河北省石家庄市普通高中2019-2020学年高一上学期数学10月月考试卷

试卷更新日期：2019-12-27 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 已知集合 $Ω$ 中的三个元素 $l$ ， $m$ ， $n$ 分别是 $△ A B C$ 的三边长，则 $△ A B C$ 一定不是（）．

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形

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2. 下列四个集合中，是空集的是（）

A、{0} B、{x|x＞8且x＜5} C、{x∈N|x²－1＝0} D、{x|x＞4}

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3. 已知集合A={1,2,3}，集合B ={x|x²=x}，则A∪B=（）

A、{1} B、{1,2} C、{0,1,2,3} D、{－1,0,1,2,3}

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4. 设集合 $A = {x | - 1 \leq x < 2}, B = {x | x < a}$ ,若 $A \subseteq B$ ,则a的取值范围（）

A、 $a \geq - 1$ B、 $a \geq 2$ C、 $a > - 1$ D、 $- 1 < a \leq 2$

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5. 函数f（x）= $\frac{\sqrt{x - 1}}{x - 2}$ 的定义域为（）

A、[1，2）∪（2，+∞） B、（1，+∞） C、[1，2） D、[1，+∞）

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6. 已知f(x+2)＝2x＋3，则f(x)的解析式为（）

A、f(x)＝2x＋1 B、f(x)＝2x－1 C、f(x)＝2x－3 D、f(x)＝2x＋3

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7. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} \log_{\frac{1}{2}} x, x > 1 \\ 2 + 36^{x}, x \leq 1 \end{array}$ ，则 $f (f (\frac{1}{2})) =$ （）

A、3 B、4 C、 $- 3$ D、38

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8. 下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是（）

A、 $y = 2^{x}$ B、 $y = x^{- 2}$ C、 $y = \log_{2} x$ D、 $y = x^{2} + 1$

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9. 设a＝ ${(\frac{3}{5})}^{\frac{2}{5}}$ ，b＝ ${(\frac{2}{5})}^{\frac{3}{5}}$ ，c＝ ${(\frac{2}{5})}^{\frac{2}{5}}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A、a>c>b B、a>b>c C、c>a>b D、b>c>a

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10. 给出下列四个命题：
①函数 $y = a^{x}$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）与函数 $y = \log_{a} a^{x} (a > 0 且 a \neq 1)$ 的定义域相同；②函数 $y = \sqrt{x}$ 与函数 $y = 3^{x}$ 的值域相同；③函数 $y = | x + 1 |$ 与函数 $y = 2^{x + 1}$ 在区间 $[0, + \infty)$ 上都是增函数；④函数 $y = \frac{x + 2}{x - 1}$ 与函数 $t = \frac{m}{e B} \arcsin \frac{2 d h}{d^{2} + h^{2}}$ 都有对称中心.则正确的命题是（）

A、①② B、②③ C、③④ D、①③

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11. ${log}_{2} 10 - {log}_{2} 5 =$ （）

A、 $0$ B、 $1$ C、 ${log}_{2} 5$ D、 $2$

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12. 已知 $b > 0$ ， $\log_{5} b = a$ ， $\lg b = c$ ， $5^{d} = 10$ ，则下列等式一定成立的是（）

A、 $d = a c$ B、 $a = c d$ C、 $c = a d$ D、 $d = a + c$

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13. 设A，B为两个实数集，定义集合A＋B＝{x|x₁＋x₂ ， x₁∈A，x₂∈B}，若A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则集合A＋B中元素的个数为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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14. 集合 $M = {x | lg x 〉 0}, N = {x | x^{2} \leq 4}$ ,则 $M \cap^{} N =$ （）

A、 $(1, 2)$ B、 $[1, 2)$ C、 $(1, 2]$ D、 $[1, 2]$

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15. 设函数f(x)＝ ${\begin{array}{l} x^{2} + 1 ， x \leq 1 ， \\ \frac{2}{x} ， x > 1 ， \end{array}$ 则f(f(3))＝（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、3 C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{13}{9}$

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16. 某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（）

A、减少7.84% B、增加7.84% C、减少9.5% D、不增不减

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二、填空题

17. 已知集合A＝｛4， $a^{2}$ ｝，B＝｛－1，16｝，若A∩B $\neq \emptyset$ ，则 $a$ ＝.

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18. 已知长为4，宽为3的矩形，若长增加x，宽减少 $\frac{x}{2}$ ，则面积最大，此时x＝，面积S＝.

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19. $lg \frac{5}{2} + 2 lg 2 - {(\frac{1}{2})}^{- 1} =$ ．

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20. 某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog₂(x＋1)，设这种动物第一年有100只，到第7年它们发展到．

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三、解答题

21. 已知集合 $A = {x | 2 \leq x < 7}$ , $B = {x | 3 < x \leq 10}$ .

(1)、 $A \cap B$ ， $A \cup B$ ；

(2)、 $B \cap (∁_{R} A)$ .

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22. 已知函数 $f (x) = \sqrt{x + 3} + \frac{1}{x - 2}$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的定义域

(2)、求 $f (1) + f (- 3)$ 的值

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23. 已知函数 $f (x) = \frac{1}{x^{2} - 1}$ ．

(1)、设 $f (x)$ 的定义域为A，求集合A；

(2)、判断函数 $f (x)$ 在（1，+ $\infty$ ）上单调性，并用单调性的定义加以证明．

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24. 已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，f(x)＜0，又f(1)＝－ $\frac{2}{3}$ .

(1)、求证：f(x)为奇函数；

(2)、求证：f(x)在R上是减函数；

(3)、求f(x)在[－3，6]上的最大值与最小值．

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