辽宁省沈阳市沈河区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-12-30 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数是无理数的是（）

A、1 B、﹣0.6 C、﹣6 D、π

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2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{18}$ B、 $\sqrt{13}$ C、 $\sqrt{27}$ D、 $\sqrt{12}$

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3. 一个正方形的面积等于30，则它的边长a满足（）

A、4＜a＜5 B、5＜a＜6 C、6＜a＜7 D、7＜a＜8

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4. 由下列条件不能判定 $Δ A B C$ 为直角三角形的是（）

A、 $∠ A + ∠ B = ∠ C$ B、 $∠ A : ∠ B : ∠ C = 1 : 2 : 3$ C、 $a : b : c = 1 : 2 : 3$ D、 $a^{2} - b^{2} = c^{2}$

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5. 下列各组数中，是方程2x+y＝7的解的是（　　）

A、 ${\begin{matrix} x = - 2 \\ y = 3 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = - 3 \\ y = 1 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 5 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = - 1 \\ y = 5 \end{matrix}$

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6. 如图，象棋盘上，若“将”位于点(1，﹣1)，“车”位于点(﹣3，﹣1)，则“马”位于点(　　 )

A、(3，2) B、(2，3) C、(4，2) D、(2，4)

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7. 在平面直角坐标系中，若直线 $y = 2 x + k$ 经过第一、二、三象限，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k > 0$ B、 $k < 0$ C、 $k \geq 0$ D、 $k \leq 0$

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8. 下列命题中，是真命题的是（）

A、有两条边相等的三角形是等腰三角形 B、同位角相等 C、如果 $| a | = | b |$ ，那么 $a = b$ D、等腰三角形的两边长是2和3，则周长是7

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9. 在一次13人参加的歌咏比赛中，预赛成绩各不同，要取前7名参加决赛，小丽已经知道自己的成绩，她想知道自己是否能进入决赛，只需要再知道这13名同学成绩的（）

A、平均数 B、众数 C、方差 D、中位数

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10. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，AD是∠BAC的平分线，则∠ADC的大小为(　　)

A、25° B、50° C、65° D、70°

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二、填空题

11. 一组数据 $- 1, 1, 3, 4, 5$ 的极差是.

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12. 若 $x^{2} = \sqrt{9}$ ，则 $x =$ ；若 $x^{3} = - 27$ ，则 $x =$ .

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13. 如图所示，已知四边形ABCD是等边长为2的正方形，AP=AC，则数轴上点P所表示的数是.

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14. 命题“等角的余角相等”的条件是，结论是.

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15. 一次函数

y_{1} = k_{1} x + b

和

y_{2} = k_{2} x

的图象上一部分点的坐标见下表：

x	……	2	3	4	……
y₁	……	3	5	7	……
y₂	……	-2	-3	-4	……

则方程组 ${\begin{matrix} y = k_{1} x + b \\ y = k_{2} x \end{matrix}$ 的解为.

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16. 已知如图， $B Q$ 平分 $∠ A B P$ ， $C Q$ 平分 $∠ A C P$ ， $∠ B A C = α$ ， $∠ B P C = β$ ，则 $∠ B Q C =$ .（用 $α ， β$ 表示）

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三、解答题

17. 计算

(1)、 $2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{12} + 5 \sqrt{27}$ ；

(2)、 $(1 + \sqrt{3}) (\sqrt{2} - \sqrt{6}) - {(2 \sqrt{3} - 1)}^{2}$ .

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18. 解方程组

(1)、 ${\begin{array}{l} 4 x - y = 30 \\ x - 2 y = - 10 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x - 5 y = - 3 \\ 5 x - 2 y = - 18 \end{array}$

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19. 如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．

(1)、此时梯子顶端离地面多少米？

(2)、若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？

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20.

(1)、在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A (-1，0)，B (3，-1)，C (4，3)；

(2)、顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积.

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21. 某校八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图：

(1)、根据上图求出下表所缺数据；

	平均数	中位数	众数	方差
甲班	8.5	8.5
乙班		8	10	1.6

(2)、根据上表中的平均数、中位数和方差你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由.

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22. 某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园，准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示，计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？

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23. 我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只 $A$ 正向公海方向航行，边防部迅速派出快艇 $B$ 追赶如图1，图2中 $l_{1} ， l_{2}$ 分别表示两船相对海岸的距离 $s$ (海里)与追赶时间 $t$ (分)之间的关系.

根据图象回答问题：

(1)、哪条线表示 $B$ 到海岸的距离与追赶时间之间的关系？

(2)、 $A ， B$ 哪个速度快？

(3)、15分钟内 $B$ 能否追上 $A$ ？为什么？

(4)、如果一直追下去，那么 $B$ 能否追上 $A$ ？

(5)、当 $A$ 逃离海岸12海里时， $B$ 将无法对其进行检查，照此速度， $B$ 能否在 $A$ 逃入公海前将其拦截？为什么？

(6)、 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 对应的两个一次函数 $s = k_{1} t + b_{1}$ 与 $s = k_{2} t + b_{2}$ 中， $k_{1} ， k_{2}$ 的实际意义各是什么？可疑船只 $A$ 与快艇 $B$ 的速度各是多少？

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24. 如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.

(1)、求A，B两点的坐标；

(2)、过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为 $\frac{15}{4}$ ，试求点P的坐标.

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25.

(1)、如图1，已知 $A B / / C D$ ， $A B$ 交 $P C$ 于 $H$ ，那么图1中 $∠ P A B$ 、 $∠ A P C$ 、 $∠ P C D$ 之间有什么数量关系？并说明理由.

(2)、如图2，已知 $∠ B A C = 80^{0}$ ，点 $D$ 是线段 $A C$ 上一点， $C E / / B D$ ， $∠ A B D$ 和 $∠ A C E$ 的平分线交于点 $F$ ，请利用（1）的结论求图2中 $∠ F$ 的度数.

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