广东省深圳市福田区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-12-30 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列实数中最大的是（）

A、﹣2 B、0 C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\sqrt{2}$

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2. 下列几组数中，不能作为直角三角形三边的是（）

A、1， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ B、7，24，25 C、4，5，6 D、 $\frac{3}{5}$ ， $\frac{4}{5}$ ，1

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3. 如图所示，直线 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 、 $d$ 的位置如图所示，若 $∠ 1 = 115 °$ ， $∠ 2 = 115 °$ ， $∠ 3 = 124 °$ ，则 $∠ 4$ 的度数为 $($ $)$

A、 $56 °$ B、 $60 °$ C、 $65 °$ D、 $66 °$

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4. 下列二次根式中，最简二次根式的是 $($ $)$

A、 $\sqrt{18}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{10}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$

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5. 已知点M向左平移3个单位长度后的坐标为 $(- 1 ， 2)$ ，则点M原来的坐标是 $($ $)$

A、 $(- 4 ， 2)$ B、 $(2 ， 2)$ C、 $(- 1 ， 3)$ D、 $(- 1 ， - 2)$

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6. 在一次艺术作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩 $($ 单位：分 $)$ 分别是：7、9、8、9、8、10、9、7，下列说法错误的是 $($ $)$

A、中位数是 $8.5$ B、平均数是 $8.4$ C、众数是9 D、极差是3

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7. 以方程组 ${\begin{matrix} y = 2 x - 4 \\ 3 x + y = 1 \end{matrix}$ 的解为坐标的点 $(x ， y)$ 在平面直角坐标系中的位置是 $($ $)$

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8. 下列命题是假命题的是 $($ $)$

A、49的平方根是 $\pm 7$ B、点 $M (1 ， a)$ 和点 $N (3 ， b)$ 是一次函数 $y = - 2 x + 1$ 图象上的两点，则 $a > b$ C、无限小数都是无理数 D、点 $(- 2 ， 3)$ 到y轴的距离是2

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9. 一次函数 $y = kx - k (k < 0)$ 的图象大致是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离 $y ($ 千米 $)$ 和所用时间 $x ($ 小时 $)$ 之间的函数关系如图所示，则小明出发6小时后距A地 $($ $)$

A、120千米 B、160千米 C、180千米 D、200千米

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11. 我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何。”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳长剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余一尺，问木条长多少尺”，设绳子长 $x$ 尺，木条长 $y$ 尺，根据题意所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} x - y = 4.5 \\ y - \frac{1}{2} x = 1 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 4.5 \\ y - \frac{1}{2} x = 1 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x - y = 4.5 \\ \frac{1}{2} x - y = 1 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x - y = 4.5 \\ x - \frac{1}{2} y = 1 \end{matrix}$

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12. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm ， BC＝6cm ，点D从点A出发以每秒1cm的速度向点C运动，当点D运动到线段AB的中垂线与线段AC的交点处时，运动时间是（）

A、 $\frac{25}{2}$ 秒 B、 $\frac{25}{4}$ 秒 C、 $\frac{13}{2}$ 秒 D、 $\frac{7}{2}$ 秒

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二、填空题

13. 若点M(a﹣3，a+1)在y轴上，则M点的坐标为．

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14. 如图，一次函数 $y = kx + b$ 与 $y = x + 2$ 的图象相交于点 $P (m ， 4)$ ，则方程组 ${\begin{matrix} y = x + 2 \\ y = kx + b \end{matrix}$ 的解是．

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15. 已知一组数据为：5，3，3，6，3，则这组数据的方差是．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A (12 ， 0)$ ，点 $B (0 ， 4)$ ，点P是直线 $y = - x - 1$ 上一点，且 $∠ ABP = 45^{\circ}$ ，则点P的坐标为．

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三、解答题

17. 解方程组： ${\begin{matrix} 2 x - 3 y = 5 \\ 3 x + y = 2 \end{matrix}$

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18. 计算下列各题：

(1)、 $\sqrt{18} - \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 8}$ ;

(2)、 $(\sqrt{12} + 2 \sqrt{6}) \times \sqrt{3} - 12 \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

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19. 4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思维活力，让人得到智慧的启发，让人漱养浩然正气．”倡导读书活动，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．期末学校为了调查这学期学生课外阅读情况，随机抽样调查了一部分学生阅读课外书的本数，并将收集到的数据整理成如图的统计图．

(1)、本次调查的学生人数为人；

(2)、求本次所调查学生读书本数的众数，中位数；

(3)、若该校有800名学生，请你估计该校学生这学期读书总数是多少本？

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20. 如图，已知点E在线段AD上，点P在直线CD上，∠AEF＝∠F，∠BAD＝∠CPF．求证：∠ABD+∠BDC＝180°．

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21. 某一天，水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，后再到水果市场去卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示：

品名

猕猴桃

芒果

批发价 $($ 元 $/$ 千克 $)$

20

40

零售价 $($ 元 $/$ 千克 $)$

26

50

(1)、他购进的猕猴桃和芒果各多少千克？

(2)、如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱？

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22. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知 $A (0 ， 1)$ 、 $B (2 ， 0)$ 、 $C (4 ， 3)$ ．

(1)、在平面直角坐标系中画出 $△ A B C$ ，则 $△ A B C$ 的面积是；

(2)、若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为；

(3)、已知P为x轴上一点，若 $△ A B P$ 的面积为4，求点P的坐标．

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23. 如图1，在平面直角坐标系中将 $y = 2 x + 1$ 向下平移3个单位长度得到直线 $l_{1}$ ，直线 $l_{1}$ 与x轴交于点C；直线 $l_{2}$ ： $y = x + 2$ 与x轴、y轴交于A、B两点，且与直线 $l_{1}$ 交于点D．

(1)、填空：点A的坐标为，点B的坐标为；

(2)、直线 $l_{1}$ 的表达式为；

(3)、在直线 $l_{1}$ 上是否存在点E，使 $S_{△ A O E} = 2 S_{△ A B O}$ ？若存在，则求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

(4)、如图2，点P为线段AD上一点 $($ 不含端点 $)$ ，连接CP，一动点H从C出发，沿线段CP以每秒1个单位的速度运动到点P，再沿线段PD以每秒 $\sqrt{2}$ 个单位的速度运动到点D后停止，求点H在整个运动过程中所用时间最少时点P的坐标．

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品名	猕猴桃	芒果
批发价 $($ 元 $/$ 千克 $)$	20	40
零售价 $($ 元 $/$ 千克 $)$	26	50