河南平顶山市2019届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-12-30 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 在阳光的照射下，一块三角板的投影不会是（　　）

A、线段 B、与原三角形全等的三角形 C、变形的三角形 D、点

查看试题解析
2. 菱形的两条对角线长分别为6与8，则此菱形的面积为（　　）

A、48 B、20 C、14 D、24

查看试题解析
3. 一元二次方程 $x^{2} - 6 x - 6 = 0$ 配方后化为（）

A、 ${(x - 3)}^{2} = 15$ B、 ${(x - 3)}^{2} = 3$ C、 ${(x + 3)}^{2} = 15$ D、 ${(x + 3)}^{2} = 3$

查看试题解析
4. 下列命题中，真命题是（）

A、对角线相等的四边形是矩形 B、对角线互相垂直的四边形是菱形 C、对角线互相平分的四边形是平行四边形 D、对角线互相垂直平分的四边形是正方形

查看试题解析
5. 在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，请估计盒子中白球的个数是（　　）

A、10个 B、15个 C、20个 D、25个

查看试题解析
6. 如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（　　）

A、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{E C}$ B、 $\frac{A G}{G F} = \frac{A E}{B D}$ C、 $\frac{G E}{F C} = \frac{A D}{A B}$ D、 $\frac{A G}{A F} = \frac{A C}{E C}$

查看试题解析
7. 若点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图象上， $x_{1} < x_{2} < 0$ ，则 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 的大小关系为 $($ 　　 $)$

A、 $y_{1} > y_{2} > 0$ B、 $y_{2} > y_{1} > 0$ C、 $0 > y_{1} > y_{2}$ D、 $0 > y_{2} > y_{1}$

查看试题解析
8. 将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚8000元，则售价应定为 $($ 　　 $)$

A、60元 B、80元 C、60元或80元 D、70元

查看试题解析
9. 反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 在第一象限的图象如图，则k的值有可能是 $($ 　　 $)$

A、4 B、2 C、 $\frac{5}{3}$ D、1

查看试题解析

二、填空题

10. 方程x²=3x的根是．

查看试题解析
11. 某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图，则该几何体的体积为。

查看试题解析
12. 李老师想从小明、小红、小丽和小亮四个人中用抽签的方式抽取两个人做流动值周生，则小红和小丽同时被抽中的概率是．

查看试题解析
13. 如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作 $AB ⊥ y$ 轴于点B，点P在x轴上，若 $△ ABP$ 的面积为2，则该反比例函数的解析式为.

查看试题解析
14. 如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，若DE＝5，AB＝8，则S_△_ABF：S_△_FCE＝.

查看试题解析

三、解答题

15. 按要求解下列一元二次方程

(1)、 $x^{2} + 4 x = 1$ （公式法）

(2)、 ${(x + 2)}^{2} = 3 x + 6$ （提公因式法）

查看试题解析
16. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - (2 k + 3) x + 2 (k + 1) = 0 (k \neq - \frac{1}{2})$

(1)、判断该一元二次方程根的情况.

(2)、已知该一元二次方程的一根为 $- 2$ ，求k的值.

查看试题解析
17. 有三张正面分别标有数字 $- 4$ ，2，4的不透明卡片，它们除数字外都相同；现将它们背面朝上，洗匀后，从三张卡片中随机地抽出一张，记住数字；

(1)、若把抽出的卡片放回，洗匀后，再从三张卡片中随机抽出一张，记住数字 $.$ 试用列表或树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字为一正数、一负数的概率.

(2)、若不把抽出的卡片放回，再从剩余两张卡片中随机抽出一张，直接写出两次抽取卡片上的数字为一正数、一负数的概率.

查看试题解析
18. 如图，学校平房的窗外有一路灯AB，路灯光能通过窗户CD照到平房内EF处；经过测量得：窗户距地面高 $OD = 1.5 m$ ，窗户高度 $DC = 0.8 m$ ， $OE = lm$ ， $OF = 3 m$ ；求路灯AB的高.

查看试题解析
19. 如图，在 $□ A B C D$ 中， $E 、 M$ 分别为 $A D 、 A B$ 的中点， $D B ⊥ A D$ ，延长 $M E$ 交 $C D$ 的延长线于点 $N$ ，连接 $A N$ .

(1)、证明：四边形AMDN是菱形；

(2)、若 $∠ D A B = 45 °$ ，判断四边形 $A M D N$ 的形状，请直接写出答案.

查看试题解析
20. 平顶山市某中学开展弘扬传统文化活动，鼓励学生到阅览室借书阅读，并进行统计 $.$ 校阅览室在2015年图书借阅总量为7500本，2017年图书借阅总量为10800本.

(1)、求该学校的图书借阅总量从2015年到2017年连续两年的平均增长率.

(2)、已知2017年该校学生借阅图书人数有1350人，预计2018年达到1440人 $.$ 若2017年至2018年图书借阅总量增长率与2015年到2017年两年的平均增长率相同，那么2018年的人均借阅量比2017年增长 $a%$ ，求a的值.

查看试题解析
21. 如图、在矩形OABC中， $OA = 4$ ， $OC = 2.$ 双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 与矩形两边BC，AB分别交于E，F两点.

(1)、如图一，若E是BC中点，求点F的坐标；

(2)、如图二，若将 $△ BEF$ 沿直线EF对折，点B恰好落在x轴上的点D处，求k的值.

查看试题解析
22. 如图 $①$ ，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上， $GE ⊥ BC$ ，垂足为点E， $GF ⊥ CD$ ，垂足为点F.

(1)、发现问题：在图 $①$ 中， $\frac{AG}{BE}$ 的值为.

(2)、探究问题：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转 $α$ 角 $(0^{\circ} < α < 45^{\circ})$ ，如图 $②$ 所示，探究线段AG与BE之间的数量关系，并证明你的结论.

(3)、解决问题：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图 $③$ 所示，延长CG交AD于点H；若 $AG = 6$ ， $GH = 2 \sqrt{2}$ ，直接写出BC的长度.

查看试题解析