

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2. 下列旋转中，旋转中心为点A的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 二次函数y＝3x²+2x的图象的对称轴为（）

A、x＝﹣2 B、x＝﹣3 C、x= $- \frac{1}{2}$ D、x= $- \frac{1}{3}$

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4. 下列事件中，是必然事件的是（）

A、掷一次骰子，向上一面的点数是6 B、任意画个三角形，其内角和为180° C、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 D、一元二次方程一定有两个实数根

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5. 一元二次方程ax²+bx+c＝0，若有两根1和﹣1，那么a+b+c＝（）

A、﹣1 B、0 C、1 D、2

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6. 在抛物线y＝x²﹣4x﹣4上的一个点是（）

A、(4，4) B、(3，﹣1) C、(﹣2，﹣8) D、( $- \frac{1}{2}$ ， $- \frac{7}{4}$ )

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7. 把抛物线y＝ $- \frac{1}{2}$ x²（）得到抛物线y＝ $- \frac{1}{2}$ (x+1)²﹣1．

A、向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 B、向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度 C、向石平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 D、向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度

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8. AB，CD为⊙O的两条不重合的直径，则四边形ACBD一定是（）

A、等腰梯形 B、矩形 C、菱形 D、正方形

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9. 用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）

A、 $x^{2}$ -2x-99=0化为 ${(x - 1)}^{2}$ =100 B、2 $x^{2}$ -7x-4=0化为 ${(x - \frac{7}{4})}^{2} = \frac{81}{16}$ C、 $x^{2}$ +8x+9=0化为 ${(x + 4)}^{2}$ =25 D、3 $x^{2}$ -4x-2=0化为 ${(x - \frac{2}{3})}^{2} = \frac{10}{9}$

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10. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝ $\frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象大致是（）

A、(1)(3) B、(1)(4) C、(2)(3) D、(2)(4)

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二、填空题

11. 反比例函数y＝ $\frac{5}{x}$ 的图象在第象限．

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12. ⊙O的半径为10cm，点P到圆心O的距离为12cm，则点P和⊙O的位置关系是．

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13. 当m满足条件时，关于x的方程(m²﹣4)x²+mx+3＝0是一元二次方程．

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14. 已知函数y＝2(x﹣3)²+1，当(填写x需满足的条件)时，y随x的增大而增大．

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15. 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为．

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16. 某设计运动员在相同的条件下的射击成绩记录如下：

射击次数	20	40	100	200	400	1000
射中9环以上次数	15	33	78	158	321	801

根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次“射中9环以上”的概率是．

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三、解答题

17. 解下列方程：x²+x(3x﹣4)＝0

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18. 画出△AOB关于点O对称的图形

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19. 请你分析以下问题：
某校亲子运动会中，小美一家三口参加“三人四足”比赛，需要小美、爸爸和妈妈排成一横排，求小美排在妈妈右侧身旁的概率．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，点A（ $\sqrt{3}$ ，1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 图象经过点A．

(1)、求k的值；

(2)、将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上？

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21. ⊙O的直径为10cm，AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝6cm，CD＝8cm，求AB和CD之间的距离．

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22. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (k + 3) x + 2 k + 2 = 0$ .

(1)、求证：方程总有两个实数根；

(2)、若方程有一根小于1，求 $k$ 的取值范围.

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23. 如图，有一块矩形铁皮(厚度不计)，长10分米，宽8分米，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．

(1)、若无盖方盒的底面积为48平方分米，那么铁皮各角应切去边长是多少分米的正方形？

(2)、若要求制作的无盖方盒的底面长不大于底面宽的3倍，并将无盖方盒内部进行防锈处理，侧面每平方分米的防锈处理费用为0.5元，底面每平方分米的防锈处理费用为2元，问铁皮各角切去边长是多少分米的正方形时，总费用最低？最低费用为多少元？

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24. 已知如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于D，过点D作⊙O的切线交BC于点E．

(1)、求证：∠B＝∠ACD，DE＝ $\frac{1}{2}$ BC；

(2)、已知如图2，BG是△BDE的中线，延长ED至点F，使ED＝FD，求证：BF＝2BG．

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