河北省张家口市2019-2020学年高二上学期数学10月月考试卷

试卷更新日期：2019-12-27 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 如图是根据变量 $x$ ， $y$ 的观测数据 $(x_{i} ， y_{i})$ （ $i =$ 1，2，3…，10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量 $x$ ， $y$ 具有相关关系的图是（）

A、①② B、②③ C、①④ D、③④

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2. 一个频率分布表(样本容量为 $50$ )不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在 $[20 ， 60)$ 上的频率为 $0.6$ ，则估计样本在 $[40 ， 60)$ 内的数据个数为（）

分组

$[10 ， 20)$

$[20 ， 30)$

$[30 ， 40)$

频数

$5$

$7$

$8$

A、 $10$ B、 $13$ C、 $14$ D、 $15$

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3. 为了解某社区居民有无收看“青运会开幕式”，某记者分别从某社区 $60 \sim 70$ 岁， $40 \sim 50$ 岁， $20 \sim 30$ 岁的三个年龄段中的 $160$ 人， $x$ 人， $200$ 人中，采用分层抽样的方法共抽查了 $30$ 人进行调查，若在 $60 \sim 70$ 岁这个年龄段中抽查了 $8$ 人，那么 $x$ 为（）

A、 $120$ B、 $180$ C、220 D、 $240$

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4. 命题 $p ： x - 2 > 0$ ；命题 $q ： x^{2} - 4 x - 5 < 0$ .若 $p \land q$ 为假命题， $p \lor q$ 为真命题，则实数 $x$ 的取值范围是（）

A、 $2 < x < 5$ B、 $- 1 < x \leq 2$ 或 $x \geq 5$ C、 $- 1 < x < 2$ 或 $x \geq 5$ D、 $- 1 < x < 2$ 或 $x > 5$

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5. 下面的茎叶图表示的是甲乙两人在 $5$ 次综合测评中的成绩、其中一个数字被污损，已知甲、乙的平均成绩相同，则被污损的数字为（）

A、 $7$ B、 $8$ C、 $9$ D、 $0$

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6. 从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（）

A、A与C互斥 B、任何两个均互斥 C、B与C互斥 D、任何两个均不互斥

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7. 已知函数 $f (x) = \log_{2} (x + 2)$ ，若在 $[- 1 ， 5]$ 上随机取一个实数 $x_{0}$ ，则 $f (x_{0}) \geq 1$ 的概率为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{5}{6}$ C、 $\frac{5}{7}$ D、 $\frac{6}{7}$

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8. 从集合 $A = {1 ， 3 ， 5 ， 7 ， 9}$ 和集合 $B = {2 ， 4 ， 6 ， 8}$ 中各取一个数，那么这两个数之和能被 $3$ 整除的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{3}{10}$ C、 $\frac{7}{20}$ D、 $\frac{3}{20}$

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9. 下列判断正确的个数是（）
①“ $ω = 1$ ”是函数“ $f (x) = \sin ω x - \cos ω x$ 的最小正周期为 $2 π$ ”的充分不必要条件；②若 $\neg (p \lor q)$ 为真命题，则 $p$ ， $q$ 均为假命题；③ $\exists x_{0} \in R$ ， $x_{0}^{2} + 1 > 3 x_{0}$ 的否定是： $\forall x \in R$ ， $x^{2} + 1 < 3 x$

A、 $0$ B、 $1$ C、 $2$ D、 $3$

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10. 为激发学生学习其趣，老师上课时在板上写出三个集合： $A = {x | \frac{Δ x - 2}{x} < 0}$ ， $B = {x | x^{2} - 4 x - 5 \leq 0}$ ， $C = {x | \log_{0.5} x > 0}$ ，然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“ $Δ$ ”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于 $6$ 的正整数；乙： $A$ 是 $B$ 成立的充分不必要条件；丙： $A$ 是 $C$ 成立的必要不充分条件.若三位同学说的都对，则“ $Δ$ ”中的数为（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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二、填空题

11. 某班级有 $60$ 名学生，现采取系统抽样的方法在这 $60$ 名学生中抽取 $10$ 名，将这 $60$ 名学生随机编号 $1 \sim 60$ 号，并分组，第一组 $1 \sim 6$ ，第二组 $7 \sim 12$ ， $\cdot \cdot \cdot$ ，第十组 $55 \sim 60$ ，若在第三组中抽得的号码为 $14$ 号的学生，在第八组中抽得的号码为的学生.

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12. 曙光中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出 $40$ 名学生，将其成绩(均为整数)分成六段 $[40 ， 50)$ ， $[50 ， 60)$ ， $\cdot \cdot \cdot$ ， $[90 ， 100]$ 后画出如下部分频率分布直方图，则第四小组的频率为，从成绩是 $[40 ， 50)$ 和 $[90 ， 100]$ 的学生中选两人，他们在同一分数段的概率.

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13. 如图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问题的图形，图中 $Δ A B C$ 为直角三角形，四边形 $D E F C$ 为它的内接正方形，已知 $B C = 3$ ， $A C = 6$ 在 $Δ A B C$ 上任取一点，则此点取自正方形 $D E F C$ 的概率为．

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14. 某市农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了

12

月

1

日至

12

月

5

日的每天昼夜温度与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下数据：

日期	$12$ 月 $1$ 日	$12$ 月 $2$ 日	$12$ 月 $3$ 日	$12$ 月 $4$ 日	$12$ 月 $5$ 日
温差	$10$	$11$	$13$	$12$	$8$
发芽数(颗)	$23$	$26$	$32$	$26$	$16$

由表中根据 $12$ 月 $2$ 日至 $12$ 月 $4$ 的数据，求的线性回归方程 $\hat{y} = \hat{b} x + \hat{a}$ 中的 $\hat{b} = 3$ ，则 $\hat{a}$ 为，若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 $1$ 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，则求得的线性回归方程.(填“可靠”或“不可幕”)

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15. 已知 $p ： - 1 < x + a < 4$ ， $q ： (x - 2) (3 - x) > 0$ ，若 $\neg p$ 是 $\neg q$ 的充分条件，则实数 $a$ 的取值范围是．

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16. 已知直线 $l ： y = k (x + 1)$ ， $l$ 与圆 $C ： {(x - 1)}^{2} + y^{2} = 3$ 相交于 $A$ 、 $B$ 两点， $k$ 的取值范围为，弦长 $| A B | \geq 2$ 的概率为．

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17. 将两颗正方体型骰子投掷一次，则向上的点数之和是 $10$ 的概率为，向上的点数之和不小于 $10$ 的概率为.

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三、解答题

18. 已知 $m \in R$ ，命题 $p ：$ 对任意 $x \in [0 ， 1]$ ，不等式 $\log_{2} (x + 1) - 2 \geq m^{2} - 3 m$ 恒成立；命题 $q ：$ 存在 $x \in [- 1 ， 1]$ ，使得 $m \leq {(\frac{1}{2})}^{x} - 1$ 成立.

(1)、若 $p$ 为真命题，求 $m$ 的取值范围；

(2)、若 $p \land q$ 为假， $p \lor q$ 为真，求 $m$ 的取值范围.

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19. 抽样得到某次考试中高二年级某班

6

名学生的数学成绩和物理成绩如下表：

学生编号	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
数学成绩	$60$	$65$	$70$	$75$	$80$	$85$
物里成绩	$72$	$77$	$80$	$84$	$88$	$90$

(1)、在图中画出表中数据的散点图；

(2)、建立

y

关于

x

的回归方程：(系数保留到小数点后两位).

(3)、如果某学生的数学成绩为

83

分，预测他本次的物理成绩(成绩取整数).

参考公式：回归方程为 $\hat{y} = \hat{b} x + \hat{a}$ ，其中 $\hat{b} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}}$ ， $\hat{a} = \bar{y} - \hat{b} \bar{x}$ .

参考数据： $\bar{x} = 72.5$ ， $\bar{y} = 81.8$ ， $\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y}) \approx 317.5$ .

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20. 某校高二年组组了一次专题培训，从参加考试的学生中出 $100$ 名学生，将其成(均为整数)分成为 $[50 ， 60)$ ， $[60 ， 70)$ ， $[70 ， 80)$ ， $[80 ， 90)$ ， $[90 ， 100)$ 分为 $5$ 组，得到如图所示的率分布直方图：

(1)、求分数值不低于 $70$ 分的人数；

(2)、计这次考试的平均数和中位数(保留两位小数)；

(3)、已知分数在 $[50 ， 60)$ 内的男性与女性的比为 $3 ： 4$ ，为提高他们的成绩，现从分数在 $[50 ， 60)$ 的人中随机抽取 $2$ 人进行补课，求这 $2$ 人中只有一位男性的概率.

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21. 已知函数 $f (x) = a x^{2} - b x + 1$ .

(1)、若 $a$ ， $b$ 都是从集合 ${0 ， 1 ， 2 ， 3}$ 中任取的一个数，求函数 $f (x)$ 没有零点的概率；

(2)、分别从集合 $P$ 和 $Q$ 中随机取一个数 $a$ 和 $b$ 得到数对 $(a ， b)$ ，若 $P = {x | 1 \leq x \leq 3}$ ， $Q = {x | 0 \leq x \leq 4}$ ，求函数 $y = f (x)$ 在区间 $[1 ， + \infty)$ 上是增函数的概率.

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22. 某学校需要从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛，抽取了近期两人

5

次数学考试的成绩，统计结果如下表：

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
甲的成绩(分)	$80$	$85$	$71$	$92$	$87$
乙的成绩(分)	$90$	$76$	$75$	$92$	$82$

(1)、若从甲、乙两人中选出一人参加数学竞赛，你认为选谁合适?请说明理由.

(2)、若数学竞赛分初赛和复赛，在初赛中有两种答题方案：

方案一：每人从 $5$ 道备选题中任意抽出 $1$ 道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰.

方案二：每人从 $5$ 道备选题中任意抽出 $3$ 道，若至少答对其中 $2$ 道，则可参加复赛，否则被润汰.

已知学生甲、乙都只会 $5$ 道备选题中的 $3$ 道，那么你推荐的选手选择哪种答题方条进人复赛的可能性更大?并说明理由.

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分组	$[10 ， 20)$	$[20 ， 30)$	$[30 ， 40)$
频数	$5$	$7$	$8$