河北省衡水市景县2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-12-27 类型：期中考试

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一、选择题

1. 算术平方根等于2的数是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、±2 D、（-2）²

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2. 关于 $\sqrt[3]{12}$ 的叙述，错误的是（）

A、 $\sqrt[3]{12}$ 表示12的立方根 B、在数轴上可以找到表示 $\sqrt[3]{12}$ 的点 C、 $\sqrt[3]{12}$ 是有理数 D、体积为12的正方体的棱长是 $\sqrt[3]{12}$

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3. 实数可以分为（）

A、正数和负数 B、整数和分数 C、分数和小数 D、有理数和无理数

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4. 下列实数中，无理数是（）

A、 $\sqrt{1.21}$ B、 $\sqrt[3]{-8}$ C、 $\sqrt{30}$ D、 $\frac{22}{7}$

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5. 如图，在数轴上标注了四段范围，则表示 $\sqrt{8}$ 的点落在（）

A、段（1） B、段（2） C、段（3） D、段（4）

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6. 数轴上有两点A、B，点A表示数2 $\sqrt{2}$ ，点B表示数3，则线段AB的长为（）

A、3+2 $\sqrt{2}$ B、3-2 $\sqrt{2}$ C、2 $\sqrt{2}$ -3 D、 $\sqrt{2}$

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7. 观察下列命题：（1）如果a<0，b>0，那么a+b<0；（2）同角的补角相等；（3）同位角相等；（4）如果a²>b² ，那么a>b；（5）有公共顶点且相等的两个角是对等角。其中真命题的个数是（）

A、5 B、4 C、2 D、1

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8. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有（）

A、平行或相交 B、平行或垂直 C、平行、垂直或相交 D、相交或垂直

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9. 下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（-m，m²+2）在（）

A、第一象限 B、第二象限 C第三象限 D.第四象限

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11. 在平面直角坐标系中，有一点P绕原点旋转180°后得到点P'的坐标是（2，-5），那么点P的坐标是（）

A、（5，-2） B、（-2，5） C、（-5，2） D、（-2，-5）

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12. 如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（4，0）和（-2，2），那么“帅”的坐标为（）

A、（1，-2） B、（0，-2） C、（-1，1） D、（-2，0）

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13. 如图所示，已知l₁∥l₂ ，直线l与l₁、l₂分别相交于C、D两点，把一块含有30°角的三角板按如图位置摆放.若∠1=130°，则∠2=（）

A、60° B、50° C、30° D、20°

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14. 下列说法：①a∥b，b∥c，则a∥c；②在同一平面内，a⊥c，a∥b，则b⊥c；③若∠A+∠B+∠C=180°，则这三个角互补；④邻补角一定互补，也有可能相等，其中正确的是（）

A、①② B、①②③ C、①②④ D、①②③④

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15. 如图，线段AB向右平移后得到CD，则关于图中四个点的坐标，正确的说法是（）

A、A与D的横坐标相同 B、C与D的纵坐标相同 C、B与C的纵坐标相同 D、A与B的横坐标相同

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16. 如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为（-1，1），（-3，1），（-1，-1）.30秒后，飞机P飞到P'（4，3）位置，则飞机Q，R对应的位置Q'，R'分别为（）

A、Q'（2，3），R'（4，1） B、Q'（2，3），R'（2，1） C、Q'（2，2），R'（4，1） D、Q'（3，3），R'（3，1）

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二、填空题（本大题共3小题，每题3分，计12分。）

17. 把命题“平行于同一直线的两条直线平行”写成“如果，那么”的形式.

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18. 比较实数0， $\frac{22}{7}$ ，- $\frac{2}{3}$ ，π，- $\sqrt{2}$ -1， $\sqrt[3]{20}$ 的大小，并用那“<”将它们连接起来：

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19. 如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角、当小球第1次碰到矩形的边时的点为P₁ ，第2次碰到长方形的边时的点为P₂……第n次碰到矩形的边时的点为P_n.则点P₄的坐标是，点P₂₀₁₉的坐标是.

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三、解答题（本大题共7小题，计66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20. 计算：
① $| \sqrt{5} -2 \sqrt{3} |- \sqrt{3}$

② $(\sqrt{2} - \frac{1}{\sqrt{2}}) \times 2 \sqrt{2} + \sqrt{6}$

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21. 已知平面直角坐标系内的两个点A（a，2）与B（-3，b），根据所给出的a、b的值填空：

(1)、若a=b=0，则在x轴上的是，在y轴上的是；

(2)、若a=b=-3，则直线AB与x轴的位置关系是；

(3)、若a=3，b=2，则A点向平移个单位后与B点重合；

(4)、若a=-2，b=3，则直线AB是。

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22. 如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，求∠C的度数。

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23. 完成下面的证明过程：
已知：如图，∠D=123°，∠EFD=57°，∠1=∠2.

求证：∠3=∠B

证明：∵∠D=123°，∠EFD=57°（已知），

∴∠D+∠EFD=180°，

∴AD∥（）

又∵∠1=∠2（已知），

∴ ∥BC（）.

∴EF∥（）

∴∠3=∠B（两直线平行，同位角相等）

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24. 如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+40°，∠4=70°.

(1)、求证：AB∥CD；

(2)、求∠C的度数.

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25. 如图，在长方形OABC中，O平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足|a-4|+(b-6）²=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O—C—B—A—O的线路移动。

(1)、a= ， b= ，点B的坐标为；

(2)、当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；

(3)、在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间。

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26. 在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah.例如：三点坐标分别为A（1，2），B（-3，1），C（2，-2），则“水平底”a=5，“铅锤高”h=4，“矩面积”S=ah=20.

(1)、求D（1，-4），E（3，0），F（-3，1），三点的“矩面积”；

(2)、已知点A（1，2），B（-3，1），P（0，t），其中t为整数。
①若A，B，P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标；

②直接写出A，B，P三点的“矩面积”的最小值及此时t的值。

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