河南省洛阳市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-12-30 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若分式 $\frac{1}{x + 2}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

A、x＞﹣2 B、x＜﹣2 C、x=﹣2 D、x≠﹣2

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2. 在下列计算中，正确的是（　　）

A、b³•b³＝b⁶ B、x⁴•x⁴＝x¹⁶ C、（﹣2x²）²＝﹣4x⁴ D、3x²•4x²＝12x²

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3. 如图，∠AOB＝30°，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OB于点C，PD∥OB交OA于点D，若PD＝2，PC＝（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 下列因式分解正确的是（　　）

A、12a²b﹣8ac+4a＝4a（3ab﹣2c） B、﹣4x²+1＝（1+2x）（1﹣2x） C、4b²+4b﹣1＝（2b﹣1）² D、a²+ab+b²＝（a+b）²

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5. 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整。若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？（）

A、5 B、6 C、7 D、10

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6. 计算：a²﹣（b﹣1）²结果正确的是（　　）

A、a²﹣b²﹣2b+1 B、a²﹣b²﹣2b﹣1 C、a²﹣b²+2b﹣1 D、a²﹣b²+2b+1

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7. 分式方程 $\frac{2 x}{x - 3} = 1$ 的解为（）

A、x=-2 B、x=-3 C、x=2 D、x=3

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8. 如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，BE＝CF，∠B＝∠DEF，请你添加一个合适的条件，使△ABC≌△DEF，其中不正确条件是（　　）

A、AB＝DE B、AC＝DF C、∠A＝∠D D、∠ACB＝∠F

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，则下列结论成立的是（）

A、EC＝EF B、FE＝FC C、CE＝CF D、CE＝CF＝EF

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10. 如图，将一张三角形纸片 $A B C$ 的一角折叠，使点 $A$ 落在 $Δ A B C$ 处的 $A'$ 处，折痕为 $D E$ .如果 $∠ A = α$ ， $∠ C E A' = β$ ， $∠ B D A' = γ$ ，那么下列式子中正确的是（）

A、 $γ = 2 α + β$ B、 $γ = α + 2 β$ C、 $γ = α + β$ D、 $γ = 180^{\circ} - α - β$

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二、填空题

11. 计算：（ $\frac{6}{5}$ a³x⁴﹣0.9ax³）÷ $\frac{3}{5}$ ax³＝.

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12. 一个等腰三角形一边长为3cm，另一边长为7cm，那么这个等腰三角形的周长是cm.

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13. 将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为.

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14. 化简 $\frac{a^{2}}{a - 1}$ －ａ－1 ＝.

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15. 如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN分别交BC、AC于点D、E，若△ABC的周长为23cm，△ABD的周长为13cm，则AE为cm.

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三、解答题

16. 解答下列各题：

(1)、计算：（y﹣2）（y+5）﹣（y+3）（y﹣3）

(2)、分解因式：3x²﹣12

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17. 化简分式（ $\frac{a^{2} - 3 a}{a^{2} - 6 a + 9}$ + $\frac{2}{3 - a}$ ）÷ $\frac{a - 2}{a^{2} - 9}$ ，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．

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18. 有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：

小明发现这三种方案都能验证公式：a²+2ab+b²=（a+b）² ，对于方案一，小明是这样验证的：

a²+ab+ab+b²=a²+2ab+b²=（a+b）²

请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程.

(1)、方案二：

(2)、方案三：

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19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标分别是A（﹣1，3）、B（﹣5，1）、C（﹣2，﹣2）.

(1)、画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′各顶点的坐标；

(2)、求出△ABC的面积.

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20. 如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O.

(1)、求证：△AEC≌△BED；

(2)、若∠1=40°，求∠BDE的度数.

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21. 已知：如图，∠XOY＝90°，点A、B分别在射线OX、OY上移动（不与点O重合），BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C.

(1)、当∠OAB＝40°时，∠ACB＝度；

(2)、随点A、B的移动，试问∠ACB的大小是否变化？如果保持不变，请给出证明；如果发生变化，请求出变化范围.

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22. 某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用8100元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.

(1)、第一批饮料进货单价多少元？

(2)、若两次进饮料都按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元？

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23. 如图1，点C在线段AB上，（点C不与A、B重合），分别以AC、BC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点P.

(1)、【观察猜想】
①AE与BD的数量关系是；

②∠APD的度数为.

(2)、【数学思考】
如图2，当点C在线段AB外时，（1）中的结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；

(3)、【拓展应用】
如图3，点E为四边形ABCD内一点，且满足∠AED＝∠BEC＝90°，AE＝DE，BE＝CE，对角线AC、BD交于点P，AC＝10，求四边形ABCD的面积.

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