湖北省鄂州市梁子湖区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-12-30 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列运算正确的是 $($ 　　 $)$

A、 ${(2 a^{3})}^{2} = 2 a^{6}$ B、 $a^{3} \div a^{3} = 1 (a = 0)$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$ D、 $b^{4} \cdot b^{4} = 2 b$

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3. 函数y= $\sqrt{2 - x}$ + $\frac{1}{x - 1}$ 中自变量x的取值范围是（）

A、x≤2 B、x≤2且x≠1 C、x＜2且x≠1 D、x≠1

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4. 如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是 $($ 　　 $)$

A、k B、 $2 k + 1$ C、 $2 k + 2$ D、 $2 k - 2$

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5. 如图，已知△ABC中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）

A、90° B、135° C、270° D、315°

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6. 空气质量检测数据 $p m 2.5$ 是值环境空气中，直径小于等于 $2.5$ 微米的颗粒物，已知1微米 $= 0.000001$ 米， $2.5$ 微米用科学记数法可表示为 $($ 　　 $)$ 米.

A、 $2.5 \times 10^{6}$ B、 $2.5 \times 10^{5}$ C、 $2.5 \times 10^{- 5}$ D、 $2.5 \times 10^{- 6}$

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7. 若x²+2(m﹣3)x+16是完全平方式，则m的值等于（）

A、3 B、﹣5 C、7 D、7或﹣1

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8. 如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线。BC=8厘米，AB＝10厘米，则△EBC的周长为（）厘米

A、16 B、18 C、26 D、28

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9. 如图，在 $△ ABC$ 中， $∠ ABC$ 和 $∠ ACB$ 的平分线相交于点O，过O点作 $EF / / BC$ 交AB于点E，交AC于点F，过点O作 $OD ⊥ AC$ 于D，下列四个结论.

$① EF = BE + CF$ $② ∠ BOC = 90^{\circ} + \frac{1}{2} ∠ A$ $③$ 点O到 $△ ABC$ 各边的距离相等 $④$ 设 $OD = m$ ， $AE + AF = n$ ，则 $S_{△ AEF} = \frac{1}{2} mn$ ，正确的结论有 $($ 　　 $)$ 个.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 如图， $△ ABC$ 和 $△ ADE$ 都是等腰直角三角形，且 $∠ BAC = ∠ DAE = 90^{\circ}$ ， $BC = 4$ ，O为AC中点 $.$ 若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值为 $($ 　　 $)$

A、 $0.5$ B、1 C、 $1.5$ D、2

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二、填空题

11. 已知正n边形的每一个内角为150°，则n＝.

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12. 如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF= ．

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13. 若a＋b＝5，ab＝3，则3a²＋3b²＝.

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14. 分解因式： ${(a^{2} + 1)}^{2} - 4 a^{2} =$ .

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15. 关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 3} = 2 - \frac{m}{x - 3}$ 的解为正数，则m的取值范围是.

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16. 在等边△ABC所在平面内有点P，且使得△ABP，△ACP，△BCP均为等腰三角形，则符合条件的点P共有个．

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三、解答题

17. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC.

(1)、若∠B＝72°，∠C＝30°，①求∠BAE的度数；②求∠DAE的度数；

(2)、探究：如果只知道∠B＝∠C＋42°，也能求出∠DAE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由.

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18. 计算：

(1)、 $[2 x (x^{2} y - {xy}^{2}) + xy (xy - x^{2})] \div x^{2} y$

(2)、 $(2 a - b + 3) (2 a + b - 3)$

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19.

(1)、解方程： $\frac{2}{x + 3} + \frac{3}{2} = \frac{7}{2 x + 6}$ ；

(2)、化简： $(\frac{2 a - b}{a + b} - \frac{b}{a - b}) \div \frac{a - 2 b}{a + b}$ .

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20. 如图在平面直角坐标系中， $△ ABC$ 各顶点的坐标分别为： $A (4 ， 0)$ ， $B (- 1 ， 4)$ ， $C (- 3 ， 1)$

(1)、在图中作 $△ A'B'C'$ 使 $△ A'B'C'$ 和 $△ ABC$ 关于x轴对称；

(2)、写出点 $A'B'C'$ 的坐标；

(3)、求 $△ ABC$ 的面积.

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21. 仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式 $x^{2} - 4 x + m$ 有一个因式是 $(x + 3)$ ，求另一个因式以及m的值.

解：设另一个因式为 $(x + n)$ ，得

$x^{2} - 4 x + m = (x + 3) (x + n)$

则 $x^{2} - 4 x + m = x^{2} + (n + 3) x + 3 n$

${\begin{cases} n + 3 = - 4 \\ m = 3 n \end{cases}$ .

解得： $n = - 7$ ， $m = - 21$

$∴$ 另一个因式为 $(x - 7)$ ，m的值为 $- 21$

问题：仿照以上方法解答下面问题：

已知二次三项式 $2 x^{2} + 3 x - k$ 有一个因式是 $(2 x - 5)$ ，求另一个因式以及k的值.

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22. 如图， $△ ABC$ 为等边三角形， $AE = CD$ ，AD、BE相交于点P， $BQ ⊥ AD$ 于Q， $PQ = 4$ ， $PE = 1$ .

(1)、求证： $∠ BPQ = 60^{\circ}$ ；

(2)、求AD的长.

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23. 济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．

(1)、求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？

(2)、因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？

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24. 已知，在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（0，b），a、b满足 $\sqrt{a - b}$ +|a−3 $\sqrt{2}$ |＝0.C为AB的中点，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO=PD，DE⊥AB于E.

(1)、求∠OAB的度数；

(2)、设AB=6，当点P运动时，PE的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE的值；

(3)、设AB=6，若∠OPD=45°，求点D的坐标.

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