吉林省吉林市2019-2020学年高三上学期理数第一次调研测试试卷
试卷更新日期:2019-12-27 类型:月考试卷
一、单选题
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1. 设 ,则 ( )A、 B、 C、 D、
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2. 函数 的最小正周期是( )A、 B、 C、 D、
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3. 已知向量 ,则 ( )A、-8 B、4 C、7 D、-1
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4. 已知奇函数 当 时, ,则当 时, 的表达式是( )A、 B、 C、 D、
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5. 若数列 满足: 且 ,则 ( )A、 B、-1 C、2 D、
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6. 若 ,则 ( )A、 B、 C、 D、
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7. 将函数 图像上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再将所得图像向左平移 个单位得到数学函数 的图像,在 图像的所有对称轴中,离原点最近的对称轴为( )A、 B、 C、 D、
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8. 已知 是不共线的向量, ,若 三点共线,则 满足( )A、 B、 C、 D、
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9. 若函数 ( 且 )在R上为减函数,则函数 的图象可以是( )A、
B、
C、
D、
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10. 等比数列 的前 项和为 ,若 , ,则 ( )A、510 B、255 C、127 D、6540
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11. 已知向量 满足 ,点 在 内,且 ,设 ,若 ,则 ( )A、 B、4 C、 D、
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12. 设函数 的定义域为 ,若满足条件:存在 ,使 在 上的值域为 ( 且 ),则称 为“ 倍函数”,若函数 为“3倍函数”,则实数 的取值范围是( )A、 B、 C、 D、
二、填空题
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13. 已知函数 ,则 .
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14. 已知向量 与 的夹角为 , ,则 .
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15. 我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载:一年有二十四个节气,每个节气唇(guǐ)长损益相同(暑是按照日影测定时刻的仪器,暑长即为所测量影子的长度),夏至、小署、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气,其日影子长依次成等差数列,经记录测算,夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为16.5尺,这十二节气的所有日影子长之和为84尺,则夏至的日影子长为尺.
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16. 已知函数
若 ,则 .
三、解答题
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17. 是底部 不可到达的建筑物, 是建筑物的最高点,为测量建筑物 的高度,先把高度为1米的测角仪放置在 位置,测得仰角为45°,再把测角仪放置在 位置,测得仰角为75°,已知 米, 在同一水平线上,求建筑物 的高度。
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18. 已知等差数列 的公差 ,前 项和为 . ,且 成等比数列。(1)、求数列 的通项公式;(2)、设 ,记数列 的前 项和为 ,求证: .
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19. 在 中,角 , , 的对边分别是 , , .已知 .
(Ⅰ)求角 的值;
(Ⅱ)若 , ,求 的面积.
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20. 设函数 的正零点从小到大依次为 ……, ,……,构成数列 .(1)、写出数列 的通项公式 ,并求出数列 的前 项和 ;(2)、设 ,求 的值.
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21. 已知函数 .(1)、求函数 的单调区间;(2)、当 时,求函数 的最大值与最小值。
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22. 设函数(1)、当 时,求函数 在点 处的切线方程;(2)、当 时, 恒成立,求整数 的最大值