2017年山东省枣庄四十六中高考数学模拟试卷（理科）（4月份）

试卷更新日期：2017-07-30 类型：高考模拟

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一、选择题

1. 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩∁_UB=（）

A、{2，5} B、{3，6} C、{2，5，6} D、{2，3，5，6，8}

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2. 下列命题中，是真命题的是（）

A、∃x₀∈R，e^x0≤0 B、∀x∈R，2^x＞x² C、已知a，b为实数，则a+b=0的充要条件是 $\frac{a}{b}$ =﹣1 D、已知a，b为实数，则a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件

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3. 已知 $\frac{\bar{z}}{1 + i} = 2 + i$ ，则复数z=（）

A、1﹣3i B、﹣1﹣3i C、﹣1+3i D、1+3i

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4. 执行如图所示的程序框图，如果输入a=6，b=2，则输出的S=（）

A、30 B、120 C、360 D、720

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5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A、2 B、1 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{6}$

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6. 已知函数f（x）=x³+2^x﹣1（x＜0）与g（x）=x³﹣log₂（x+a）+1的图象上存在关于原点对称的点，则实数a的取值范围为（）

A、（﹣∞，2） B、（0， $\frac{1}{2}$ ） C、（ $\frac{1}{2}$ ，2） D、（0，2）

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7. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，若S_n=1+2a_n（n≥2），且a₁=2，则S₂₀（）

A、2¹⁹﹣1 B、2²¹﹣2 C、2¹⁹+1 D、2²¹+2

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8. 将函数y=cos（2x+ $\frac{π}{6}$ ）图象上的点P（ $\frac{π}{4}$ ，t）向右平移m（m＞0）个单位长度得到点P₁ ，若P₁位于函数y=cos2x的图象上，则（）

A、t=﹣ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，m的最小值为 $\frac{π}{6}$ B、t=﹣ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，m的最小值为 $\frac{π}{12}$ C、t=﹣ $\frac{1}{2}$ ，m的最小值为 $\frac{π}{12}$ D、t=﹣ $\frac{1}{2}$ ，m的最小值为 $\frac{π}{6}$

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9. 已知m＞0，n＞0，2m+n=1，则 $\frac{1}{m}$ + $\frac{2}{n}$ 的最小值为（）

A、4 B、2 $\sqrt{2}$ C、8 D、16

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10. 若双曲线 $C ： \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0 ， b > 0)$ 的一条渐近线的倾斜角是直线l：x﹣2y+1=0倾斜角的两倍，则双曲线的离心率为（）

A、 $\frac{5}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{7}}{3}$ C、 $\frac{5}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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二、填空题

11. 已知定义在（﹣1，1）上的奇函数f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=x²﹣1，若f（x₀）= $\frac{1}{2}$ ，则x₀= ．

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12. 已知圆C：（x﹣3）²+（y﹣4）²=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上不存在点P，使得∠APB为直角，则实数m的取值范围是．

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13. 若直线y=kx+b是曲线y=lnx+1的切线，也是曲线y=ln（x+2）的切线，则b= ．

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14. 实数x，y满足 ${\begin{matrix} x - y + 1 \geq 0 \\ x + 2 y - 3 \geq 0 \\ 2 x + y - 6 \leq 0 \end{matrix}$ ，若2x﹣y≥m恒成立，则实数m的取值范围是．

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15. 已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ²），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，则P（ξ＞2）= ．

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三、解答题

16. 已知函数 $f (x) = l o g_{a} \frac{1 - m x}{x - 1}$ （a＞0，a≠1）是奇函数．

(1)、求实数m的值；

(2)、判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并给出证明；

(3)、当x∈（n，a﹣2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数a与n的值．解：

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17. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且满足a_n=2S_n+1（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=（2n﹣1）•a_n ，求数列{b_n}的前n项和T_n ．

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18. 设函数f（x）=sinωx•cosωx﹣ $\sqrt{3} c o s^{2} ω x + \frac{\sqrt{3}}{2}$ （ω＞0）的图象上相邻最高点与最低点距离为 $\sqrt{π^{2} + 4}$ ．

(1)、求ω的值；

(2)、若函数y=f（x+φ）（0＜φ＜ $\frac{π}{2}$ ）是奇函数，求函数g（x）=cos（2x﹣φ）在区间[0，2π]上的单调减区间．

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19. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD= $\frac{1}{2}$ AD，E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°．
（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAD；
（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值．

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20. 已知椭圆E： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 1)$ 中，a= $\sqrt{2}$ b，且椭圆E上任一点到点 $P (- \frac{1}{2} ， 0)$ 的最小距离为 $\frac{\sqrt{7}}{2}$ ．

(1)、求椭圆E的标准方程；

(2)、如图4，过点Q（1，1）作两条倾斜角互补的直线l₁ ， l₂（l₁ ， l₂不重合）分别交椭圆E于点A，C，B，D，求证：|QA|•|QC|=|QB|•|QD|．

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21. 已知函数f（x）= $\frac{1}{2} x^{2}$ ﹣2x，g（x）=alnx．

(1)、讨论函数y=f（x）﹣g（x）的单调区间

(2)、设h（x）=f（x）﹣g（x），若对任意两个不等的正数x₁ ， x₂ ，都有 $\frac{h (x_{1}) - h (x_{2})}{x_{1} - x_{2}}$ ＞2恒成立，求实数a的取值范围．

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