辽宁省沈阳市于洪区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-12-30 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图所示几何体的左视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，如图，红丝带重叠部分形成的图形是 $($ $)$

A、正方形 B、等腰梯形 C、菱形 D、矩形

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3. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）

A、9人 B、10人 C、11人 D、12人

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4. 若一元二次方程x²﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）

A、m≥1 B、m≤1 C、m＞1 D、m＜1

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5. 如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于（）

A、100sin35°米 B、100sin55°米 C、100tan35°米 D、100tan55°米

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6. 如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{3}{5}$

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7. 对于反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ ，下列说法不正确的是（　　）

A、点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B、它的图象在第一、三象限 C、当x＞0时，y随x的增大而增大 D、当x＜0时，y随x的增大而减小

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8. 点D是线段AB的黄金分割点（AD＞BD），若AB＝2，则BD＝（　　）

A、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ B、 $\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$ C、 $\sqrt{5}$ ﹣1 D、3﹣ $\sqrt{5}$

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9. 若将函数y=2x²的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（）

A、y=2（x﹣1）²﹣3 B、y=2（x﹣1）²+3 C、y=2（x+1）²﹣3 D、y=2（x+1）²+3

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二、填空题

10. 若关于x的一元二次方程x²+mx+m²﹣19=0的一个根是﹣3，则m的值是．

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11. 在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是．

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12. 如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子，现测得OA＝20cm，AA′═50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成影子的周长比是.

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13. 如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为.

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14. 体育公园的圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处为喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下 $($ 如图 $1) .$ 如果曲线APB表示的是落点B离点O最远的一条水流 $($ 如图 $2)$ ，水流喷出的高度 $y ($ 米 $)$ 与水平距离 $x ($ 米 $)$ 之间的关系式是 $y = - x^{2} + 4 x + \frac{9}{4} (x > 0)$ ，那么圆形水池的半径至少为米时，才能使喷出的水流不至于落在池外.

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15. 矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B、C、E共线，点C、D、G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH，若 $BC = EF = 4$ ， $CD = CE = 2$ ，则 $GH =$ .

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三、解答题

16. 计算： ${(π - \sqrt{10})}^{0} + | 1 - \sqrt{2} | + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - 2 sin 45^{0}$ .

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17. 如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字2，3、4.

(1)、小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；

(2)、小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）.

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18. 如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12 m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部.已知王华同学的身高是1.6 m，两个路灯的高度都是9.6 m.

(1)、求两个路灯之间的距离.

(2)、当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC照射下的影子的长是多少?

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19. 如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为 $64^{\circ}$ ，吊臂底部A距地面 $1.7 m ($ 参考数据 $sin 64^{\circ} \approx 0.90$ ， $cos 64^{\circ} \approx 0.44$ ， $tan 64^{\circ} \approx 2.05)$ .

(1)、当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为 $m ($ 计算结果精确到 $0.1 m)$ ；

(2)、如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？ $($ 吊钩的长度与货物的高度忽略不计 $)$

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20. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= $\frac{m}{x}$ （x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（ $\frac{1}{2}$ ，n）两点，直线y=2与y轴交于点C.

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、求△ABC的面积.

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21. 某汽车专卖店经销某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆．

(1)、当售价为22万元/辆时，求平均每周的销售利润．

(2)、若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．

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22. 如图1，正方形ABCD中，AB＝4cm，点P从点D出发沿DA向点A匀速运动，速度是1cm/s，同时，点Q从点A出发沿AB方向，向点B匀速运动，速度是2cm/s，连接PQ、CP、CQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜2）

(1)、是否存在某一时刻t，使得PQ∥BD？若存在，求出t值；若不存在，说明理由

(2)、设△PQC的面积为s（cm²），求s与t之间的函数关系式；

(3)、如图2，连接AC，与线段PQ相交于点M，是否存在某一时刻t，使S_△_QCM：S_△_PCM＝3：5？若存在，求出t值；若不存在，说明理由.

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23.

(1)、【探索发现】如图1，是一张直角三角形纸片， $∠ B = 90^{\circ}$ ，小明想从中剪出一个以 $∠ B$ 为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为.

(2)、【拓展应用】如图2，在 $△ ABC$ 中， $BC = a$ ，BC边上的高 $AD = h$ ，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，求出矩形PQMN面积的最大值 $($ 用含a、h的代数式表示 $)$ ；

(3)、【灵活应用】如图3，有一块“缺角矩形”ABCDE， $AB = 28$ ， $BC = 36$ ， $AE = 18$ ， $CD = 14$ ，小明从中剪出了一个面积最大的矩形 $(∠ B$ 为所剪出矩形的内角 $)$ ，直接写出该矩形的面积.

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24. 如图，已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，图象经过B（﹣3，0）、C（0，3）两点，且与x轴交于点A.

(1)、求二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的表达式；

(2)、在抛物线的对称轴上找一点M，使△ACM周长最短，求出点M的坐标；

(3)、若点P为抛物线对称轴上的一个动点，直接写出使△BPC为直角三角形时点P的坐标.

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