2017年辽宁省大连市高考数学二模试卷（理科）

试卷更新日期：2017-07-30 类型：高考模拟

进入出卷网下载

一、选择题

1. 已知集合A={x|y= $\sqrt{x}$ }，B={x|x²+x＞0}，则A∩B=（）

A、{x|x＞0} B、{x|x≥0} C、{x|0＜x＜1} D、{x|x＜1}

查看试题解析
2. 在复平面内，复数z的对应点为（1，﹣2），复数z的共轭复数 $\bar{z}$ ，则（ $\bar{z}$ ）²=（）

A、﹣3﹣4i B、﹣3+4i C、5﹣4i D、5+4i

查看试题解析
3. 已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ²），若P（ξ＞2）=0.023，则P（﹣2≤ξ≤2）=（）

A、0.477 B、0.625 C、0.954 D、0.977

查看试题解析
4. 若¬（p∧q）为假命题，则（）

A、p为真命题，q为假命题 B、p为假命题，q为假命题 C、p为真命题，q为真命题 D、p为假命题，q为真命题

查看试题解析
5. 已知双曲线C： $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ ﹣ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为x﹣ay=0，曲线C的一个焦点与抛物线y²=﹣8x的焦点重合，则双曲线的离心率为（）

A、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、 $\sqrt{10}$

查看试题解析
6. 如图网络纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某几何体的三视图，则该几何图的体积为（）

A、12 B、18 C、20 D、24

查看试题解析
7. 牛顿法求方程f（x）=0近似根原理如下：求函数y=f（x）在点（x_n ， f（x_n））处的切线y=f′（x_n）（x﹣x_n）+f（x_n），其与x轴交点横坐标x_n₊₁=x_n﹣ $\frac{f (x_{n})}{f' (x_{n})}$ （n∈N^*），则x_n₊₁比x_n更靠近f（x）=0的根，现已知f（x）=x²﹣3，求f（x）=0的一个根的程序框图如图所示，则输出的结果为（）

A、2 B、1.75 C、1.732 D、1.73

查看试题解析
8. 已知变量x，y满足约束条件 ${\begin{matrix} x - y \leq 2 \\ x + y \leq 4 \\ x \geq 1 \end{matrix}$ ，则x²+y²取值范围为（）

A、[1，8] B、[4，8] C、[1，10] D、[1，16]

查看试题解析
9. 已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，若f（lnx）＜f（2），则x的取值范围是（）

A、（0，e²） B、（e^﹣² ， +∞） C、（e² ， +∞） D、（e^﹣² ， e²）

查看试题解析
10. 已知函数f（x）=sin（πx+ $\frac{π}{4}$ ）和函数g（x）=cos（πx+ $\frac{π}{4}$ ）在区间[﹣ $\frac{5}{4}$ ， $\frac{7}{4}$ ]上的图象交于A，B，C三点，则△ABC的面积是（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{3 \sqrt{2}}{4}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\frac{5 \sqrt{2}}{4}$

查看试题解析
11. 已知三棱锥P﹣ABC的各顶点都在同一球的面上，且PA⊥平面ABC，若球O的体积为 $\frac{20 \sqrt{5} π}{3}$ （球的体积公式为 $\frac{4 π}{3}$ R³ ，其中R为球的半径），AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则三棱锥P﹣ABC的体积为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

查看试题解析
12. 已知函数f（x）的导函数f′（x），满足（x﹣2）[f′（x）﹣f（x）]＞0，且f（4﹣x）=e⁴^﹣^2xf（x），则下列关于
f（x）的命题正确的是（）

A、f（3）＞e²f（1） B、f（3）＜ef（2） C、f（4）＜e⁴f（0） D、f（4）＜e⁵f（﹣1）

查看试题解析

二、填空题

13. （x﹣ $\frac{1}{x}$ ）⁴的展开式中的常数项为．

查看试题解析
14. 已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，则角A等于．

查看试题解析
15. 甲、乙、丙三位同学同时参加M项体育比赛，每项比赛第一名、第二名、第三名得分分别为p₁ ， p₂ ， p₃（p₁＞p₂＞p₃ ， p₁ ， p₂ ， p₃∈N*，比赛没有并列名次），比赛结果甲得22分，乙、丙都得9分，且乙有一项得第一名，则M的值为．

查看试题解析
16. 函数f（x）=2cos $\frac{ω x}{2}$ （sin $\frac{ω x}{2}$ ﹣ $\sqrt{3}$ cos $\frac{ω x}{2}$ ）+ $\sqrt{3}$ （ω＞0）在区间（ $\frac{π}{3}$ ，π）上有且仅有一个零点，则实数ω的范围为．

查看试题解析

三、解答题

17. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ．已知a₁=2，S_n₊₁=4a_n+2．

(1)、设b_n=a_n₊₁﹣2a_n ，证明数列{b_n}是等比数列；

(2)、求数列{a_n}的通项公式．

查看试题解析
18. 某电子产品公司前四年的年宣传费x（单位：千万元）与年销售量y（单位：百万部）的数据如下表所示：
x（单位：千万元）
1
2
3
4
y（单位：百万部）
3
5
6
9
可以求y关于x的线性回归方程为 $\overset{\land}{y}$ =1.9x+1．
参考公式：回归方程 $\overset{\land}{y}$ = $\overset{\land}{b}$ x+ $\overset{\land}{a}$ 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
$\overset{\land}{b}$ = $\frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i} - n \bar{x} \bar{y}}{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - n {\bar{x}}^{2}}$ ， $\overset{\land}{a}$ = $\bar{y}$ ﹣ $\overset{\land}{b} \bar{x}$ ．

(1)、该公司下一年准备投入10千万元的宣传费，根据所求得的回归方程预测下一年的销售量m：

(2)、根据下表所示五个散点数据，求出y关于x的线性回归方程 $\overset{\land}{y}$ = $\overset{\land}{b}$ x+ $\overset{\land}{a}$ ．
x（单位：千万元）
1
2
3
4
10
y（单位：百万部）
3
5
6
9
m
并利用小二乘法的原理说明 $\overset{\land}{y}$ = $\overset{\land}{b}$ x+ $\overset{\land}{a}$ 与 $\overset{\land}{y}$ =1.9x+1的关系．

查看试题解析
19. 如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠BAD=90°，AB=AD= $\frac{1}{2}$ CD=1，如图2，将△ABD沿BD折起来，使平面ABD⊥平面BCD，设E为AD的中点，F为AC上一点，O为BD的中点．
（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；、
（Ⅱ）若三棱锥A﹣BEF的体积为 $\frac{\sqrt{2}}{18}$ ，求二面角A﹣BE﹣F的余弦值的绝对值．

查看试题解析
20. 如图，已知过抛物线E：x²=4y的焦点F的直线交抛物线E与A、C两点，经过点A的直线l₁分别交y轴、抛物线E于点D、B（B与C不重合），∠FAD=∠FDA，经过点C作抛物线E的切线为l₂ ．
（Ⅰ）求证：l₁∥l₂；
（Ⅱ）求三角形ABC面积的最小值．

查看试题解析
21. 已知函数f（x）=lnx（x＞0）．
（Ⅰ）求证：f（x）≥1﹣ $\frac{1}{x}$ ；
（Ⅱ）设g（x）=x²f（x），且关于x的方程x²f（x）=m有两个不等的实根x₁ ， x₂（x₁＜x₂）．
（i）求实数m的取值范围；
（ii）求证：x₁x₂²＜ $e^{- \frac{e}{2}}$ ．
（参考数据：e=2.718， $\frac{1639 e}{4639}$ ≈0.960， $\sqrt{9 e^{2} - 24 e}$ ≈1.124， $\frac{10}{13}$ ≈0.769，ln2≈0.693，ln2.6≈0.956，ln2.639≈0.970．注：不同的方法可能会选取不同的数据）

查看试题解析
22. 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知曲线C₁的参数方程为 ${\begin{matrix} x = c o s α \\ y = s i n α \end{matrix}$ ，（α为参数，且α∈[0，π]），曲线C₂的极坐标方程为ρ=﹣2sinθ．
（Ⅰ）求C₁的极坐标方程与C₂的直角坐标方程；
（Ⅱ）若P是C₁上任意一点，过点P的直线l交C₂于点M，N，求|PM|•|PN|的取值范围．

查看试题解析
23. 已知实数a，b，c满足a，b，c∈R⁺ ．
（Ⅰ）若ab=1，证明：（ $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ ）²≥4；
（Ⅱ）若a+b+c=3，且 $\sqrt{a}$ + $\sqrt{b}$ + $\sqrt{c}$ ≤|2x﹣1|﹣|x﹣2|+3恒成立，求x的取值范围．

查看试题解析

x（单位：千万元）	1	2	3	4	10
y（单位：百万部）	3	5	6	9	m