辽宁省营口市2019届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-12-30 类型：期末考试

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一、单选题

1. 方程x²﹣3x+4＝0的根的情况是（　　）

A、有一个实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、有两个不相等的实数根

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2. 中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 抛物线y＝x²﹣4x+3的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为（　　）

A、（4，﹣1） B、（0，﹣3） C、（﹣2，﹣3） D、（﹣2，﹣1）

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4. 在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有( )

A、15个 B、20个 C、30个 D、35个

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5. 中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入300美元，预计2018年年收入将达到1500美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（　　）

A、300（1+x）²＝1500 B、300（1+2x）＝1500 C、300（1+x²）＝1500 D、300+2x＝1500

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6. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则 $∠ B$ 的大小为（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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7. 如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分.如图2，若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为多少公分（　　）

A、 $22 - 3 \sqrt{3}$ B、16+π C、18 D、19

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8. 如图，点A（a，1）、B（﹣1，b）都在双曲线y＝﹣ 上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（　　）

A、y＝x B、y＝x+1 C、y＝x+2 D、y＝x+3

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9. 如图，⊙O的半径为1cm，正六边形内接于⊙O，则图中阴影部分面积为（）

A、 $\frac{π}{3}$ ${cm}^{2}$ B、 $\frac{π}{6}$ ${cm}^{2}$ C、 $\frac{π}{2}$ ${cm}^{2}$ D、 $\frac{π}{5}$ ${cm}^{2}$

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10.
如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QD．设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 已知点P（a+1，1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围是．

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12. 若一元二次方程 $a x^{2} - b x - 2019 = 0$ 有一根为 $x = - 1$ ，则 $a + b =$ .

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13. 已知矩形ABCD中， AB=4，BC=3，以点B为圆心r为半径作圆，且⊙B与边CD有唯一公共点，则r的取值范围是．

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14. 如图，二次函数y＝ax²+bx+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax²+bx＝0的根是.

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15. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S_△_BDE：S_△_CDE＝1：3，则S_△_DOE：S_△_AOC的值为.

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16. 如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，点E在CD上，CD＝5，△ABE的面积为10，则点E的坐标是.

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17. 点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为弧AC的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为.

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18. 如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C₁ ，它与x轴交于点O，A₁；将C₁绕点A₁旋转180°得C₂ ，交x轴于点A₂；将C₂绕点A₂旋转180°得C₃ ，交x轴于点A₃；…如此进行下去，直至得C₁₇.若P（50，m）在第17段抛物线C₁₇上，则m＝.

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三、解答题

19. 如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字2，3、4.

(1)、小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；

(2)、小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）.

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20. 如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝ $\frac{m}{x}$ 的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点.

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞ $\frac{m}{x}$ 的解集；

(3)、过点A作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为8，请直接写出满足条件的直线l的条数.

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21. 要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m ，水柱落地处离池中心3m ，水管应多长？

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22. 如图，AB是⊙O的弦，过AB的中点E作EC⊥OA，垂足为C，过点B作直线BD交CE的延长线于点D，使得DB=DE.

(1)、求证：BD是⊙O的切线；

(2)、若AB=12，DB=5，求△AOB的面积.

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23. 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

(1)、不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：
销售单价（元）
x
销售量y（件）
销售玩具获得利润w（元）

(2)、在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．

(3)、在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

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24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x﹣2相交于B，C两点.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、求B、C两点的坐标；

(3)、若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

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销售单价（元）	x
销售量y（件）
销售玩具获得利润w（元）