2011年广西百色市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-07-31 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 2011的相反数是（）

A、﹣2011 B、2011 C、 $\frac{1}{2011}$ D、±2011

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2. 五边形的外角和等于（）

A、180° B、360° C、540° D、720°

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3. 下列四个立体图中，它的几何体的左视图是圆的是（）

A、球 B、圆柱 C、长方体 D、圆锥

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4. 甲，乙，丙，丁四位同学在四次数学测验中，他们成绩的平均数相同，方差分别为S_甲²=5.5，S_乙²=7.3，S_丙²=8.6，S_丁²=4.5，则成绩最稳定的是（）

A、甲同学 B、乙同学 C、丙同学 D、丁同学

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5. 计算（π﹣ $\frac{1}{2}$ ）⁰﹣sin30°=（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、π﹣1 C、 $\frac{3}{2}$ D、1﹣ $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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6. 两条直线y=k₁x+b₁和y=k₂x+b₂相交于点A（﹣2，3），则方程组 ${\begin{cases} y = k_{1} x + b_{1} \\ y = k_{2} x + b_{2} \end{cases}$ 的解是（）

A、 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = 3 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x = - 2 \\ y = 3 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x = 3 \\ y = - 2 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x = 3 \\ y = 2 \end{cases}$

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7. 下列命题中是真命题的是（）

A、如果a²=b² ，那么a=b B、对角线互相垂直的四边形是菱形 C、线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等 D、对应角相等的两个三角形全等

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8. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（）

A、①②③ B、②③④ C、①③⑤ D、①③④

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9.
我们知道：一个正整数p（p＞1）的正因数有两个：1和p，除此之外没有别的正因数，这样的数p称为素数，也称质数．如图是某年某月的日历表，日期31个数中所有的素数的中位数是（）

A、11 B、12 C、13 D、17

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10. 二次函数的图象如图，则反比例函数y=﹣ $\frac{a}{x}$ 与一次函数y=bx+c的图象在同一坐标系内的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 某工厂今年元月份的产量是50万元，3月份的产值达到了72万元．若求2、3月份的产值平均增长率，设这两个月的产值平均月增长率为x，依题意可列方程（）

A、72（x+1）²=50 B、50（x+1）²=72 C、50（x﹣1）²=72 D、72（x﹣1）²=50

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12. 如图，用高为6cm，底面直径为4cm的圆柱A的侧面积展开图，再围成不同于A的另一个圆柱B，则圆柱B的体积为（）

A、24πcm³ B、36πcm³ C、36cm³ D、40cm³

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13. 关于x的方程x²+mx﹣2m²=0的一个根为1，则m的值为（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、1或 $\frac{1}{2}$ D、1或﹣ $\frac{1}{2}$

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14.
相传古印度一座梵塔圣殿中，铸有一片巨大的黄铜板，之上树立了三米高的宝石柱，其中一根宝石柱上插有中心有孔的64枚大小两两相异的一寸厚的金盘，小盘压着较大的盘子，如图，把这些金盘全部一个一个地从1柱移到3柱上去，移动过程不许以大盘压小盘，不得把盘子放到柱子之外．移动之日，喜马拉雅山将变成一座金山．
设h（n）是把n个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子之最少次数
n=1时，h（1）=1；
n=2时，小盘→2柱，大盘→3柱，小盘从2柱→3柱，完成．即h（2）=3；
n=3时，小盘→3柱，中盘→2柱，小盘从3柱→2柱．[即用h（2）种方法把中、小两盘移到2柱，大盘3柱；再用h（2）种方法把中、小两盘从2柱3柱，完成；
我们没有时间去移64个盘子，但你可由以上移动过程的规律，计算n=6时，h（6）=（）

A、11 B、31 C、63 D、127

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二、填空题

15. $\sqrt{4}$ = ．

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16. 如图，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为﹣2时，则输出的结果为．

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17. 如图，以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形A₁B₁C₁D₁E₁ ，则OD：OD₁= ．

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18. 分式方程 $\frac{x}{x - 2} = \frac{2}{x^{2} - 4 x + 4} = 1$ 的解是．

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19. 我市某中学组织学生进行“低碳生活”知识竞赛，为了了解本次竞赛的成绩，把学生成绩分成A、B、C、D、E五个等级，并绘制如图的统计图（不完整）统计成绩．若扇形的半径为2cm，则C等级所在的扇形的面积是cm² ．

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20. 如图，点C是⊙O优弧ACB上的中点，弦AB=6cm，E为OC上任意一点，动点F从点A出发，以每秒1cm的速度沿AB方向向点B匀速运动，若y=AE²﹣EF² ，则y与动点F的运动时间x（0≤x≤6）秒的函数关系式为．

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三、解答题

21. 已知a= $\sqrt{3}$ +1，b= $\sqrt{3}$ ．求下列式子的值， $\frac{a - b}{a b + b^{2}} \cdot \frac{a b (a + b)}{a - b} - \frac{a + b}{a - b}$ ．

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22. 为庆祝中国共产党建党90周年，6月中旬我市某展览馆进行党史展览，把免费参观票分到学校．展览馆有2个验票口A、B（可进出），另外还有2个出口C、D（不许进）．小张同学凭票进入展览大厅，参观结束后离开．

(1)、小张从进入到离开共有多少种可能的进出方式？（要求用列表或树状图）

(2)、小张不从同一个验票口进出的概率是多少？

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23. 已知矩形ABCD的对角线相交于点O，M、N分别是OD、OC上异于O、C、D的点．

(1)、请你在下列条件①DM=CN，②OM=ON，③MN是△OCD的中位线，④MN∥AB中任选一个添加条件（或添加一个你认为更满意的其他条件），使四边形ABNM为等腰梯形，你添加的条件是．

(2)、添加条件后，请证明四边形ABNM是等腰梯形．

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24.
直线y=﹣x﹣2与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象交于A、B两点，且与x、y轴交于C、D两点，A点的坐标为（﹣3，k+4）．

(1)、求反比例函数的解析式

(2)、把直线AB绕着点M（﹣1，﹣1）顺时针旋转到MN，使直线MN⊥x轴，且与反比例函数的图象交于点N，求旋转角大小及线段MN的长．

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25. 我市某县政府为了迎接“八一”建军节，加强军民共建活动，计划从花园里拿出1430盆甲种花卉和1220盆乙种花卉，搭配成A、B两种园艺造型共20个，在城区内摆放，以增加节日气氛，已知搭配A、B两种园艺造型各需甲、乙两种花卉数如表所示：（单位：盆）

(1)、某校某年级一班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮忙设计出来．

(2)、如果搭配及摆放一个A造型需要的人力是8人次，搭配及摆放一个B造型需要的人力是11人次，哪种方案使用人力的总人次数最少，请说明理由．
造型
数量
花
A
B
甲种
80
50
乙种
40
90

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26. 已知AB为⊙O直径，以OA为直径作⊙M．过B作⊙M得切线BC，切点为C，交⊙O于E．

(1)、在图中过点B作⊙M作另一条切线BD，切点为点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不用证明）；

(2)、证明：∠EAC=∠OCB；

(3)、若AB=4，在图2中过O作OP⊥AB交⊙O于P，交⊙M的切线BD于N，求BN的值．

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27.
如图，四边形OABC的四个顶点坐标分别为O（0，0），A（8，0），B（4，4），C（0，4），直线l：y=x+b保持与四边形OABC的边交于点M、N（M在折线AOC上，N在折线ABC上）．设四边形OABC在l右下方部分的面积为S₁ ，在l左上方部分的面积为S₂ ，记S为S₁、S₂的差（S≥0）．

(1)、求∠OAB的大小；

(2)、当M、N重合时，求l的解析式；

(3)、当b≤0时，问线段AB上是否存在点N使得S=0？若存在，求b的值；若不存在，请说明理由；

(4)、求S与b的函数关系式．

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