山东省济宁市鱼台县2018-2019学年八年级下学期数学3月月考试卷

试卷更新日期：2019-12-27 类型：月考试卷

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1. 下列二次根式中，x的取值范围是x≥3的是（）

A、 $\sqrt{3 - x}$ B、 $\sqrt{6 + 2 x}$ C、 $\sqrt{x - 3}$ D、 $\sqrt{x + 3}$

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2. 下列各组三条线段组成的三角形是直角三角形的是( ）

A、1，1, $\sqrt{2}$ B、2,3,4 C、2，2,3 D、6，8，11

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3. 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）

A、①，② B、①，④ C、③，④ D、②，③

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4. 如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）

A、- $\sqrt{5}$ B、1- $\sqrt{5}$ C、-1- $\sqrt{5}$ D、-1+ $\sqrt{5}$

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5. 化简（ $\sqrt{3}$ -2）²⁰¹⁸.（ $\sqrt{3}$ +2）²⁰¹⁹的结果为（）

A、-1 B、 $\sqrt{3}$ +2 C、 $\sqrt{3}$ -2 D、- $\sqrt{3}$ -2

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6. 如图，有一块Rt△ABC的纸片，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿AD折叠，使点B落在AC上的E处，则BD的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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7. 下列命题中，其中正确命题的个数为（）个
①在△ABC中，若三边长a:b:c=4:5:3，则ABC是直角三角形；②有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形；③三角形的三边分别为a，b，c，若a²+c²=b² ，则∠C=90°：④在△ABC中，∠A：∠B:∠C=1:5:6，则△ABC是直角三角形。

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个答案中，①AD∥BC，②AD=BC，③AO=OC，④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）

A、3种 B、4种 C、5种 D、6种

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9. 如图，甲渔船以16海里/时的速度从港口A出发治北偏东60°方向航行，乙渔船以12海里/小时的速度同时从港口A出发沿南偏东30°航行，2小时后，甲船到B岛，乙船刚好到达C岛，则B既两岛相距（）

A、25海里 B、30海里 C、35海里 D、40海里

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10. 根据如图所示的①②③三个图所表示的规律，依次下去，第n个图中的平行四边形的个数是（）

A、3n B、3n(n-1) C、6n D、6n(n+1)

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

11. 比较大小： $\sqrt{10}$ 3；2 $\sqrt{3}$ 3 $\sqrt{2}$ .

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12. 若 $\sqrt{12 n}$ 是正整败，则整数n的最小值为

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13. 已知m=1+ $\sqrt{2}$ ，n=1- $\sqrt{2}$ ，则代数式 $\sqrt{m^{2} + n^{2} - 3 m n}$ 的值为

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14. 已知， $\sqrt{2 \frac{2}{3}} = 2 \sqrt{\frac{2}{3}}$ ， $\sqrt{3 \frac{3}{8}} = 3 \sqrt{\frac{3}{8}}$ ， $\sqrt{4 \frac{4}{15}} = 4 \sqrt{\frac{4}{15}}$ ……请你用含n的式子将其中的规律表示出来

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15. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，将△ABC绕C点旋转一个角度到△DEC，直线AD、EB交于F点，在旋转过程中，△ABF的面积的最大值是.

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三、解答题：本大题共7小题，共55分。

16. 计算：

(1)、 $\frac{1}{2} \sqrt{12} - (3 \sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{2})$

(2)、 $(\sqrt{5} - \sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} - \sqrt{3} - \sqrt{2})$

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17. 先化简，再求值
$(6 x \sqrt{\frac{y}{x}} + \frac{3}{y} \sqrt{x y^{3}}) - (4 y \sqrt{\frac{x}{y}} + \sqrt{36 x y})$ .其中x= $\sqrt{2}$ +1.y= $\sqrt{2}$ -1

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18. 观察下列等式：
① $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{\sqrt{2} - 1}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} = \sqrt{2} - 1$

② $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$

③ $\frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{4} - \sqrt{3}}{(\sqrt{4} + \sqrt{3}) (\sqrt{4} - \sqrt{3})} = \sqrt{4} - \sqrt{3}$

回答下列问题：

(1)、利用你观察到的规律，化简：①· $\frac{1}{\sqrt{23} + \sqrt{22}} =$ ② $\frac{1}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}} =$

(2)、计算： $\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + ..... + \frac{1}{\sqrt{2018} + \sqrt{2019}}$

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19. 如图，四边形ABCD是平行四边形，AD⊥BD，AD=8，AB=10，OB，AC的长及▱ABCD的面积。

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20. 要在宽为28米的海提公路的路边安装路灯，路灯的灯臂CD长为3米，且与灯柱CB成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线AD与灯臂CD垂直，当灯罩的箱线AD通过公路路面的中轴线时，照明效果最理想，问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果（精确到0.01米).下列数据供参考：
$\sqrt{2}$ ≈1.414 $\sqrt{3}$ ≈1.732 $\sqrt{5}$ ≈2.236

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21. 已知如图，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长C到点F，使得AE=CF，连接E田，分别交AB、CD于点M、N，连接DM、BN

(1)、求证：△AEM≌△CFN

(2)、求证：四边形BMDN是平行四边形。

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22. 已知ABC是等边三角形。

(1)、如图1，△BDE也是等边三角形，求证AD=CE：

(2)、如图2，点D是△MBC外一点，且∠BDC=30°，请探究线段DA、DB、DC之间的数量关系，并证明你的结论：

(3)、如图3，点D是等边三角形△ABC外一点，若DA=13，DB=5 $\sqrt{2}$ ，DC=7，试求∠BDC的度数.

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