河北省2018-2019学年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2019-12-27 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、选择题（本大题共16小题，共42分。1~10小题各3分，11~16小题各2分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 2cos45°的值等于（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ D、2 $\sqrt{2}$

查看试题解析
2. 用配方法解方程x²+4x+1=0，配方后的方程是（）

A、(x+2)²=3 B、(x-2)²=3 C、（x-2)²=5 D、(x+2）²=5

查看试题解析
3. 如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）

A、∠A=∠D B、∠ACB=∠DBC C、AC=DB D、AB=DC

查看试题解析
4. 下列计算正确的是（）

A、2019⁰=0 B、 $\sqrt{81}$ = ±9 C、（x²）³=x⁵ D、3^-1= $\frac{1}{3}$

查看试题解析
5. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）

A、(3,-4） B、(4,-3) C、（-4,3） D、(-3,4)

查看试题解析
6. 二次函数y=ax²+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：
x
…
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
-3
-2
-3
-6
-11
…

则该函数图象的顶点坐标为（）

A、（-3，-3） B、（-2，-2） C、（-1，-3） D、（0，-6）

查看试题解析
7. 如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）

A、∠1=∠2 B、∠3=∠4 C、∠1+∠3=180° D、∠3+∠4=180°

查看试题解析
8. 下列分解因式正确的是（）

A、-x²+4x=-x(x+4） B、x²+xy+x=x（x+y） C、x(x-y)+y(y-x)=(x-y)² D、x²-4x+4=（x+2)(x-2)

查看试题解析
9. 如图，已知线段OA交于⊙O点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是（）

A、30° B、45° C、60° D、90°

查看试题解析
10. 在一次体育达标测试中，九年级（3）班的15名男同学的引体向上成绩如下表所示：
成绩（个）
8
9
11
12
13
15
人数
1
2
3
4
3
2
这15名男同学引体向上成绩的中位数和众数分别是（）

A、12，13 B、12，12 C、11，12 D、3，4

查看试题解析
11. 如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P=（）

A、50° B、55° C、60° D、65°

查看试题解析
12. 如图，小正方形的边长均为1.则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
13. A.B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h.若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）

A、 $\frac{180}{x} - \frac{180}{(1 + 50 %) x} = 1$ B、 $\frac{180}{(1 + 50 %) x} - \frac{180}{x} = 1$ C、 $\frac{180}{x} - \frac{180}{(1 - 50 %) x} = 1$ D、 $\frac{180}{(1 - 50 %) x} - \frac{180}{x} = 1$

查看试题解析
14. 甲、乙两人在笔直的潮边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息。已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟：③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析
15. 一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）

A、 $\frac{3 π}{2}$ B、 $\frac{4 π}{3}$ C、4 D、2+ $\frac{3 π}{2}$

查看试题解析
16. 如图，已知A、B两点的坐标分别为（-2，0）、（0，1），⊙C的圈心坐标为（0，-1），半径为1.若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是（）

A、3 B、 $\frac{11}{3}$ C、 $\frac{10}{3}$ D、4

查看试题解析

二、填空题（本大题共3小题，共10分。17~18小题各3分：19小题有2个空，每空2分。把答案写在题中横线上）

17. 计算-3-（-2）=.

查看试题解析
18. 如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O.若tan∠BAC= $\frac{1}{3}$ ，AC=6，则BD的长是.

查看试题解析
19. 如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4)，则第4个正方形的边长为，第n正方形的边长为.

查看试题解析

三、解答题（本大题共7小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20. 如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、-2x+3.

(1)、求x的取值范围；

(2)、数输上表示数-x+2的点应落在 .

A、点A的左边 B、线段AB上 C、点B的右边

查看试题解析
21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F.

(1)、证明：四边形CDEF是平行四边形：

(2)、若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度。

查看试题解析
22. 文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会）、《中国成语大会）、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目.为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A)、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成语大会）（记为C）、《朗读者》（记为D)中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）.根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图。请根据图中信息解答下列问题：

(1)、在这项调查中，共调查了多少名学生？

(2)、将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B“所在扇形圆心角的度数；

(3)、若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或面树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率。

查看试题解析
23. 如图，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x>0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B.

(1)、求k的值与B点的坐标；

(2)、在平面内有点D，使得以A，B，C， D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标。

查看试题解析
24. 阅读材料：

在平面直角坐标系xOy中，点P（x₀ ， y₀）到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d= $\frac{| A x_{0} + B y_{0} + C |}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}}$

例如：求点P₀（0，0）到直线4x+3y-3=0的距离。

解：由直线4x+3y-3=0知，A=4，B=3，C=-3，

点p₀（0，0）到直线4x+3y-3=0的距离为b= $\frac{| 4 \times 0 + 3 \times 0 - 3 |}{\sqrt{4^{2} + 3^{2}}} = \frac{3}{5}$

根据以上材料，解决下列问题：

(1)、问题1：点P₁（3，4）到直线y= $- \frac{3}{4} x + \frac{5}{4}$ 的距离为：

(2)、问题2：已知：⊙C是以点C（2，1）为圆心，1为半径的圆，⊙C与直线y= $- \frac{3}{4} x + b$ 相切，求实数b的值：

(3)、问题3：如图，设点P为问题2中⊙C上的任意一点，点A，B为直线3x+4y+5=0上的两点，且AB=2，请求出S_△ABP的最大值和最小值。

查看试题解析
25. 如图

(1)、【操作发现】
如图1.△ABC为等边三角形，先将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE-30°，连接AF，EF.

①求∠EAF的度数：②DE与EF相等吗?请说明理由：

(2)、【类比探究】
如图2.△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D.在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=45°，连接AF，F，请直接写出探究结果；

①∠EAF的度数：

②线段AE，ED，DB之间的数量关系。

查看试题解析
26. 农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x(元/千克)之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：

销售价格x（元/千克)

30

35

40

45

50

日销售量p（千克)

600

450

300

150

0

(1)、请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式：

(2)、农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？

(3)、若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a>0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值。（日获利=日销售利润-日支出费用）

查看试题解析

销售价格x（元/千克)	30	35	40	45	50
日销售量p（千克)	600	450	300	150	0

x	…	-3	-2	-1	0	1	…
y	…	-3	-2	-3	-6	-11	…

成绩（个）	8	9	11	12	13	15
人数	1	2	3	4	3	2