河南省周口川汇区2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-12-30 类型：期末考试

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一、单选题

1. $- 2$ 的相反数是（）

A、2 B、 $- 2$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 改革开放40年中国教育经费投入发生了巨大变化，据教育部公布的统计数字显示，2017年全国教育经费总投入突破42000亿元，42000亿这个数字用科学记数法表示为 $($ 　　 $)$

A、 $4.2 \times 10^{11}$ B、 $4.2 \times 10^{12}$ C、 $4.2 \times 10^{13}$ D、 $4.2 \times 10^{14}$

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3. 已知长方形的长为 $2 m + n$ ，宽为 $m - 2 n$ ，则长方形的周长为 $($ 　　 $)$

A、 $3 m - n$ B、 $3 m + n$ C、 $6 m - 2 n$ D、 $6 m + 2 n$

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4. 某商店以每包a元的价格进了30包茶叶，又以每包b元的价格进了同样的茶叶20包 $.$ 如果以每包 $\frac{a + b}{2}$ 元的价格全部卖出这种茶叶，结果赔了，那么 $($ 　　 $)$

A、 $a \geq b$ B、 $a > b$ C、 $a \leq b$ D、 $a < b$

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5. 若 $- 1$ 是关于x的方程 $2 x - a = 0$ 的解，则a的值是 $($ 　　 $)$

A、1 $^{}$ B、 $- 1$ C、2 D、 $- 2$

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6. 已知等式 $3 x + 2 y + 6 = 0$ ，则下列等式正确的是 $($ 　　 $)$

A、 $y = - \frac{3}{2} x - 3$ B、 $y = \frac{3}{2} x - 3$ C、 $y = - \frac{3}{2} x + 3$ D、 $y = \frac{3}{2} x + 3$

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7. “今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六 $.$ 问人数、物价各几何？”这是我国古代名著 $《$ 九章算术 $》$ 中记载的古典名题，其题意是：有若干人一起买鸡 $.$ 如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱 $.$ 问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？若设买鸡的人数为x人，则列方程正确的是 $($ 　　 $)$

A、 $9 x + 11 = 6 x + 16$ B、 $9 x + 11 = 6 x - 16$ C、 $9 x - 11 = 6 x + 16$ D、 $9 x - 11 = 6 x - 16$

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8. 下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 数轴上点A，B分别表示数a，b，则A，B两点之间的距离可以表示为 $($ 　　 $)$

A、 $a - b$ B、 $b - a$ C、 $| a - b |$ D、 $a + b$

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10. 如图，将一副三角板的直角如图示摆放，若重叠的角度为 $θ$ ， $∠ MON = α$ ，则 $θ$ 和 $α$ 满足的数量关系是 $($ 　　 $)$

A、 $α - θ = 90^{\circ}$ B、 $α + θ = 180^{\circ}$ C、 $α - 2 θ = 90^{\circ}$ D、 $α + 2 θ = 180^{\circ}$

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二、填空题

11. 在数轴上，点A对应的数是1，点B到点A的距离等于2，则点B对应的数是.

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12. 若 $3 a^{3} b^{2 m}$ 和 $- \frac{2}{3} a^{n} b$ 是同类项，则 $m^{n} =$ .

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13. 若 $2 m + n = 4$ ，则代数式 $5 - 4 m - 2 n =$ .

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14. 已知点B，C，在线段AD上，且 $AC = 3 CD$ ，B是AC的中点，若 $BD = 5$ ，则 $AD =$ .

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15. 以直线l外一点P为端点，向直线l上的 $n (n > 1)$ 个点作射线，则以点P为顶点，以这些射线为边的角 $($ 小于 $180^{\circ})$ 的个数为 $. ($ 用含有n的代数式表示 $)$

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $(\frac{1}{2} - 3) \times (\frac{2}{3} - \frac{1}{2}) - \frac{1}{3} \div (- \frac{4}{5})$ ；

(2)、 $| {(- \frac{3}{2})}^{3} + 5 | \div [1 - (- 2) + {(- \frac{1}{2})}^{2}]$ .

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17. 计算：

(1)、 $3 x^{2} - 2 [5 x - (\frac{1}{2} x - 3) + 2 x^{2}]$ ；

(2)、先化简代数式 $5 (3 ab - b^{2}) - 2 (b^{2} + 3 ab)$ ，然后选取两个不同的有理数作为a，b的值代入代数式，使得代数式的值为零.

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18. 某校七年级四个班在植树节这天义务植树 $.$ 一班植树x棵，二班植树的棵数比一班的2倍少40棵，三班植树的棵数比二班的一半多30棵，四班植树的棵数比三班的三分之一多50棵.

(1)、求这四个班共植树多少棵 $($ 用含x的代数式表示 $)$ ；

(2)、当 $x = 50$ 时，四个班哪个班植树最多？

(3)、若四个班共植树266棵，一班植树多少棵.

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19. 解下列方程：

(1)、 $2 x - (x + 10) = 5 x + 2 (1 - x)$ .

(2)、 $3 x + \frac{2 x - 1}{3} = 3 - \frac{x + 1}{2}$ .

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20. 整理一批图书，由一个人做要80h完成 $.$ 现计划由一部分人先做8h，然后增加4人与他们一起做6h，完成这项工作 $.$ 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

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21. 如图，A地和B地是海上两个观测站，东西相距8海里 $.$ 从A地发现它的北偏东 $60^{\circ}$ 方向有一艘船C，同时，从B地发现这艘船C在它北偏东 $30^{\circ}$ 方向.

(1)、请用1厘米代表2海里画出A、B、C的相对位置 $($ 不写画法 $)$ ；

(2)、测量BC，AC的长，换算出两观测站到这艘船的实际距离.

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22. 如图，是用大小相同的小正方形拼成的图形，拼第1个图需要3个小正方形，拼第2个图需要8个小正方形，拼第3个图需要15个小正方形， $\dots$ .

(1)、根据拼图规律回答：第4个图形需要多少个小正方形；第n个图形比第 $n - 1$ 个图多需要多少个小正方形；第n个图形共需要多少个小正方形；

(2)、若第n个图形比第 $n - 1$ 个多2019个小正方形，求n.

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23. 已知长方形纸片ABCD，点E，F，G分别在边AB，DA，BC上，将三角形AEF沿EF翻折，点A落在点 $A'$ 处，将三角形EBG沿EG翻折，点B落在点 $B'$ 处.

(1)、点E， $A'$ ， $B'$ 共线时，如图 $①$ ，求 $∠ GEF$ 的度数；

(2)、点E， $A'$ ， $B'$ 不共线时，如图 $② ③$ ，设 $∠ GEF = α$ ，，请分别写出 $α$ 、 $β$ 满足的数量关系式，并说明理由.

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