河南焦作市沁阳市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-12-30 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若分式 $\frac{3 x}{1 - 2 x}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x≠0 B、 $x \neq \frac{1}{2}$ C、 $x > \frac{1}{2}$ D、 $x < \frac{1}{2}$

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3. 下列各式的变形中，正确的是（）

A、(－x－y)(－x＋y)＝x²－y² B、 $\frac{1}{x}$ －x＝ $\frac{1 - x}{x}$ C、x²－4x＋3＝(x－2)²＋1 D、x÷(x²＋x)＝ $\frac{1}{x}$ ＋1

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4. 若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）

A、7 B、10 C、35 D、70

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5. 在平面直角坐标中，已知点 $P (a ， 5)$ 在第二象限，则点P关于直线 $m ($ 直线m上各点的横坐标都是 $2)$ 对称的点的坐标是 $($ 　　 $)$

A、 $(- a ， 5)$ B、 $(a ， - 5)$ C、 $(- a + 2 ， 5)$ D、 $(- a + 4 ， 5)$

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6. 要使多项式(x²＋px＋2)(x-q)不含x的二次项，则p与q的关系是（）

A、相等 B、互为相反数 C、互为倒数 D、乘积为-1

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7. 将一个四边形截去一个角后，它不可能是（）

A、六边形 B、五边形 C、四边形 D、三角形

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8. 如图，在 $△ ABC$ 中，已知 $AB = AC$ ，点D，E分别在AC，AB上，且 $BD = BC$ ， $AD = DE = EB$ ，那么 $∠ A$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A、 $30^{\circ}$ B、 $45^{\circ}$ C、 $55^{\circ}$ D、 $60^{\circ}$

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9. 如图，方格纸上有2条线段，请你再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，最多能画（）条线段．

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、不能确定

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二、填空题

11. 若 $3^{x} = 8$ ， $3^{y} = 4$ ，则 $3^{x - 2 y}$ 的值是.

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12. 如图，已知 $△ ABC$ 的周长是18，OB，OC分别平分 $∠ ABC$ 和 $∠ ACB$ ， $OD ⊥ BC$ 于D，且 $OD = 2$ ，则 $△ ABC$ 的面积是.

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13. 若关于x的分式方程 $\frac{7}{x - 1} + 3 = \frac{m x}{x - 1}$ 无解，则实数m=.

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14. 有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙 $.$ 若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为.

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15. 如图，在 $△ ABC$ 中， $AB = AC$ ， $∠ BAC = 52^{\circ}$ ， $∠ BAC$ 的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将 $∠ C$ 沿EF折叠，若点C与点O恰好重合，则 $∠ OEC =$ .

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三、解答题

16.

(1)、分解因式： $a^{3} - 4 a^{2} + 4 a$ .

(2)、计算： $18 x^{3} yz \cdot {(- \frac{1}{3} y^{2} z)}^{3} \div \frac{1}{6} x^{2} y^{2} z .$

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17. 先化简， $(\frac{x}{x^{2} + x} - 1) \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，然后从 $- 1 \leq x \leq 2$ 的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.

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18. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上， $C E ∥ D F$ ， $E C = B D$ ， $A C = F D .$ 求证： $A E = F B$ .

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19. 尺规作图 $($ 保留作图痕迹 $)$ ：如图，已知直线l及其两侧两点A、B.

①在直线l上求一点P，使到A、B两点距离之和最短；

②在直线l上求一点Q，使 $QA = QB$ ；

③在直线l上求一点M，使l平分 $∠ AMB$ .

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20. 若关于x的分式方程 $\frac{x + m}{x - 2} + \frac{3 m}{4 - 2 x} = 3$ 的解为正实数，求实数m的取值范围.

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21. 点P、Q分别是边长为4cm的等边 $△ ABC$ 的边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都是 $1 cm / s$ ，设运动时间为t秒.

(1)、连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中， $∠ CMQ$ 变化吗：若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；

(2)、连接PQ，
$①$ 当 $t = 2$ 秒时，判断 $△ BPQ$ 的形状，并说明理由；

$②$ 当 $PQ ⊥ BC$ 时，则 $t =$ 秒 $. ($ 直接写出结果 $)$

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22. 在“双十二”期间， $A, B$ 两个超市开展促销活动，活动方式如下：
$A$ 超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；

$B$ 超市：购物金额打8折．

某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在 $A, B$ 两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：

(1)、若一次性付款4200元购买这种篮球，则在 $B$ 商场购买的数量比在 $A$ 商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；

(2)、学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）

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23. 如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于点 $A (a ， 0)$ 点 $B (0 ， b)$ 且a、b满足 $a^{2} + 4 a + 4 + | 2 a + b | = 0$ .

(1)、 $a =$ ； $b =$ .

(2)、点P在直线AB的右侧，且 $∠ APB = 45^{\circ}$ ，
$①$ 若点P在x轴上，则点P的坐标为；

$②$ 若 $△ ABP$ 为直角三角形，求点P的坐标；

(3)、如图2，在（2）的条件下， $∠ BAP = 90^{\circ}$ 且点P在第四象限，AP与y轴交于点M，BP与x轴交于点N，连接 $MN .$ 求证： $∠ 1 = ∠ 2. ($ 提示：过点P作 $PH ⊥ AP$ 交x轴于 $H)$

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