2017年全国100所名校高考数学冲刺卷（文科）（2）

试卷更新日期：2017-07-30 类型：高考模拟

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一、选择题

1. 已知A={x|﹣4＜x＜1}，B={x|x²﹣x﹣6＜0}，则A∪B等于（）

A、（﹣3，1） B、（﹣2，1） C、（﹣4，2） D、（﹣4，3）

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2. 已知复数z满足（3﹣i）z=2+i（i为虚数单位），则z的共轭复数是（）

A、 $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{2}$ i B、 $\frac{1}{2}$ ﹣ $\frac{1}{2} i$ C、﹣ $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{2}$ i D、﹣ $\frac{1}{2}$ ﹣ $\frac{1}{2}$ i

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3. 已知数列{a_n}是等比数列，a₁= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，a₄=2，则a₁+a₂+…+a₁₀等于（）

A、 $\frac{31 \sqrt{2}}{2}$ +31 B、31 $\sqrt{2}$ +31 C、80 D、 $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ +80

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4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（）

A、72 B、66 C、60 D、30

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5. 在校运会800米预赛中，甲、乙两名选手被随机地分配到A、B两个小组之一，则他们被分到同一小组的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{5}$

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6. 已知直线l₁：mx+3y+3=0，l₂：x+（m﹣2）y+1=0，则“m=3”是“l₁∥l₂”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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7. 已知函数f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=e^x+x² ，则不等式f（3﹣x²）＞f（2x）的解集为（）

A、（﹣3，1） B、（﹣1，3） C、（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） D、（﹣∞，﹣，1）∪（3，+∞）

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8. 十七世纪英国著名数学家、物理学家牛顿创立的求方程近似解的牛顿迭代法，相较于二分法更具优势，如图给出的是利用牛顿迭代法求方程x²=6的正的近似解的程序框图，若输入a=2，ɛ=0.02，则输出的结果为（）

A、3 B、2.5 C、2.45 D、2.4495

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9. 已知实数x，y满足 ${\begin{matrix} 3 x - y - 7 \geq 0 \\ 5 x - 4 y \leq 0 \\ y \leq 10 \end{matrix}$ ，则 $\frac{y + x}{x}$ 的最大值为（）

A、1 B、 $\frac{30}{17}$ C、 $\frac{47}{17}$ D、2

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10. 若函数f（x）=sin（2x﹣ $\frac{π}{6}$ ）的图象向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位后，得到y=g（x）的图象，则下列说法错误的是（）

A、y=g（x）的最小正周期为π B、y=g（x）的图象关于直线x= $\frac{π}{6}$ 对称 C、y=g（x）在[﹣ $\frac{π}{6}$ ， $\frac{π}{3}$ ]上单调递增 D、y=g（x）的图象关于点（ $\frac{5 π}{12}$ ，0）对称

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11. 已知F₁ ， F₂是椭圆C₁与双曲线C₂的公共焦点，点P是C₁与C₂的公共点，若椭圆C₁的离心率e₁= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，∠F₁PF₂= $\frac{π}{2}$ ，则双曲线C₂的离心率e₂的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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12. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} \sqrt{- x} + a ， x \leq 0 \\ {(x - 1)}^{3} + 1 ， x > 0 \end{matrix}$ ，且∃x₀∈[2，+∞）使得f（﹣x₀）=f（x₀），则实数a的取值范围为（）

A、（﹣∞，2﹣ $\sqrt{2}$ ] B、[2﹣ $\sqrt{2}$ ，+∞） C、（﹣∞，2﹣ $\sqrt{2}$ ） D、（2﹣ $\sqrt{2}$ ，+∞）

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二、填空题.

13. 已知 $\vec{a}$ =（1，2）， $\vec{b}$ =（4，2），则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角的余弦值为．

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14. 若f（x）=﹣x，g（f（x））=2^x+x² ，则g（﹣1）= ．

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15. 已知点P在以原点为顶点，以坐标轴为对称轴的抛物线C上，抛物线C的焦点为F，准线为l，过点P作l的垂线，垂足为Q，若∠PFQ= $\frac{π}{3}$ ，△PFQ的面积为 $\sqrt{3}$ ，则焦点F到准线l的距离为．

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16. 设正项数列{a_n}的前n项和S_n满足6S_n=a_n+1²﹣9n（n∈N^*），且a₂ ， a₃ ， a₅构成等比数列，则数列{a_n}的通项公式为 a_n= ．

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三、解答题

17. △ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且三角形的面积S= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ accosB．

(1)、求角B的大小；

(2)、若a=2 $\sqrt{15}$ ，点D在AB的延长线上，且AD=3，cos∠ADC= $\frac{2}{3}$ ，求b的值．

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18. 某县共有户籍人口60万人，该县60岁以上、百岁以下的人口占比13.8%，百岁及以上的老人15人．现从该县60岁及以上、百岁以下的老人中随机抽取230人，得到如下频数分布表：
年龄段（岁）
[60，70）
[70，80）
[80，90）
[90，99）
人数（人）
125
75
25
5

(1)、从样本中70岁及以上老人中采用分层抽样的方法抽取21人进一步了解他们的生活状况，则80岁及以上老人应抽多少人？

(2)、从（1）中所抽取的80岁及以上的老人中，再随机抽取2人，求抽到90岁及以上老人的概率；

(3)、该县按省委办公厅、省人民政府办公厅《关于加强新时期老年人优待服务工作的意见》精神，制定如下老年人生活补贴措施，由省、市、县三级财政分级拨款．
①本县户籍60岁及以上居民，按城乡居民养老保险实施办法每月领取55元基本养老金；
②本县户籍80岁及以上老年人额外享受高龄老人生活补贴．
（a）百岁及以上老年人，每人每月发放345元生活补贴；
（b）90岁及以上、百岁以下老年人，每人每月发放200元的生活补贴；
（c）80岁及以上、90岁以下老年人，每人每月发放100元的生活补贴．
试估计政府执行此项补贴措施的年度预算．

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19. 如图1，在矩形ABCD中，AB=8，AD=3，点E，F分别为AB、CD的中点，将四边形AEFD沿EF折到A₁EFD₁的位置，使∠A₁EB=120°，如图2所示，点G、H分别在A₁B、D₁C上，A₁G=D₁H= $\sqrt{3}$ ，过点G、H的平面α与几何体A₁EB﹣D₁FC的面相交，交线围成一个正方形．

(1)、在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；

(2)、求点E到平面α的距离．

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20. 在平面直角坐标系中，已知圆O₁：（x+a）²+y²=4，圆O₂：（x﹣a）²+y²=4，其中常数a＞2，点P是圆O₁ ， O₂外一点．

(1)、若a=3，P（﹣1，4），过点P作斜率为k的直线l与圆O₁相交，求实数k的取值范围；

(2)、过点P作O₁ ， O₂的切线，切点分别为M₁ ， M₂ ，记△PO₁M₁ ， △PO₂M₂的面积分别为S₁ ， S₂ ，若S₁= $\sqrt{a + 1}$ •S₂ ，求点P的轨迹方程．

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21. 设函数f（x）=（x﹣a）lnx+b．

(1)、当a=0时，讨论函数f（x）在[ $\frac{1}{e}$ ，+∞）上的零点个数；

(2)、当a＞1且函数f（x）在（1，e）上有极小值时，求实数a的取值范围．

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22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 ${\begin{matrix} x = \sqrt{2} c o s α \\ y = s i n α \end{matrix}$ ，（α为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 $ρ c o s θ - \sqrt{2} ρ s i n θ + 3 = 0$ ．

(1)、求曲线C的极坐标方程；

(2)、设P为曲线C上一点，Q为直线l上一点，求|PQ|的最小值．

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23. 已知函数f（x）=|2x﹣4|．

(1)、解不等式f（x）+f（1﹣x）≤10；

(2)、若a+b=4，证明：f（a²）+f（b²）≥8．

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年龄段（岁）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，99）
人数（人）	125	75	25	5