2011年广西贵港市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-07-31 类型：中考真卷

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一、选择题：

1. 有理数﹣3的相反数是（）

A、3 B、﹣3 C、 $\frac{1}{3}$ D、﹣ $\frac{1}{3}$

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2. 计算4×（﹣2）的结果是（）

A、6 B、﹣6 C、8 D、﹣8

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3. 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体是（）

A、三棱锥 B、三棱柱 C、正方体 D、长方体

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4. 下列说法正确的是（）

A、为了了解全国中学生的心理健康情况，应采用全面调查的方式 B、一组数据5，6，7，6，6，8，10的众数和中位数都是6 C、一个游戏的中奖概率是0.1，则做10次这样的游戏一定会中奖 D、若甲组数据的方差S_甲²=0.05，乙组数据的方差S_乙²=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定

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5. 若关于x的一元二次方程x²﹣mx﹣2=0的一个根为﹣1，则另一个根为（）

A、1 B、﹣1 C、2 D、﹣2

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6. 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，BD=4，AD=2 $\sqrt{5}$ ，则tan∠CAD的值是（）

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{5}$

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7. 如图所示，在矩形ABCD中，AB= $\sqrt{2}$ ，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{2}$ C、1 D、1.5

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8. 如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，EF⊥AD于点F，AD=4，EF=5，则梯形ABCD的面积是（）

A、40 B、30 C、20 D、10

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二、填空题

9. 因式分解：x²﹣x= ．

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10. 已知双曲线y= $\frac{k}{x}$ 经过点（1，﹣2），则k的值是．

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11. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=55°，延长AC到D，则∠BCD=度．

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12. 方程 $\frac{2 x}{x - 1} = 1$ 的解是x= ．

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13. 如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为（﹣1，1），点C的坐标为（﹣4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是．

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14. 从2，3，4，5这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是．

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15.
如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是．

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16. 如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=6cm，∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积等于cm² ．

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17. 如图所示，在△ABC中，AC=BC=4，∠C=90°，O是AB的中点，⊙O与AC、BC分别相切于点D、E，点F是⊙O与AB的一个交点，连接DF并延长交CB的延长线于点G，则BG的长是．

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18. 若记y=f（x）= $\frac{x^{2}}{1 + x^{2}}$ ，其中f（1）表示当x=1时y的值，
即f（1）= $\frac{1^{2}}{1 + x^{2}}$ = $\frac{1}{2}$ ；f（ $\frac{1}{2}$ ）表示当x= $\frac{1}{2}$ 时y的值，即f（ $\frac{1}{2}$ ）= $\frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{1 + {(\frac{1}{2})}^{2}}$ $= \frac{1}{5}$ ；…；则f（1）+f（2）+f（ $\frac{1}{2}$ ）+f（3）+f（ $\frac{1}{3}$ ）+…+f（2011）+f（ $\frac{1}{2011}$ ）= ．

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三、解答题

19.

(1)、计算：（﹣1）²⁰¹¹+ $\sqrt{12}$ ﹣2sin60°+|﹣1|．

(2)、解不等式组 ${\begin{cases} x - 3 (x - 2) \geq 4 \\ \frac{1 + 2 x}{3} < x + 1 \end{cases}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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20.
如图所示，反比例函数y= $\frac{4}{x}$ 的图象与一次函数y=kx﹣3的图象在第一象限内相交于点A（4，m）．

(1)、求m的值及一次函数的解析式；

(2)、若直线x=2与反比例和一次函数的图象分别交于点B、C，求线段BC的长．

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21. 按要求用尺规作图（只保留作图痕迹，不必写出作法）

(1)、在图（1）中作出∠ABC的平分线；

(2)、在图（2）中作出△DEF的外接圆O．

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22. “校园手机”现象越来越受到社会的关注．为了了解学生和家长对中学生带手机的态度，某记者随机调查了城区若干名学生和家长的看法，调查结果分为：赞成、无所谓、反对，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：学生及家长对中学生带手机的态度统计表
对象
人数
态度
赞成
无所谓
反对
学生
80
30
90
家长
40
80
A
根据以上图表信息，解答下列问题：

(1)、统计表中的A.

(2)、统计图中表示家长“赞成”的圆心角的度数

(3)、从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是持“反对”态度的学生的概率是多少？

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23. 如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．

(1)、求证：四边形ABED是菱形；

(2)、若∠ABC=60°，CE=2BE，试判断△CDE的形状，并说明理由．

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24. 随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭．据某市交通部门统计，2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆．

(1)、求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；

(2)、为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；另据统计，从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%假设每年新增汽车数量相同，请你估算出该市从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆．

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25. 如图所示，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径为1，AB与小圆相切于点A，与大圆相交于点B，大圆的弦BC⊥AB于点B，过点C作大圆的切线CD交AB的延长线于点D，连接OC交小圆于点E，连接BE、BO．

(1)、求证：△AOB∽△BDC；

(2)、设大圆的半径为x，CD的长为y：
①求y与x之间的函数关系式；
②当BE与小圆相切时，求x的值．

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26.
如图，已知直线y=﹣ $\frac{1}{2}$ x+2与抛物线y=a （x+2）²相交于A、B两点，点A在y轴上，M为抛物线的顶点．

(1)、请直接写出点A的坐标及该抛物线的解析式；

(2)、若P为线段AB上一个动点（A、B两端点除外），连接PM，设线段PM的长为l，点P的横坐标为x，请求出l²与x之间的函数关系，并直接写出自变量x的取值范围；

(3)、在（2）的条件下，线段AB上是否存在点P，使以A、M、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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