河南省平顶山市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-12-30 类型：期末考试

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一、单选题

1. -27的立方根是（　　）

A、3 B、-3 C、9 D、-9

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2. 下列实数是无理数的是 $($ 　　 $)$

A、 $\frac{22}{7}$ B、 $- \sqrt{16}$ C、 $π$ D、0

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3. 点 $P (- 3 ， - 5)$ 关于x轴对称的点为 $P_{1}$ ，则 $P_{1}$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A、 $(- 3 ， 5)$ B、 $(3 ， - 5)$ C、 $(- 3 ， - 5)$ D、 $(3 ， 5)$

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4. 在 $△ ABC$ 中， $∠ B = 90^{\circ}$ ，若 $BC = 3$ ， $AC = 5$ ，则AB等于 $($ 　　 $)$

A、2 B、3 C、4 D、 $\sqrt{34}$

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5. 如图，能判断AB∥CE的条件是（　　）

A、∠A＝∠ECD B、∠A＝∠ACE C、∠B＝∠BCA D、∠B＝∠ACE

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6. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（）

A、20° B、30° C、50° D、80°

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7. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S_甲²=0.65，S_乙²=0.55，S_丙²=0.50，S_丁²=0.45，则射箭成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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8. 如图，函数 $y = ax + b$ 和 $y = - \frac{1}{3} x$ 的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{cases} - a x + y = b \\ x + 3 y = 0 \end{cases}$ 中的解是 $($ 　　 $)$

A、 ${\begin{cases} x = 3 \\ y = - 1 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x = - 3 \\ y = - 1 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x = - 3 \\ y = 1 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x = - 1 \\ y = 3 \end{cases}$

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9. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} 8 y + 3 = x \\ 7 y - 4 = x \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 8 x + 3 = y \\ 7 x - 4 = y \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 8 x - 3 = y \\ 7 x + 4 = y \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 8 y - 3 = x \\ 7 y + 4 = x \end{matrix}$

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10. 如图，直线 $y = x + 1$ 分别与x轴、y轴相交于点A，B，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴于点 $A_{1}$ ，再过点 $A_{1}$ 作x轴的垂线交直线于点 $B_{1}$ ，以点A为圆心， ${AB}_{1}$ 长为半径画弧交x轴于点 $A_{2}$ ， $\dots$ ，按此做法进行下去，则点 $A_{8}$ 的坐标是 $($ 　　 $)$

A、 $(15 ， 0)$ B、 $(16 ， 0)$ C、 $(8 \sqrt{2} ， 0)$ D、 $(8 \sqrt{2} - 1 ， 0)$

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二、填空题

11. $2 - \sqrt{3}$ 的相反数是．

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12. 若 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = - 1 \end{cases}$ 是方程 $2 x - ay = 5$ 的一个解，则 $a =$ .

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13. 点 $A （ - 1 ， y_{1} ）$ ， $B (3 ， y_{2})$ 是直线 $y = k x + b (k < 0)$ 上的两点，则 $y_{1} - y_{2}$ 0（填“>”或“<”）.

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14. 一组数据3，4，x，6，7的平均数为5，则这组数据的方差.

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15. 如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为．

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三、解答题

16.

(1)、计算： ${(\sqrt{2} - \sqrt{3})}^{2} + 2 \sqrt{\frac{1}{3}} \times 3 \sqrt{2}$

(2)、解方程组： ${\begin{array}{l} 5 x - 3 y = - 3 \\ \frac{2 x}{3} + \frac{y}{2} = 2 \end{array}$

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17. 请在右边的平面直角坐标系中描出以下三点： $A (- 2 ， 1)$ 、 $B (3 ， 1)$ 、 $C (2 ， 3) .$ 并回答如下问题：

(1)、在平面直角坐标系中画出△ABC；

(2)、在平面直角坐标系中画出△A′B′C′；使它与 $△ ABC$ 关于x轴对称，并写出点C′的坐标；

(3)、判断△ABC的形状，并说明理由.

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18. 如图，已知 $∠ 1 + ∠ 2 = 180^{\circ}$ ， $∠ 3 = ∠ B$ ，试猜想 $∠ AED$ 和 $∠ C$ 的关系，并证明你的结论.

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19. 为创建全国卫生城市，我市某单位全体职工利用周末休息时间参加社会公益活动，并对全体职工参加公益活动的时间 $($ 单位：天 $)$ 进行了调查统计，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据信息回答下列问题：

(1)、该单位职工共有名；

(2)、补全条形统计图；

(3)、职工参加公益活动时间的众数是天，中位数是天；

(4)、职工参加公益活动时间总计达到多少天？

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20. 如图 $y = 2 x + 3$ 与x轴相交于点A，与y轴交于点B.

(1)、求A、B两点的坐标；

(2)、点 $C (a ， 0)$ 为x轴上一个动点，过点C作x轴的垂线，交直线 $y = 2 x + 3$ 于点D，若线段 $CD = 5$ ，求a的值.

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21. 如图，长方形纸片ABCD，AB=6，BC=8，沿BD折叠△BCD，使点C落在C′处，BC′交AD于点E.

(1)、BE与DE相等吗？请说明理由.

(2)、求纸片重叠部分的面积.

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22. 某中学七 $(1)$ 班共有45人，该班计划为每名学生购买一套学具，超市现有A、B两种品牌学具可供选择 $.$ 已知1套A学具和1套B学具的售价为45元；2套A学具和5套B学具的售价为150元.

(1)、A、B两种学具每套的售价分别是多少元？

(2)、现在商店规定，若一次性购买A型学具超过20套，则超出部分按原价的6折出售 $.$ 设购买A型学具a套 $(a > 20)$ 且不超过30套，购买A、B两种型号的学具共花费w元.
$①$ 请写出w与a的函数关系式；

$②$ 请帮忙设计最省钱的购买方案，并求出所需费用.

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