河南省南阳市南召县2019届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-12-30 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列二次根式中的最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{1.2}$ C、 $\sqrt{10}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$

查看试题解析
2. 一元二次方程 $x^{2} - x - 2 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

查看试题解析
3. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是（）

A、DE= $\frac{1}{2}$ BC B、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$ C、△ADE∽△ABC D、S_△_ADE：S_△_ABC=1：2

查看试题解析
4. 如图，梯子跟地面的夹角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）

A、sinA的值越小，梯子越陡 B、cosA的值越小，梯子越陡 C、tanA的值越小，梯子越陡 D、陡缓程度与∠A的函数值无关

查看试题解析
5. 已知x=2是一元二次方程（m﹣2）x²+4x﹣m²=0的一个根，则m的值为（　　）

A、2 B、0或2 C、0或4 D、0

查看试题解析
6. 下列说法正确的是（）

A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨 C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D、“a是实数，|a|≥0”是不可能事件

查看试题解析
7. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB，AC上，连接CD、BE交于点O，且DE∥BC，OD＝1，OC＝3，AD＝2，则AB的长为（　　）

A、4 B、6 C、8 D、9

查看试题解析
8.
河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1： $\sqrt{3}$ ，则AB的长为（）

A、12米 B、4 $\sqrt{3}$ 米 C、5 $\sqrt{3}$ 米 D、6 $\sqrt{3}$ 米

查看试题解析
9. 如果 ${sin}^{2} a + {cos}^{2} 30^{\circ} = 1$ ，那么锐角 $α$ 的度数是（）

A、 $30^{\circ}$ B、 $45^{\circ}$ C、 $60^{\circ}$ D、 $90^{\circ}$

查看试题解析
10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为 $\frac{1}{3}$ ，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）

A、（-1，2） B、（-9，18） C、（-9，18）或（9，-18） D、（-1，2）或（1，-2）

查看试题解析

二、填空题

11. 当 $x = - 2$ 时，二次根式 $\sqrt{2 - 7 x}$ 的值是．

查看试题解析
12. 一元二次方程x²﹣x＝0的根是．

查看试题解析
13. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的张方形，每个小正方形的顶点叫各点△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA=.

查看试题解析
14. 从 $- 1$ ， $1$ ， $2$ 这三个数字中，随机抽取一个数，记为 $a$ ，那么使关于 $x$ 的一次函数y=2x+a的图象与 $x$ 轴、 $y$ 轴围成的三角形的面积为1的概率为．

查看试题解析
15. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点E是边BC上一动点，把△DCE沿DE折叠得△DFE，射线DF交直线CB于点P，当△AFD为等腰三角形时，DP的长为．

查看试题解析

三、解答题

16. 先化简，再求值： $\frac{x}{x + 2} - \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x + 2} \div \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ ，其中 $x = tan 60^{\circ} - 2$ ．

查看试题解析
17. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $2 x^{2} - 3 m x + m^{2} = 0$ ．

(1)、不解方程，判断方程根的情况；

(2)、若该方程的一个实根 $x = \frac{1}{2}$ 时，求 $m$ 的值．

查看试题解析
18. 在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1、2、3、4的红色卡片和三张分别写有数字1、2、3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外其它完全相同.

(1)、从中任意抽取一张卡片，则该卡片上写有数字1的概率是；

(2)、将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率.（请利用树状图或列表法说明.）

查看试题解析
19. 如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30º，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°. 若坡角∠FAE=30°，求大树的高度. （结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11， ≈1.73）

查看试题解析
20. 随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．

(1)、该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；

(2)、若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．
①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；
②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？

查看试题解析
21. 如图，已知矩形 $A B C D ， A B = \sqrt{3} ， B C = 3$ ，在 $B C$ 上取两点 $E ， F (E$ 在 $F$ 左边)，以 $E F$ 为边作等边三角形 $P E F$ ，使顶点 $P$ 在 $A D$ 上．

(1)、求△PEF的边长；

(2)、若△PEF的边 $E F$ 在线段 $B C$ 上移动． $P E ， P F$ 分别交 $A C$ 于点 $G ， H$ ．求证： $P H - B E = 1$ ．

查看试题解析
22. 如图1，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD.

(1)、请直接写出PM与PN的数量关系及位置关系；

(2)、现将图1中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图2，AE与MP、BD分别交于点G、H.请直接写出PM与PN的数量关系及位置关系；

(3)、若图2中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC＝kAC，CD＝kCE，如图3，写出PM与PN的数量关系，并加以证明.

查看试题解析
23. 如图，已知一次函数y=-x+7与正比例函数y= $\frac{4}{3}$ x的图像交于点A，且与x轴交于点B.

(1)、求点A和点B的坐标；

(2)、过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴.动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C—A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q.当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动.在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.
①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？

②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由.

查看试题解析