河南省焦作市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-12-30 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列实数中的无理数是（）

A、 $\sqrt{9}$ B、π C、0 D、 $\frac{1}{3}$

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2. 如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）

A、∠1=∠2 B、∠2=∠3 C、∠3=∠5 D、∠3+∠4=180°

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3. 以下各组数能作为直角三角形三边长的是 $($ 　　 $)$

A、2，5，6 B、5，8，10 C、4，11，12 D、5，12，13

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4. 如图， $a$ $∥$ $b$ ，点 $B$ 在直线 $a$ 上，且 $A B ⊥ B C$ ， $∠ 1 = 35^{\circ}$ ，那么 $∠ 2$ =（）

A、45° B、50° C、55° D、60°

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5. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题上：今有竹高一丈，末折抵地，去本六尺。问折高几何？意思是：如图，一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远。问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）

A、 $x^{2} - 6 = {(10 - x)}^{2}$ B、 $x^{2} - 6^{2} = {(10 - x)}^{2}$ C、x²+6=(10-x)² D、x²+6²=(10-x)²

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6. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 a x + b y = 3 \\ a x - b y = 1 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ ，则a﹣2b的值是（）

A、﹣2 B、2 C、3 D、﹣3

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7. 小莹和小博士下棋小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘中心方子的位置用 $(- 1 ， 0)$ 表示，左下角方子的位置用 $(- 2 ， - 1)$ 表示，小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，她放的位置是 $($ 　　 $)$

A、 $(- 2 ， 0)$ B、 $(- 1 ， 1)$ C、 $(1 ， - 2)$ D、 $(- 1 ， - 2)$

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8. 小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. $0.027$ 的立方根为.

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10. 已知直线 $l_{1}$ ： $y = - 3 x + b$ 与直线 $l_{2}$ ： $y = kx + 1$ 在同一坐标系中的图象交于点 $(1, - 2)$ ，那么方程组 ${\begin{cases} 3 x + y = b \\ y - k x = 1 \end{cases}$ 的解是.

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11. 在△ABC中，AB=10，AC=2 $\sqrt{10}$ ，BC边上的高AD=6，则另一边BC等.

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三、解答题

12. 如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D在GH上，求∠BDC的度数.

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13. 计算： ${(\sqrt{2} + 1)}^{2} - \sqrt{8} + {(- 2)}^{2}$ ，

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14. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上.

①画出△ABC关于x轴的对称图形△A₁B₁C₁；

②将△A₁B₁C₁沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A₂B₂C₂ ，写出顶点A₂ ， B₂ ， C₂的坐标.

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15. 如图，直线 $a / / b$ ， $∠ 1 = 45^{\circ}$ ， $∠ 2 = 30^{\circ}$ ，求 $∠ P$ 的度数.

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16. 某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示.

(1)、求出下列成绩统计分析表中

a

，

b

的值：

组别	平均分	中位数	方差	合格率	优秀率
甲组	6.8	$a$	3.76	90%	30%
乙组	$b$	7.5	1.96	80%	20%

(2)、小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；

(3)、甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组.请你写出两条支持乙组同学观点的理由.

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17. 如图，直线l₁：y=2x+1与直线l₂：y=mx+4相交于点P（1，b）

(1)、求b，m的值

(2)、垂直于x轴的直线x=a与直线l₁ ， l₂分别相交于C，D，若线段CD长为2，求a的值

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18. 已知：如图，在△ABC中，AB ＝15，BC＝14，AC＝13.求△ABC的面积.

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19. 为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6分钟忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆.已知单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y（米）与出发的时间x（分钟）的函数图象，根据图象解答下列问题：

(1)、小亮在家停留了分钟.

(2)、求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系式.

(3)、若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为m分钟，原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，则n-m=分钟.

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