广东省汕头市潮南区两英镇2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-12-30 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如果分式 $\frac{1}{x}$ 有意义，那么x的取值范围是（）

A、x＝0 B、x＜0 C、x＞0 D、x≠0

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2. 下列计算结果等于x³的是（）

A、x⁶÷x² B、x⁴﹣x C、x+x² D、x²•x

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3. 如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）

A、∠BCA=∠F B、∠B=∠E C、BC∥EF D、∠A=∠EDF

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4. 如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）

A、1条 B、3条 C、5条 D、无数条

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5. 十边形的外角和等于（）

A、1800° B、1440° C、360° D、180°

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6. 若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）

A、﹣5 B、﹣3 C、3 D、1

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7. 已知a+b=3，ab=2，则a²+b²的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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8. 如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）

A、15° B、30° C、45° D、60°

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9. 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）

A、10 B、7 C、5 D、4

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10. 若关于x的方程 $\frac{x + m}{x - 3}$ + $\frac{3 m}{3 - x}$ =3的解为正数，则m的取值范围是（）

A、m＜ $\frac{9}{2}$ B、m＜ $\frac{9}{2}$ 且m≠ $\frac{3}{2}$ C、m＞﹣ $\frac{9}{4}$ D、m＞﹣ $\frac{9}{4}$ 且m≠﹣ $\frac{3}{4}$

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二、填空题

11. 若分式 $\frac{x - 2}{x + 5}$ 的值为0，则x的值是．

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12. 分解因式：x²-2x+1=.

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13. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为．

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14. 已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）²=0，c为奇数，则c= ．

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15. a﹣ $\frac{1}{a}$ ＝2，则a²+ $\frac{1}{a^{2}}$ ＝．

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16. 如图，△ABC中，点E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点．若△ABC的面积S_△_ABC＝12，则S_△_ADF﹣S_△_BEF＝．

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17. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC＝．

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三、解答题

18. 解方程： $\frac{x + 1}{x} + \frac{1}{x - 2}$ ＝1

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19. 如图，一长方形模具长为2a，宽为a，中间开出两个边长为b的正方形孔．

(1)、求图中阴影部分面积（用含a、b的式子表示）

(2)、用分解因式计算当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积．

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20. 如图，已知∠MON，点A，B分别在OM，ON边上，且OA＝OB．

(1)、求作：过点A，B分别作OM，ON的垂线，两条垂线的交点记作点D（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、连接OD，若∠MON＝50°，则∠ODB＝°．

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21. 已知x＝2018，y＝2019，求 $\frac{x^{2} + 2 x y + y^{2}}{5 x^{2} - 4 x y} \div \frac{x + y}{5 x - 4 y} + \frac{x^{2} - y}{x}$ ﹣y的值．

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22. 观察下列式：（x²﹣1）÷（x﹣1）＝x+1；
（x³﹣1）÷（x﹣1）＝x²+x+1；

（x⁴﹣1）÷（x﹣1）＝x³+x²+x+1；

（x⁵﹣1）÷（x﹣1）＝x⁴+x³+x²+x+1；

(1)、猜想：（x⁷﹣1）÷（x﹣1）＝；（2⁷﹣1）÷（2﹣1）＝；

(2)、根据①猜想的结论计算：1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷ ．

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23. 如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD=CD，

(1)、求证：△ABD≌△CFD；

(2)、已知BC=7，AD=5，求AF的长。

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24. 山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．

(1)、求二月份每辆车售价是多少元？

(2)、为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？

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25. 如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，∠BAO＝30°，以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D．

(1)、连接BD，OE．求证：BD＝OE；

(2)、连接DE交AB于F．求证：F为DE的中点．

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