河南省南阳市南召县2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-12-30 类型：期末考试

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一、单选题

1. 计算 $\sqrt{2^{2}}$ 的结果是（　　）

A、﹣2 B、2 C、﹣4 D、4

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2. 下列计算正确的是（　　）

A、4a²÷2a²＝2a² B、﹣（ a³）²＝a⁶ C、（﹣2a）（﹣a）＝2a² D、（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a²﹣b²

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3. 某单位有职工100名，按他们的年龄分成8组，在40～42(岁)组内有职工32名，那么这个小组的频率是（）

A、0.12 B、0.38 C、0.32 D、32

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4. 若△ABC的三边a、b、c满足（a﹣b）²+|a²+b²﹣c²|=0，则△ABC是（）

A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形

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5. 由 $x^{2} + 3 x + c = (x + 1) (x + 2)$ ，则c的值为（）

A、2 B、3 C、 $- 2$ D、 $- 3$

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6. 如图，在 $△ ABC$ 中， $AB = AC$ ，AE是 $∠ BAC$ 的平分线，点D是AE上的一点，则下列结论错误的是 $($ 　　 $)$

A、 $AE ⊥ BC$ B、 $△ BED$ ≌ $△ CED$ C、 $△ BAD$ ≌ $△ CAD$ D、 $∠ ABD = ∠ DBE$

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7. 如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）

A、 $\frac{5}{3}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、4 D、5

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8. 某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（）

A、25人 B、35人 C、40人 D、100人

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9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC，AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）

A、15 B、30 C、45 D、60

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10. 如图，在 $3 \times 3$ 的网格中，每个网格线的交点称为格点.已知 $A ， B$ 为两个格点，请在图中再寻找另一个格点 $C$ ，使 $� ABC$ 成为等腰三角形，则满足条件的 $C$ 点的个数为（）

A、10个 B、8个 C、6个 D、4个

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二、填空题

11. $\sqrt[3]{27} + {(\sqrt{2})}^{2}$ ＝.

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12. 命题“对顶角相等”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．

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13. 已知a+b＝3，ab＝1，则a²﹣ab+b²＝.

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14. 如图，点P在∠MON的平分线上，点A、B在∠MON的两边上，若要使△AOP≌△BOP，那么需要添加一个条件是.

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15. 如图，长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上任一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当CE的长为时，△CEB′恰好为直角三角形.

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三、解答题

16. 计算：（﹣3ab²）³÷a²b³×（﹣2ab³c）

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17. 因式分解：a²+4a（b+c）+4（b+c）².

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18. 先化简，再求值：当|x﹣2|+（y+1）²=0时，求[（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y﹣3x）]÷4x的值.

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19. 如图，一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米。

(1)、这个梯子的顶端离地面有多高？

(2)、如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

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20. 某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达（）
A.从不 B.很少 C.有时 D.常常 E.总是

答题的学生在这五个选项中只能选择一项.下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、该区共有名初二年级的学生参加了本次问卷调查；

(2)、请把这幅条形统计图补充完整；

(3)、在扇形统计图中，“总是”的圆心角为.（精确到度）

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21. 已知，如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°.

(1)、作AB边的垂直平分线，垂足为M，交AC于N，连结BN.（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、①直接写出∠ABN的度数为；
②若BC＝12，直接写出BN的长为.

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22. 问题情景：如图1，在等腰直角三角形ABC中∠ACB＝90°，BC＝a.将AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，过点D作△BCD的BC边上的高DE.
易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为 $\frac{1}{2} a^{2}$ .

简单应用：如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，用含a的代数式表示△BCD的面积，并说明理由.

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23. 如图1，在四边形ABCD中，AB=AD.∠B+∠ADC=180°，点E，F分别在四边形ABCD的边BC，CD上，∠EAF= $\frac{1}{2}$ ∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系.

(1)、思路梳理
将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，使AB与AD重合.由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即点F，D，G三点共线. 易证△AFG $≅$ ，故EF，BE，DF之间的数量关系为；

(2)、类比引申
如图2，在图1的条件下，若点E，F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB，DC的延长线上，∠EAF= $\frac{1}{2}$ ∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明.

(3)、联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45°. 若BD=1，EC=2，则DE的长为.

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