2017年辽宁省葫芦岛市协作体高考考前模拟数学试卷(理科)
试卷更新日期:2017-07-30 类型:高考模拟
一、选择题
-
1. 已知复数z满足z=1+i(i为虚数单位),则复数z的共轭复数 的虚部为( )A、﹣1 B、1 C、﹣i D、i2. 已知集合A={x∈R|f(x)=log2(x﹣2)},B={y∈R|y=log2(x﹣2)},则A∩B=( )A、(0,2) B、(0,2] C、[2,+∞) D、(2,+∞)3. 函数 (ω>0)的图象中,最小正周期为π,若将函数f(x)的图象向右平移 个单位,得到函数g(x),则g(x)的解析式为( )A、 B、 C、 D、g(x)=sin2x4. 福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01,02,03,…,32,33这33个二位号码中选取,小明利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码,选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字,则第四个被选中的红色球号码为( )
81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85
06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49
A、12 B、33 C、06 D、165. 某年高考中,某省10万考生在满分为150分的数学考试中,成绩分布近似服从正态分布N(110,100),则分数位于区间(130,150]分的考生人数近似为( )(已知若X~N(μ,σ2),则P(μ﹣σ<X<μ+σ)=0.6826,P(μ﹣2σ<X<μ+2σ)=0.9544,P(μ﹣3σ<X<μ+3σ)=0.9974.
A、1140 B、1075 C、2280 D、21506. 某程序框图如图所示,若输入的n=10,则输出结果为( )A、 B、 C、 D、7. 某几何体的三视图如图所示,其体积为( )A、28π B、37π C、30π D、148π8. 设命题p:实数x,y满足x2+y2<4,命题q:实数x,y满足 ,则命题p是命题q的( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件9. 篮球比赛中每支球队的出场阵容由5名队员组成,2017年的NBA篮球赛中,休斯敦火箭队采取了“八人轮换”的阵容,即每场比赛只有8名队员有机会出场,这8名队员中包含两名中锋,两名控球后卫,若要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋,至少包含一名控球后卫,则休斯敦火箭队的主教练一共有( )种出场阵容的选择.A、16 B、28 C、84 D、9610.如图所示,正弦曲线y=sinx,余弦曲线y=cosx与两直线x=0,x=π所围成的阴影部分的面积为( )
A、1 B、 C、2 D、211. 已知在椭圆方程 + =1中,参数a,b都通过随机程序在区间(0,t)上随机选取,其中t>0,则椭圆的离心率在( ,1)之内的概率为( )A、 B、 C、 D、12. 已知函数 ,若正实数a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则a+b+c的取值范围为( )A、(e,2e+e2) B、 C、 D、二、填空题
-
13. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn , 且满足 ,则数列{an}的公差是 .14. 在(x2+2x+y)5的展开式中,x5y2的系数为 .15. 已知圆C:(x﹣2)2+(y﹣1)2=1,点P为直线x+2y﹣9=0上一动点,过点P向圆C引两条切线PA,PB,其中A,B为切点,则 的取值范围为 .16. 已知空间四边形ABCD中,AB=BD=AD=2,BC=1,CD= ,若二面角A﹣BD﹣C的取值范围为[ , ],则该几何体的外接球表面积的取值范围为 .
三、解答题
-
17. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2c﹣a)cosB﹣bcosA=0.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)求 sinA+sin(C﹣ )的取值范围.
18. 实验杯足球赛采用七人制淘汰赛规则,某场比赛中一班与二班在常规时间内战平,直接进入点球决胜环节,在点球决胜环节中,双方首先轮流罚点球三轮,罚中更多点球的球队获胜;若双方在三轮罚球中未分胜负,则需要进行一对一的点球决胜,即双方各派出一名队员罚点球,直至分出胜负;在前三轮罚球中,若某一时刻胜负已分,尚未出场的队员无需出场罚球(例如一班在先罚球的情况下,一班前两轮均命中,二班前两轮未能命中,则一班、二班的第三位同学无需出场),由于一班同学平时踢球热情较高,每位队员罚点球的命中率都能达到0.8,而二班队员的点球命中率只有0.5,比赛时通过抽签决定一班在每一轮都先罚球.(1)、定义事件A为“一班第三位同学没能出场罚球”,求事件A发生的概率;(2)、若两队在前三轮点球结束后打平,则进入一对一点球决胜,一对一点球决胜由没有在之前点球大战中出场过的队员主罚点球,若在一对一点球决胜的某一轮中,某队队员射入点球且另一队队员未能射入,则比赛结束;若两名队员均射入或者均射失点球,则进行下一轮比赛.若直至双方场上每名队员都已经出场罚球,则比赛亦结束,双方用过抽签决定胜负,以随机变量X记录双方进行一对一点球决胜的轮数,求X的分布列与数学期望.19. 如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是平行四边形,∠BCD=135°,侧面PAB⊥底面ABCD,∠BAP=90°,AB=AC=PA=2,E,F分别为BC,AD的中点,点M在线段PD上.(Ⅰ)求证:EF⊥平面PAC;
(Ⅱ)如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD所成的角相等,求 的值.
20. 已知抛物线的方程为C:x2=4y,过点Q(0,2)的一条直线与抛物线C交于A,B两点,若抛物线在A,B两点的切线交于点P.(1)、求点P的轨迹方程;(2)、设直线PQ与直线AB的夹角为α,求α的取值范围.21. 已知函数 ,g(x)=b(x+1),其中a≠0,b≠0(1)、若a=b,讨论F(x)=f(x)﹣g(x)的单调区间;(2)、已知函数f(x)的曲线与函数g(x)的曲线有两个交点,设两个交点的横坐标分别为x1 , x2 , 证明: .