广东省广州市荔湾区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-12-30 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若代数式 $\frac{1}{a - 4}$ 在实数范围内有意义，则实数 $a$ 的取值范围为 $($ $)$

A、 $a = 4$ B、 $a > 4$ C、 $a < 4$ D、 $a \neq 4$

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2. 下列计算正确的是（）

A、a²＋a³＝a⁵ B、(2a)²＝4a C、a²·a³＝a⁵ D、(a²)³＝a⁵

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3. 计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）

A、a²﹣6 B、a²+a﹣6 C、a²+6 D、a²﹣a+6

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4. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于D ，若CD＝3，则点D到AB的距离是（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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5. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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6. 若等腰三角形的两边长分别是3、5，则第三边长是（）

A、3或5 B、5 C、3 D、4或6

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7. 如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（）

A、40° B、45° C、50° D、55°

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8. 如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，则∠BAE的度数为何？（）

A、115 B、120 C、125 D、130

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9. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于CP+EP最小值的是（）

A、AC B、AD C、BE D、BC

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二、填空题

10. 计算：2x³÷x= ．

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11. 计算： $\frac{x^{2}}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} =$ ．

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12. 如图，△AEB≌△DFC，AE⊥CB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，且AE=DF，若∠C=28°，则∠A=.

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13. 等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是.

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14. 已知a^m=3，aⁿ=2，则a^2m^﹣ⁿ的值为．

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15. △ABC 中，AB=AC ， AD⊥BC 于 D 点，DE⊥AB 于点 E ， BF⊥AC 于点 F ， DE=3cm，则 BF=cm．

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三、解答题

16. 计算：

(1)、（a²b）² $\cdot \frac{b^{2}}{a}$

(2)、（2x﹣1）²﹣x（2﹣x）

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17. 分解因式：

(1)、mn²﹣2mn+m

(2)、x²﹣2x+（x﹣2）

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18. 计算：

(1)、 $\frac{x - 2}{x + 2} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 4}{x^{2} - 4}$

(2)、（ $\frac{1}{a - 1} + \frac{1}{a + 1}$ ） $\div \frac{4 + 2 a}{a^{2} - 1}$

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19. 如图，在△ABC中，AD是中线，CE⊥AD于点E ， BF⊥AD ，交AD的延长线于点F ，求证：BF＝CE ．

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20. 如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A ， C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）．

(1)、请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系（直接在图中画出）；

(2)、请画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；

(3)、写出点A₁、C₁的坐标．

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21. 列方程解应用题：
某商店在2016年至2018年期间销售一种礼盒.2016年，该商店用2200元购进了这种礼盒并且全部售完：2018年，这种礼盒每盒的进价是2016年的一半，且该商店用2100元购进的礼盒数比2016年的礼盒数多100盒．那么，2016年这种礼盒每盒的进价是多少元？

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22. 已知点D、E分别是∠B的两边BC、BA上的点，∠DEB＝2∠B ， F为BA上一点．

(1)、如图①，若DF平分∠BDE ，求证：BD＝DE+EF；

(2)、如图②，若DF为△DBE的外角平分线，BD、DE、EF三者有怎样的数量关系？请证明你的结论．

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