河北省衡水市景2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-12-27 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共16小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题2分，共42分。）

1. 如果 $\sqrt{x - 7}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、x≠7 B、x<7 C、x>7 D、x≥7

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2. 以下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是（）

A、1cm，2cm，3cm B、2cm，2cm，2cm C、4cm，2cm，2cm D、 $\sqrt{2}$ cm， $\sqrt{3}$ cm，1cm

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3. 菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（）

A、5 B、10 C、20 D、24

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4. 下列各式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{27}$ B、 $\sqrt{m^{5} n^{2}}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ D、 $\sqrt{6}$

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5. 如图，将一根长为8cm（AB=8cm）的橡皮筋水平放置在桌面上，固定两端A和B，然后把中点C竖直地向上拉升3cm至D点，则拉长后橡皮筋的长度为（）

A、8cm B、10cm C、12.cm D、15cm

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6. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠COD=50°，那么∠CAD的度数是（）

A、20° B、25° C、30° D、40°

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7. 下列计算正确的是

A、 $\frac{\sqrt{8}}{2} = \sqrt{4}$ B、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ =3 C、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ D、 $2 + \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$

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8. 如图，三角形是直角三角形，四边形是正方形，已知正方形A的面积是64，正方形B的面积是100，则半圆C的面积是（）

A、36 B、4.5π C、9π D、18π

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9. 如图，在平行四边形ABCD中，BC=7，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）

A、5 B、4 C、3 D、 $\frac{3}{2}$

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10. 下列各式中计算正确的是（）

A、 $\sqrt{(- 4) (- 16)} = \sqrt{- 4} \times \sqrt{- 16} = (- 2) \times (- 4) = 8$ B、 $\sqrt{8 a^{2}} = 4 a$ （a>0） C、 $\sqrt{3^{2} + 4^{2}}$ =3+4=7 D、 $\sqrt{\frac{5}{3}} = \frac{\sqrt{15}}{3}$

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11. 如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD=0.5m，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（）

A、1.25m B、1m C、0.75m D、0.50m

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12. 若 $\sqrt{45}$ + $\sqrt{a}$ = $b \sqrt{5}$ (b为整数)，则a的值可以是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、27 C、24 D、20

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13. 如图，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）²=21，大正方形的面积为13.则小正方形的面积为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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14. 在将式子 $\frac{m}{\sqrt{m}}$ （m>0）化简时，小明的方法是 $\frac{m}{\sqrt{m}} = \frac{m \sqrt{m}}{\sqrt{m} · \sqrt{m}} = \frac{m \sqrt{m}}{m} = \sqrt{m}$ ；小亮的方法是： $\frac{m}{\sqrt{m}} = \frac{{(\sqrt{m})}^{2}}{\sqrt{m}} = \sqrt{m}$ ；小丽的方法是： $\frac{m}{\sqrt{m}} = \frac{\sqrt{m^{2}}}{\sqrt{m}} = \sqrt{\frac{m^{2}}{m}} = \sqrt{m}$ ，则下列说法正确的是（）

A、小明、小亮的方法正确，小丽的方法不正确 B、小明、小丽的方法正确，小亮的方法不正确 C、小明、小亮、小丽的方法都正确

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15.
如图①所示，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（　　）

A、4米 B、3米 C、5米 D、7米

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16. 为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C、B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC（如图2），观察所得到的四边形，下判断正确的是（）

A、∠BCA=45° B、AC=BD C、BD的长度变小 D、AC⊥BD

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二、填空版（本大题共3小题，17-18每小题3分，19小题4分，满分10分）

17. 化计算： $\sqrt{10} \div \sqrt{2}$ 的结果是。

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18. 如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=3，四边形ACEF是正方形，则EF的长为。

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19. 如图，一架长5米的梯子A₁B₁斜靠在墙A₁C上，B1到墙底端C的距离为3米，此时梯子的高度达不到工作要求，因此把梯子的B₁端向墙的方向移动了1.6米到B处，此时梯子的高度达到工作要求，那么梯子的A₁端向上移动了米.

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三、解答题（本大题共7小题，共68分）

20. 化简：

(1)、 $\sqrt{\frac{12}{25}}$

(2)、 $\frac{\sqrt{15} \times \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$

(3)、 $\sqrt{12} - \sqrt{3} + \sqrt{\frac{1}{3}}$

(4)、 $(\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} - \sqrt{2})$

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21. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=10，BD
=16，AB=6，求△OCD的周长.

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22.

(1)、计算填空； $\sqrt{4^{2}}$ = ， $\sqrt{{0.8}^{2}}$ = ， $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ = ， $\sqrt{{(- \frac{2}{3})}^{2}}$ =。

(2)、根据计算结果，回答： $\sqrt{a^{2}}$ 一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？并请你把得到的规律描述出来.

(3)、利用你总结的规律，计算： $\sqrt{{(π - 3.15)}^{2}}$

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23. 已知：如图，△ABC中，CD⊥AB，AB= $2 \sqrt{5}$ ，BC=2，AC=4.

(1)、求证：△ABC是直角三角形；

(2)、求CD的长。

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24. 如图，矩形ABCD中∠ABD，∠CDB的平分线BE，DF分别交边AD，BC于点E，F.

(1)、求证：四边形BEDF为平行四边形；

(2)、当∠ABE的度数是时，四边形BEDF是菱形。

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25. 如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经加量，在四边形ABCD中，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，∠B=90°.

(1)、△ACD是直角三角形吗？为什么？

(2)、小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米80元，试问铺满这块空地共需花费多少元？

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26. 在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的两条直线分别交边AB、CD、AD、AC于点E、F、G、H。

(1)、【感知】
如图①，若四边形ABCD是正方形，且AG=BE=CH=DF，则S_{四边形AEOG}=S_{正方形ABCD}；

(2)、【拓展】
如图②，若四边形ABCD是矩形，且S_{四边形AEOG}= $\frac{1}{4}$ S_矩形ABCD ，设AB=a，AD=b，BE=m，求AG的长（用含a、b、m的代数式表示）；

(3)、【探究】
如图③，若四边形ABCD是平行四边形，且AB=3，AD=5，BE=1，试确定F、G、H的位置，使直线EF、GH把四边形ABCD的面积四等分。

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