河北省张家口市2019-2020学年高一上学期数学10月月考试卷

试卷更新日期：2019-12-27 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 有下列说法：
（1）0与 ${0}$ 表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为 ${1, 2, 3}$ 或 ${3, 2, 1}$ ；（3）方程 $(x + 1) {(x - 2)}^{2} = 0$ 的所有解的集合可表示为 ${- 1, 2, 2}$ ；（4）集合 ${x | - 3 < x < 4}$ 是有限集.其中正确的说法是（）

A、只有（1）和（4） B、只有（2）和（3） C、只有（2） D、以上四种说法都不对

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2. 设集合 $A = {x \in N | x < 2}$ ，则下列关系中正确的是（）

A、 $- 1 \in A$ B、 $1 \in A$ C、 ${- 1, 0} \subseteq A$ D、 $A = {1}$

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3. 设 $A = {x | 0 \leq x \leq 2}$ ， $B = {y | 1 \leq y \leq 2}$ ，能表示集合 $A$ 到集合 $B$ 的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 函数 $f (x) = \frac{\sqrt{4 - x}}{x - 3} + \sqrt{x + 2}$ 的定义域为（）

A、 $[- 2, 3) \cup (3, 4]$ B、 $(- \infty, 3) \cup (3, 4]$ C、 $[- 2, 4]$ D、 $(- \infty, 4]$

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5. 已知全集 $U = {- 1, 0, 1, 2, 3}$ ，集合 $A = {0, 1, 2}$ ， $B = {- 1, 0, 1}$ ，则 $∁_{U} A \cap B =$ （）

A、 ${- 1}$ B、 ${0, 1}$ C、 ${- 1, 2, 3}$ D、 ${- 1, 0, 1, 3}$

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6. 已知集合 $A = {x | - 1 < x < 2}$ ， $B = {x | x < 1}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 $(- 1, 1)$ B、 $(1, 2)$ C、 $(- \infty, 1)$ D、 $(- \infty, 2)$

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7. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）

A、 $y = \frac{x^{2} - 9}{x - 3}$ 与 $y = x + 3$ B、 $y = \sqrt[3]{x^{3}}$ 与 $y = x$ C、 $y = \sqrt{{(x - 1)}^{2}}$ 与 $y = x - 1$ D、 $y = 2 x + 1$ ， $x \in Z$ 与 $y = 2 x - 1$ ， $x \in Z$

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8. 函数 $f (x) = | x + 1 | - 1$ 的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{array}$ 的解集不可以表示为（）

A、 ${(x, y) | {\begin{array}{l} 2 x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{array}}$ B、 ${(x, y) | {\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}}$ C、 ${2, 1}$ D、 ${(2, 1)}$

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10. 函数 $f (x)$ 、 $g (x)$ 由下列表格给出，则 $f [g (3)] =$ （）

$x$

1

2

3

4

$f (x)$

2

4

3

1

$g (x)$

4

3

2

1

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

11. 若 $A = {x | y = \sqrt{x + 1}}, B = {y | y = x^{2} + 1} ，则 A \cap B =$ .

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12. 满足 ${1, 3} \subseteq A \subseteq {0, 1, 3, 5}$ 条件的集合 $A$ 的个数有个.

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13. 设 $f (x) = {\begin{array}{l} x - 2 (x \geq 10) \\ f (f (x + 7)) (x < 10) \end{array}$ ，则 $f (5) =$ .

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14. 已知函数 $f (x + 1) = x^{2} + 6 x$ ，则 $f (x) =$ .

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15. 已知函数 $f (x)$ 为偶函数，函数 $f (x + 1)$ 为奇函数， $f (1) = 1$ ，则 $f (3) =$ .

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16. 已知 $f (x)$ 是定义在 $(- 1, 1)$ 上的减函数，且 $f (1 - m) > f (2 m - 1)$ ，则 $m$ 的范围是.

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17. 设全集为 $R$ ，集合 $A = {x | 3 \leq x < 9}$ ， $B = {x | 2 < x < 10}$ ，则 $C_{R} (A \cup B) =$ ； $(C_{R} A) \cap B =$ .

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三、解答题

18. 已知全集 $U = {x | - 3 \leq x \leq 5}$ ，集合 $A = {x | - 3 \leq x < - 2}$ ， $B = {- 2 \leq x \leq 1}$ .

(1)、求 $A \cap B$ ， $A \cup B$ ；

(2)、求 $(C_{U} A) \cap (C_{U} B)$ ， $(C_{U} A) \cup (C_{U} B)$ .

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19. 已知函数 $f (x) = \frac{x + 2}{x - 1} (x \in [2, 7])$ .

(1)、判断 $f (x)$ 的单调性，并证明你的结论；

(2)、求 $f (x)$ 的最大值和最小值.

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20. 已知集合 $A = {x | 3 \leq x < 12}$ ， $B = {x | 1 < x < 7}$ .

(1)、求 $(C_{R} A) \cap B$ ， $(C_{R} B) \cup A$ ；

(2)、已知 $C = {x | m + 1 < x < 2 m - 1}$ ，若 $C \subseteq B$ ，求实数 $m$ 的取值的集合.

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21. 已知定义在 $R$ 上的奇函数 $f (x)$ ，当 $x > 0$ 时， $f (x) = x^{2} + 2 x$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 在 $R$ 上的解析式，画出函数 $f (x)$ 的图象；

(2)、解不等式 $f (t - 1) + f (t) < 0$ .

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22. 已知函数 $f (x)$ 的定义域是 $R$ ，对任意实数 $x$ ， $y$ ，均有 $f (x + y) = f (x) + f (y) - 1$ ，且当 $x > 0$ 时， $f (x) > 1$ .

(1)、证明 $f (x)$ 在 $R$ 上是增函数；

(2)、若 $f (1) = 3$ ，求不等式 $f (a^{2} + a - 4) < 5$ 的解集.

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$x$	1	2	3	4
$f (x)$	2	4	3	1
$g (x)$	4	3	2	1