广东省深圳市南山区2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-12-30 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如果a与 $- 3$ 互为相反数，那么a等于 $($ $)$

A、 $- 3$ B、3 C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（）

A、抽取乙校初二年级学生进行调查 B、在丙校随机抽取600名学生进行调查 C、随机抽取150名老师进行调查 D、在四个学校各随机抽取150名学生进行调査

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3. 2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81000名观众，其中数据81000用科学记数法表示为（）

A、 81×10³ B、8.1×10⁴ C、8.1×10⁵ D、0.81×10⁵

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4. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）

A、厉 B、害 C、了 D、我

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5. 下列运算正确的是 $($ $)$

A、 $3 a^{2} + 5 a^{2} = 8 a^{4}$ B、 $5 a + 7 b = 12 ab$ C、 $2 m^{2} n - 5 {nm}^{2} = - 3 m^{2} n$ D、 $2 a - 2 a = a$

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6. 下列说法正确的是 $($ $)$

A、a一定是正数， $- a$ 一定是负数 B、 $- 1$ 是最大的负整数 C、0既没有倒数也没有相反数 D、若 $a \neq b$ ，则 $a^{2} \neq b^{2}$

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7. 小川今年5岁，他爸爸今年38岁，几年后他爸爸年龄是小川年龄的4倍？设x年后爸爸年龄是小川年龄的4倍，则可列方程 $($ $)$

A、 $4 (5 + x) = 38$ B、 $4 (5 + x) = 38 + x$ C、 $4 \times 5 + x = 38$ D、 $4 \times 5 = 38 + x$

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8. 下列结论中，正确的是 $($ $)$

A、单项式 $\frac{3 {xy}^{2}}{7}$ 的系数是3，次数是2 B、单项式m的次数是1，没有系数 C、单项式 $- {xy}^{2} z$ 系数是 $- 1$ ，次数是4 D、多项式 $5 x^{2} - xy + 3$ 是三次三项式

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9. 如图是“东方”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请帮忙算一算，该洗发水的原价是（）

A、22元 B、23元 C、24元 D、26元

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10. 把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A、D、B三点在同一直线上，BM为 $∠ ABC$ 的平分线，BN为 $∠ CBE$ 的平分线，则 $∠ MBN$ 的度数是（）

A、 $30^{\circ}$ B、 $45^{\circ}$ C、 $55^{\circ}$ D、 $60^{\circ}$

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11. 实数 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A、 $\frac{a}{{(a + 1)}^{2}} \div \frac{a + 1 - 1}{a + 1}$ B、 $c - b > 0$ C、 $a c > 0$ D、 $a + c > 0$

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12. 将正整数1至2018按一定规律排列如下表：
平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）

A、2019 B、2018 C、2016 D、2013

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二、填空题

13. 如果水位升高3m记作 $+ 3 m$ ，那么水位下降6m记作 $m .$

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14. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为．

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15. 若 $a^{m - 2} b^{n + 7}$ 与 $- 3 a^{4} b^{4}$ 的和仍是一个单项式，则 $m - n =$ ．

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16. 如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2018次输出的结果为．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $(- 3) \times (- 2) + (- 12) \div \frac{3}{2}$

(2)、 $- 1^{2018} + | - 2 | + (\frac{1}{3} - \frac{3}{4}) \times 12$

(3)、先化简，再求值： $a - 2 (\frac{1}{4} a - \frac{1}{3} b^{2}) + (- \frac{3}{2} a + \frac{1}{3} b^{2})$ ，其中 $a = \frac{3}{2}$ ， $b = - \frac{1}{2}$ ．

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18. 解下列方程

(1)、 $5 x - 1 = 3 x - 2$

(2)、 $\frac{x - 3}{2} - \frac{4 x + 1}{5} = 1$

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19. 如图是由一些小正方体搭成的几何体从上面看的图形(俯视图)，数字表示该位置小正方体的个数，请画出这个几何体从正面看的图形(主视图)、从左面看的图形(左视图)．

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20. 一个几何体是由一些相同的小正方体构成，该几何体从正面看 $($ 主视图 $)$ 和从上面看 $($ 俯视图 $)$ 如图所示 $.$ 那么构成这个几何体的小正方体至少有块，至多有块 $.$

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21. 我省教育厅下发了 $《$ 在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知 $》$ ，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动” $.$ 深圳市教育局督导组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度 $($ 程度分为：“A：了解很多”、“B：了解较多”、“C：了解较少”、“D：不了解” $)$ ，对本市某所中学的学生进行了抽样调查 $.$ 我们将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整统计图：

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、补全条形统计图；

(2)、本次抽样调查了（）名学生；在扇形统计图中，求出“D”的部分所对应的圆心角度数．

(3)、若该中学共有2000名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较少”的有多少人．

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22. 甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200m，两人同时从起点同向出发，经过3min两人首次相遇，此时乙还需跑150m才能跑完第一圈．

(1)、求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？ $($ 列方程或者方程组解答 $)$

(2)、若两人相遇后，甲立即以每分钟300m的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过 $1.2 min$ 两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？

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23. 如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．

(1)、若AC＝9cm ， CB＝6cm ，求线段MN的长；

(2)、若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm ，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．

(3)、若C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC＝bcm ， M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并直接写出你的结论．

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24. 我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：
例：将 $0. \dot{7}$ 化为分数形式

由于 $0. \dot{7}$ =0.777…，设x=0.777…①

则10x=7.777…②

②﹣①得9x=7，解得x= $\frac{7}{9}$ ，于是得 $0. \dot{7}$ = $\frac{7}{9}$ ．

同理可得 $0. \dot{3}$ = $\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$ ， $1. \dot{4}$ =1+ $0. \dot{4}$ =1+ $\frac{4}{9} = \frac{13}{9}$ ，

根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）

（基础训练）

(1)、 $0. \dot{5}$ = ， $5. \dot{8}$ =；

(2)、将 $0. \dot{2} \dot{3}$ 化为分数形式，写出推导过程；
（能力提升）

(3)、 $0. \dot{3} 1 \dot{5}$ = ， $2.0 \dot{1} \dot{8}$ =；
（注： $0. \dot{3} 1 \dot{5}$ =0.315315…， $2.0 \dot{1} \dot{8}$ =2.01818…）

（探索发现）

(4)、①试比较 $0. \dot{9}$ 与1的大小： $0. \dot{9}$ 1（填“＞”、“＜”或“=”）
②若已知 $0. \dot{2} 8571 \dot{4}$ = $\frac{2}{7}$ ，则 $3. \dot{7} 1428 \dot{5}$ = ．

（注： $0. \dot{2} 8571 \dot{4}$ =0.285714285714…）

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