2017年山东省、湖北省部分重点中学高考数学冲刺模拟试卷（理科）（五）

试卷更新日期：2017-07-30 类型：高考模拟

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一、选择题

1. 若集合A={x|2 $^{x^{2} - 4 x - 5}$ ＞1}，集合B={x|y=lg $\frac{2 - x}{2 + x}$ }，则A∩B=（）

A、{x|﹣5＜x＜1} B、{x|﹣2＜x＜1} C、{x|﹣2＜x＜﹣1} D、{x|﹣5＜x＜﹣1}

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2. 设z= $\frac{2}{1 + i} + {(1 + i)}^{2}$ ，则|z|=（）

A、 $\sqrt{2}$ B、1 C、2 D、 $\sqrt{3}$

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3. 平面区域 ${\begin{matrix} y \geq x \\ y \geq - \sqrt{3} x \\ x^{2} + y^{2} \leq 2 \end{matrix}$ 的面积是（）

A、 $\frac{5 π}{12}$ B、 $\frac{5 π}{6}$ C、 $\frac{7 π}{12}$ D、 $\frac{7 π}{6}$

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4. “（m﹣1）（a﹣1）＞0”是“log_am＞0”的一个（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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5. 函数y=x+cosx的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 函数 $f (x) = A s i n (ω x + φ) (A > 0 ， | φ | < \frac{π}{2})$ 的图象如图所示，为了得到g（x）=cos2x的图象，则只需将f（x）的图象（）

A、向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度 B、向右平移 $\frac{π}{12}$ 个单位长度 C、向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度 D、向左平移 $\frac{π}{12}$ 个单位长度

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7. 观察下列各式：5⁵=3 125，5⁶=15 625，5⁷=78 125，…，则5²⁰¹⁷的末四位数字为（）

A、3 125 B、5 625 C、8 125 D、0 625

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8. 若一个螺栓的底面是正六边形，它的主视图和俯视图如图所示，则它的表面积是（）

A、27 $\sqrt{3}$ +7π+36 B、 $\frac{27 \sqrt{3}}{2}$ +6π+36 C、27 $\sqrt{3}$ +6π+36 D、 $\frac{27 \sqrt{3}}{2}$ +7π+36

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9. 我省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展．某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为（）

A、72 B、108 C、180 D、216

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10. 当x∈[﹣2，1]时，不等式ax³﹣x²+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）

A、[﹣5，﹣3] B、[﹣6，﹣ $\frac{9}{8}$ ] C、[﹣6，﹣2] D、[﹣4，﹣3]

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二、填空题

11. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是．

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12. 总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取4个个体．选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为
7806 6572 0802 6314 2947 1821 9800
3204 9234 4935 3623 4869 6938 7481

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13. 已知 $\vec{a}$ =（1，1）， $\vec{b}$ =（2，n），若| $\vec{a}$ + $\vec{b}$ |= $\vec{a}$ • $\vec{b}$ ，则n= ．

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14. 已知函数 $g (x) = e^{1 + x^{2}} - \frac{1}{1 + x^{2}} + | x |$ ，则使得g（x﹣1）＞g（3x+1）成立的x的取值范围是．

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15. 已知抛物线y²=4x的准线与双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}}$ =1（a＞0，b＞0）交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是．

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三、解答题

16. 已知向量 $\vec{a} = (s i n x ， - 1) ， \vec{b} = (\sqrt{3} c o s x ， - \frac{1}{2})$ ，函数 $f (x) = (\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{a} - 1$ ．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，若 $f (\frac{A}{2}) = \frac{3}{2}$ ，a=2，求b+c的取值范围．

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17. 如图，在多面体ABCDM中，△BCD是等边三角形，△CMD是等腰直角三角形，∠CMD=90°，平面CMD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD．
（Ⅰ）求证：CD⊥AM；
（Ⅱ）若AM=BC=2，求直线AM与平面BDM所成角的正弦值．

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18. 大学开设甲、乙、丙三门选修课供学生任意选修（也可不选），假设学生是否选修哪门课彼此互不影响．已知某学生只选修甲一门课的概率为0.08，选修甲和乙两门课的概率为0.12，至少选修一门的概率是0.88．

(1)、求该学生选修甲、乙、丙的概率分别是多少？

(2)、用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积，求ξ的分布列和数学期望．

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19. 已知函数f（x）=2x+1，数列{a_n}满足a_n=f（n）（n∈N^*），数列{b_n}的前n项和为T_n ，且b₁=2，T_n=b_n+1﹣2（n∈N）．

(1)、分别求{a_n}，{b_n}的通项公式；

(2)、定义x=[x]+（x），[x]为实数x的整数部分，（x）为小数部分，且0≤（x）＜1．记c_n= $(\frac{a_{n}}{b_{n}})$ ，求数列{c_n}的前n项和S_n ．

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20. 已知函数f（x）=ln（1+x）﹣x﹣ax² ， a∈R．
（Ⅰ）若函数f（x）在区间 $[- \frac{1}{2} ， - \frac{1}{3}]$ 上有单调递增区间，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）证明不等式： $\frac{1}{l n 2} + \frac{1}{l n 3} + \dots + \frac{1}{l n (n + 1)} > \frac{n}{n + 1}$ ．

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21. 设抛物线C₁：y²=8x的准线与x轴交于点F₁ ，焦点为F₂ ．以F₁ ， F₂为焦点，离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 的椭圆记为C₂ ．
（Ⅰ）求椭圆C₂的方程；
（Ⅱ）设N（0，﹣2），过点P（1，2）作直线l，交椭圆C₂于异于N的A、B两点．
（ⅰ）若直线NA、NB的斜率分别为k₁、k₂ ，证明：k₁+k₂为定值．
（ⅱ）以B为圆心，以BF₂为半径作⊙B，是否存在定⊙M，使得⊙B与⊙M恒相切？若存在，求出⊙M的方程，若不存在，请说明理由．

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