2011年广西北海市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-07-31 类型：中考真卷

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一、选择题

1. ﹣7的绝对值是（）

A、7 B、﹣7 C、 $\frac{1}{7}$ D、﹣ $\frac{1}{7}$

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2. 点P（2，﹣3）所在的象限为（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 涠洲岛是全国假日旅游热点，上岛休闲度假，体验海岛风情，感受火山文化成为众多游客的首选，据统计该景区去年实现门票收入约为598000元．用科学记数法表示598000是（）

A、0.598×10⁶ B、59.8×10⁴ C、5.98×10⁴ D、5.98×10⁵

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4. 下列四个图形中，是轴对称图形的有（）

A、①③ B、②③ C、①④ D、②④

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5. 右图是由6个小正方体搭建而成的几何体，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列运算正确的是（）

A、（﹣2x²）³=﹣6x⁶ B、x⁴÷x²=x² C、2x+2y=4xy D、（x+y）（﹣y+x）=y²﹣x²

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7. 若三角形的两边分别是2和6，则第三边的长可能是（）

A、3 B、4 C、5 D、8

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8. 分式方程 $\frac{1}{x}$ = $\frac{5}{x + 4}$ 的解是（）

A、1 B、 $\frac{2}{3}$ C、﹣1 D、无解

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9. 若一个圆柱的底面半径是1，高是3，则该圆柱的侧面展开图的面积是（）

A、6 B、3π C、6π D、12π

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10. 已知⊙O₁与⊙O₂相切，若⊙O₁的半径为1，两圆的圆心距为5，则⊙O₂的半径为（）

A、4 B、6 C、3或6 D、4或6

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11.
如图所示，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60°方向上，渔船正向东方向航行了12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是（）

A、12 $\sqrt{3}$ 海里 B、6 $\sqrt{3}$ 海里 C、6海里 D、4 $\sqrt{3}$ 海里

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12. 如图，直线l：y=x+2与y轴交于点A，将直线l绕点A旋转90°后，所得直线的解析式为（）

A、y=x﹣2 B、y=﹣x+2 C、y=﹣x﹣2 D、y=﹣2x﹣1

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二、填空题

13. 因式分解：xy﹣7y= ．

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14. 计算： $\sqrt{12} - \sqrt{3}$ =

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15. 函数y= $\frac{2}{\sqrt{1 - x}}$ 的自变量x的取值范围是．

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16. 若一个多边形内角和为900°，则这个多边形是边形．

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17. 在完全相同的四张卡片上分别写有如下四个命题：①半圆所对的弦是直径；②圆既是轴对称图形，也是中心对称图形；③弦的垂线一定经过这条弦所在圆的圆心；④圆内接四边形的对角互补．把这四张卡片放入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内任取一张卡片，则取出卡片上的命题是真命题的概率是．

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18. 如图，△ABC的面积是63，D是BC上的一点，且BD：CD=2：1，DE∥AC交AB于E，延长DE到F，使FE：ED=2：1，则△CDF的面积是．

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三、解答题

19. 计算： ${(\sqrt{3})}^{2}$ +4sin30°+ ${(\frac{1}{7})}^{- 1}$ ﹣（2011﹣π）⁰ ．

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20. 先化简，再求值： $(\frac{1}{x - 2} - \frac{1}{x + 1})$ • $\frac{x^{2} - 1}{3}$ ，其中x=3．

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21.
如图，已知CA=CD，∠1=∠2．

(1)、请你添加一个条件使△ABC≌△DEC，你添加的条件是；

(2)、添加条件后请证明△ABC≌△DEC．

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22. 小华是某校八年（1）班的学生，他班上最高的男生大伟的身高是174cm，最矮的男生小刚的身高是150cm，为了参加学校篮球队的选拔，小华对班上30名男生的身高（单位：cm）进行了统计．
频率分布表
分组
频数
频率
150≤x＜155
1
0.03
155≤x＜160
12
0.40
160≤x＜165
8
0.27
165≤x＜170
a
0.20
170≤x＜175
3
b
请你根据上面不完整的频率分布表，解答下列问题：

(1)、表中a和b所表示的数分别为多少？

(2)、小明班上男生身高的极差是多少？

(3)、身高的中位数落在哪个分组？

(4)、若身高165cm（含165cm）以上的男生可以参加选拔，则符合条件的男生占全班男生的百分之几？

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23.
如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，BC在x轴上，一次函数y=kx﹣2的图象经过A、C两点，并与y轴交于点E，反比例函数y= $\frac{m}{x}$ 的图象经过点A．

(1)、写出点E的坐标；

(2)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(3)、根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

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24. 2009年王先生在某住宅小区购买了一套140平方米的住房，当时该住房的价格是每平方米2500元，两年后，该住房价格已变成每平方米3600元．

(1)、问该住房价格的年平均增长率是多少？

(2)、王先生准备进行室内装修，在购买相同质量的材料时，甲、乙两建材商店有不同的优惠方案：在甲商店累计购买2万元材料后，再购买的材料按原价的90%收费．在乙商店累计购买1万元材料时后，再购买的材料按原价95%的收费．当王先生计划累计购买此材料超过2万元时，请你帮他算一算在何种情况下选择哪家建材商店购买材料可获得更大优惠．

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25.
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．

(1)、求证：EF是⊙O的切线；

(2)、如果∠A=60°，则DE与DF有何数量关系？请说明理由；

(3)、如果AB=5，BC=6，求tan∠BAC的值．

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26.
如图，抛物线y=ax²+bx+4与x轴交于A（﹣2，0）、B（4、0）两点，与y轴交于C点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、T是抛物线对称轴上的一点，且△ATC是以AC为底的等腰三角形，求点T的坐标；

(3)、M、Q两点分别从A、B点以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行，当点M到原点时，点Q立刻掉头并以每秒 $\frac{3}{2}$ 个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动，过点M的直线l⊥x轴交AC或BC于点P．求点M的运动时间t与△APQ面积S的函数关系式，并求出S的最大值．

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频率分布表
分组	频数	频率
150≤x＜155	1	0.03
155≤x＜160	12	0.40
160≤x＜165	8	0.27
165≤x＜170	a	0.20
170≤x＜175	3	b