陕西省汉中市2019-2020学年高三上学期文数11月月考试卷

试卷更新日期：2019-12-30 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 函数 $f (x) = \frac{x + 1}{\sqrt{x + 1}} - \ln (4 - x^{2})$ 的定义域是（）

A、 $[- 1 ， 2 ）$ B、 $(- 2 ， 2)$ C、 $(- 1 ， 2)$ D、 $(- 2 ， - 1) \cup (- 1 ， 2)$

查看试题解析
2. 已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足 $\vec{a} - \vec{b} = (1, - 5)$ ， $\vec{a} + 2 \vec{b} = (- 2, 1)$ 则 $\vec{b} =$ （）

A、 $(1, 2)$ B、 $(1, - 2)$ C、 $(- 1, 2)$ D、 $(- 1, - 2)$

查看试题解析
3. 已知等差数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $a_{5} = 12$ ，则 $S_{9} =$ （）

A、96 B、100 C、104 D、108

查看试题解析
4. 已知 $\tan α = \frac{1}{3}$ ，则 $\frac{1}{\tan 2 α} =$ （）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{8}{3}$ D、 $\frac{3}{8}$

查看试题解析
5. 在 $Δ A B C$ 中，角 $A$ ， $B$ ， $C$ 所对的边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，若 $A = 60 °$ ， $a^{2} = b c$ ，则 $\sin B \sin C =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{3}{4}$

查看试题解析
6. 若各项均为正数的等比数列 ${a_{n}}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ， $a_{1} a_{5} = 81, a_{2} = 3$ ，则 $S_{5} =$ （）

A、12l B、122 C、123 D、124

查看试题解析
7. 已知平面向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足 $| \vec{a} | = \frac{1}{3} | \vec{b} | = 1$ ，且 $| 2 \vec{a} + \vec{b} | = | \vec{a} + \vec{b} |$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{5 π}{6}$

查看试题解析
8. 已知 $α$ 为第二象限角，则 $\cos α \sqrt{\frac{1 + \sin α}{1 - \sin α}} + \sin^{2} α \sqrt{1 + \frac{1}{\tan^{2} α}} =$ （）

A、1 B、-1 C、0 D、2

查看试题解析
9. 在 $Δ A B C$ 中，角 $A$ ， $B$ ， $C$ 所对的边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，若 $A = 60 °$ ， $a^{2} = b c$ ，则 $Δ A B C$ 为（）

A、直角三角形 B、锐角非等边三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形

查看试题解析
10. 已知函数 $f (x) = \frac{1}{4} \sin 2 x - \frac{\sqrt{3}}{4} \cos 2 x$ ，则 $f (x)$ 的最小正周期和最大值分别为（）

A、 $π$ ， $\frac{1}{4}$ B、 $π$ ， $\frac{1}{2}$ C、 $2 π$ ， $\frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ D、 $2 π$ ， $\frac{\sqrt{3}}{2}$

查看试题解析
11. 函数 $f (x) = \frac{2 \cos x - x^{2}}{e^{| x |}}$ 在 $[- π ， π]$ 上的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
12. 定义在 $R$ 上的函数 $f （ x ）$ 满足 $f （ x + 2 ） = 3 f （ x ）$ ，且当 $x \in [0 ， 2)$ 时， $f (x) = x (2 - x)$ ，则函数 $y = f (x) - \frac{1}{9}$ 在 $ε (- 4 ， 4)$ 上的零点个数为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

查看试题解析

二、填空题

13. 已知等比数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{2} + a_{3} = 5$ ， $a_{3} + a_{4} = 10$ ，则公比 $q =$ .

查看试题解析
14. 已知向量 $\vec{a} = (1, 2)$ ， $\vec{b} = (3, 4)$ ， $\vec{c} = (5, λ)$ ，若 $\vec{c} ⊥ (\vec{a} + \vec{b})$ ，则 $λ =$ .

查看试题解析
15. 已知等差数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $S_{n} = (2 a + 3) n^{2} + (a + 1)$ ，某三角形的三边之比为 $a_{4} : a_{3} : a_{2}$ ，则该三角形的最小角的余弦值为.

查看试题解析
16. 设 $Δ A B C$ 的内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，若 $(\sin B + \sin C) (b - c) = (\sin B - \sin A) α$ ，且 $b = 1$ ，则 $c$ 的最小值为.

查看试题解析

三、解答题

17. 已知函数 $f (x) = 2 \cos (ω x + φ) (ω > 0 ， - π < φ < 0)$ 的图象经过点 $(0 ， 1)$ ，函数 $g (x) = \tan ω x$ 的部分图象如图所示.

(1)、求 $ω$ ， $φ$ ；

(2)、若 $f (\frac{α}{2} + \frac{π}{6}) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ，求 $g (α)$ .

查看试题解析
18. 已知向量 $\vec{a} = (\sin \frac{x}{2} ， \sin (\frac{x}{2} + \frac{π}{4})) ， \vec{b} = (\cos \frac{x}{2} ， \sin (\frac{x}{2} - \frac{π}{4}))$ ，函数 $f (x) = \vec{a} \cdot \vec{b}$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的单调递增区间；

(2)、若 $f (α) = \frac{\sqrt{6}}{4}$ ，求 $S$ 的值．

查看试题解析
19. 记等差数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ ，已知 $S_{4} = S_{3}$ .

(1)、若 $a_{2} = 4$ ，求 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、若 $a_{1} > 0$ ，求使得 $S_{n} \geq a_{n}$ 的 $n$ 的取值范围.

查看试题解析
20. $Δ A B C$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b,c，已知 $A = 30^{°}$ ， $a = 8$ ， $b = 8 \sqrt{3}$ .

(1)、求 $\tan B$ ；

(2)、若 $Δ A B C$ 不是直角三角形，求 $Δ A B C$ 的面积。

查看试题解析
21. 已知二次函数 $f (x)$ 的图象经过点 $(2, - 6)$ ，方程 $f (x) = 0$ 的解集是 ${- 1, 4}$ .

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若 $g (x) = f (x) + (3 - 2 m) x$ ，求 $g (x)$ 在 $[- 1, 3]$ 上的最值.

查看试题解析
22. 已知数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ ， $a_{1} = 2$ ， $a_{2} = 4$ ，且满足 $a_{n} + a_{n + 1} = 3 S_{n - 1} + 6 (n \geq 2)$ .

(1)、证明 ${a_{n}}$ 是等比数列，并求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、已知 $b_{n} = 2 n - 1$ ， $c_{n} = \frac{2 a_{n}}{2 a_{n}^{2} - 3 a_{n} + 1} (n \in N^{*})$ ，记数列 ${c_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $T_{n}$ .若对任意的 $n$ ， $k \in N^{*}$ ，存在实数 $λ$ ，使得 $λ \cdot T_{n} < b_{k + 1}$ ，求实数 $λ$ 的最大值.

查看试题解析