2011年广西桂林市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-07-31 类型：中考真卷

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一、选择题.

1. 2011的倒数是（）

A、 $\frac{1}{2011}$ B、2011 C、﹣2011 D、﹣ $\frac{1}{2011}$

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2. 在实数2、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（）

A、2 B、0 C、﹣1 D、﹣2

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3. 下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列运算正确的是（）

A、3x²﹣2x²=x² B、（﹣2a）²=﹣2a² C、（a+b）²=a²+b² D、﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1

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6. 如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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7. 如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 直线y=kx﹣1一定经过点（）

A、（1，0） B、（1，k） C、（0，k） D、（0，﹣1）

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9. 下面调查中，适合采用全面调查的事件是（）

A、对全国中学生心理健康现状的调查 B、对我市食品合格情况的调查 C、对桂林电视台《桂林板路》收视率的调查 D、对你所在的班级同学的身高情况的调查

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10. 若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是（）

A、﹣2＜a＜0 B、0＜a＜2 C、a＞2 D、a＜0

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11. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）

A、y=﹣（x+1）²+2 B、y=﹣（x﹣1）²+4 C、y=﹣（x﹣1）²+2 D、y=﹣（x+1）²+4

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12. 如图，将边长为a的正六边形A₁A₂A₃A₄A₅A₆在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A₁第一次滚动到图2位置时，顶点A₁所经过的路径的长为（）

A、 $\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} π a$ B、 $\frac{8 + 4 \sqrt{3}}{3} π a$ C、 $\frac{4 + \sqrt{3}}{3} π a$ D、 $\frac{4 + \sqrt{3}}{6} π a$

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二、填空题.

13. 分解因式：a²+2a= ．

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14. 我市在临桂新区正在建设的广西桂林图书馆、桂林博物馆、桂林大剧院及文化广场，建成后总面积达163500平方米，将成为我市“文化立市”和文化产业大发展的新标志，把163500平方米用科学记数法可表示为平方米．

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15. 当x=﹣2时，代数式 $\frac{x^{2}}{x - 1}$ 的值是．

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16. 如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，BE∥AD，梯形ABCD的周长为26，DE=4，则△BEC的周长为．

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17. 双曲线y₁、y₂在第一象限的图象如图， $y_{1} = \frac{4}{x}$ ，过y₁上的任意一点A，作x轴的平行线交y₂于B，交y轴于C，若S_△_AOB=1，则y₂的解析式是．

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18. 若 $a_{1} = 1 - \frac{1}{m}$ ， $a_{2} = 1 - \frac{1}{a_{1}}$ ， $a_{3} = 1 - \frac{1}{a_{2}}$ ，…；则a₂₀₁₁的值为．（用含m的代数式表示）

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三、解答题．

19. 计算： ${(\sqrt{2} + 1)}^{0} - 2^{- 1} - \sqrt{2} \tan 45 ° + | - \sqrt{2} |$ ．

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20. 解二元一次方程组： ${\begin{cases} x = 3 y - 5 \\ 3 y = 8 - 2 x \end{cases}$ ．

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21. 求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等．
已知：
求证：
证明：

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22. “初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：

(1)、这次抽查的家长总人数为为多少；

(2)、请补全条形统计图和扇形统计图；

(3)、从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是多少．

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23. 某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同．

(1)、求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；

(2)、若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？

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24. 某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒．

(1)、设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒？（用含x的代数式表示）．

(2)、该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？

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25. 如图，在锐角△ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心， $\frac{1}{2}$ AC长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连接AE、AD、DC．

(1)、求证：D是 $\hat{A E}$ 的中点；

(2)、求证：∠DAO=∠B+∠BAD；

(3)、若 $\frac{S_{△ C E F}}{S_{△ O C D}} = \frac{1}{2}$ ，且AC=4，求CF的长．

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26.
已知二次函数 $y = \frac{1}{4} x^{2} + \frac{3}{2} x$ 的图象如图．

(1)、求它的对称轴与x轴交点D的坐标；

(2)、将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；

(3)、设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由．

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