湖北省恩施土家族苗族自治州巴东县2019-2020学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2019-12-27 类型：期中考试

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一、单选题

1. －3的相反数是（）

A、3 B、－3 C、0 D、±3

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2. 我国的陆地面积为9600000km² ，用科学记数法表示这个数字正确的是（）km²

A、96× $10^{6}$ B、9.6× $10^{6}$ C、0.96× $10^{7}$ D、9.6× $10^{5}$

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3. －0.5的倒数是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、－2 D、2

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4. 已知a－1=b+1=c－2=d－3，则a、b、c、d这四个数中最小的是（）

A、a B、b C、c D、d

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5. 下列说法正确的是（）

A、－a一定是负数 B、 $| a |$ 一定是正数 C、 $| a |$ 一定不是负数 D、－ $| a |$ 一定是负数

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6. 下列运算中，“去括号”正确的是（　　）

A、a＋（b－c）=a－b－c B、a－（b＋c）=a－b－c C、m－2（p－q）=m－2p＋q D、x²－（－x＋y）=x²＋x＋y

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7. 如果单项式 $x^{2} y^{m + 2}$ 与 $x^{n} y$ 的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（）

A、m=2，n=2 B、m=-1，n=2 C、m=-2，n=2 D、m=2，n=-1

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8. 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以 $(\frac{4}{5} x - 10)$ 元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）

A、原价降价10元后再打8折 B、原价打8折后再降价10元 C、原价降价10元后再打4折 D、原价打4折后再降价10元

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9. 已知整式 $x^{2} - \frac{5}{2} x$ 的值为6，则整式2x²-5x+6的值为（）

A、9 B、12 C、18 D、24

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10. 任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：2³＝3+5，3³＝7+9+11，4³＝13+15+17+19，…按此规律，若m³分裂后，其中有一个奇数是2019，则m的值是（）

A、46 B、45 C、44 D、43

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11. 如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“ ”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）

A、2a﹣3b B、4a﹣8b C、2a﹣4b D、4a﹣10b

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12. 如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n个三角形，则需要（）根火柴棍.

A、3n B、3n+2 C、2n+3 D、2n+1

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二、填空题

13. 平方得9的数是.

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14. 有一列数 $- \frac{1}{2} ， \frac{2}{5} ， - \frac{3}{10} ， \frac{4}{17} ，$ …，那么第7个数是．

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15. 按图所示的程序计算，若开始输入的值为x=5，则最后输出的结果是．

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16. 如图，将下列9个数： $\frac{1}{4}$ 、 $\frac{1}{2}$ 、1、2、4、8、16、32、64填入方格中，使得所有行、列及对角线上各数的积相等，那么y－x的值为.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、－2²×5－(－2)³÷4

(2)、－ $\frac{1}{4}$ － $\frac{5}{6}$ ＋ $\frac{2}{3}$ － $\frac{1}{2}$ .

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18. 若a＜0，试比较a与 $\frac{1}{a}$ 的大小.

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19. 先化简，再求值：(2x²－ $\frac{1}{2}$ +3x)－4(x－x²+ $\frac{1}{2}$ ) ,其中x=－ $\frac{3}{2}$ .

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20. 为了增强人们的节约用水意识，规定生活用水的基本价格为3元/m³ ，每户每月用水限定为5m³ ，超出部分按4元/m³收费.已知小华家上个月用水am³.

(1)、小华家上个月应交水费多少元？(用含a的式子表示)

(2)、当a=10时，小华家应交水费多少元？

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21. 一个多项式与2(2a²+ab－2b)的和为3b+2ab+a² ，其中a是最大的负整数，b²=4，求这个多项式的值.

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22. 运算律是解决许多数学问题的基础，在运算中有重要的作用，充分运用运算律能使计算简便高效.
例如：(－125 $\frac{5}{7}$ )÷(－5)

解：(－125 $\frac{5}{7}$ )÷(－5)=125 $\frac{5}{7}$ × $\frac{1}{5}$ =(125+ $\frac{5}{7}$ )× $\frac{1}{5}$ =125× $\frac{1}{5}$ + $\frac{5}{7}$ × $\frac{1}{5}$ =25+ $\frac{1}{7}$ =25 $\frac{1}{7}$

(1)、计算：6÷(－ $\frac{3}{2}$ + $\frac{2}{3}$ )，A同学的计算过程如下：
原式=6×(－ $\frac{2}{3}$ )+6× $\frac{3}{2}$ =－6+9=3.

请你判断A同学的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程.

(2)、请你参考例题，用运算律简便计算(请写出具体的解题过程)：
999×118 $\frac{4}{5}$ +333×(－ $\frac{3}{5}$ )－999×18 $\frac{3}{5}$ .

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23. 已知，如图A、B分别为数轴上的两点，点A对应的数为－20，点B对应的数为120.

(1)、请写出线段AB的中点C对应的数.

(2)、点P从点B出发，以3个单位/秒的速度向左运动，同时点Q从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，当点P、Q重合时对应的数是多少？

(3)、在(2)的条件下，P、Q两点运动多长时间相距50个单位长度？

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24. 将7张相同的长方形纸片(如图1)按图2所示的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好可以分割为两个长方形，面积分别为S₁和S₂.已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b.

(1)、当a=9，b=2，AD=30时，S₁－S₂=.

(2)、当AD=30时，用含a，b的式子表示S₁－S₂.

(3)、若AB长度不变，AD变长，将这7张小长方形纸片按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而且S₁－S₂的值总保持不变，则a，b满足的关系是.

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